山西省呂梁市東關(guān)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市東關(guān)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱(chēng)軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．2.已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A.8 B.2 C. D.－2參考答案：D試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點(diǎn)：1.兩直線的位置關(guān)系；2.兩直線平行的條件.3.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）ks5u

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.的值為

A．

B． C．1

D．0 參考答案：C6.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱(chēng)軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱(chēng)軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．7.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.8.若{an}為等差數(shù)列，它前n項(xiàng)和記為Sn，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B9.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是() A. . . .參考答案：C10.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個(gè)點(diǎn)

B、兩條平行直線

C、一點(diǎn)和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則參考答案：2512.已知直線y=a（0＜a＜1）與函數(shù)f（x）=sinωx在y軸右側(cè)的前12個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+…+x12=

．參考答案：66π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案為66π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．13.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；14.函數(shù)，則的值______________．參考答案：5略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；16.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于_____．

參考答案：13略17.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時(shí)，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時(shí)，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 綜上，需要滿足，得

。--------------------------14分19.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分別為A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.參考答案：解：由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3,∴p＝-1,此時(shí)A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r＝0只能有重根-3，即這個(gè)方程為(x+3)2＝0

即x2+6x+9＝0，故q＝6,r＝9

∴p＝-1,q＝6,r＝9.略20.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由f（x）為偶函數(shù)求出α，由周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．21.設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算和集合關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得