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山西省臨汾市龍馬第二中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列不等式一定成立的是()A.lg(x2+)>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.(x∈R)參考答案:C略2.(5分)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(,),則f(2)=() A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2參考答案:B考點: 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 根據(jù)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(,),求出函數(shù)的解析式,計算f(2)即可.解答: 設冪函數(shù)y=f(x)=xa,其圖象過點(,),∴=,解得a=,∴f(x)==;∴f(2)=.故選:B.點評: 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題,是基礎題目.3.的值是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.(4分)三個數(shù)60.7,0.76,log0.76的大小順序是() A. log0.76<0.76<60.7 B. 0.76<60.7<log0.76 C. 0.76<log0.76<60.7 D. log0.76<60.7<0.76參考答案:A考點: 對數(shù)值大小的比較.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.解答: ∵60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0,∴l(xiāng)og0.76<0.76<60.7.故選:A.點評: 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性,屬于基礎題.5.如果四棱錐的四條側棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側棱稱為它的腰,以下4個命題中,假命題是()A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C.等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案:C略6.已知冪函數(shù)f(x)=xk的圖象經過函數(shù)g(x)=ax﹣2﹣(a>0且a≠1)的圖象所過的定點,則f()的值等于()A.8 B.4 C.2 D.1參考答案:B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點(1,0),求出g(x)的圖象過定點(2,),代入冪函數(shù)f(x)=xk的解析式求出k的值,從而求出f(x)以及f()的值.【解答】解:在函數(shù)g(x)=ax﹣2﹣(a>0且a≠1)中,令x﹣2=0,解得x=2,此時g(x)=a0﹣=;所以g(x)的圖象過定點(2,),即冪函數(shù)f(x)=xk的圖象過定點(2,),所以=2k,解得k=﹣1;所以f(x)=x﹣1,則f()=4.故選:B.7.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D略8.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減,則滿足的取值范圍是A. B. C.
D.參考答案:A9.已知扇形的周長為8cm,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為()A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案:A【分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】設此扇形半徑為r,扇形弧長為l=2r則2r+2r=8,r=2,∴扇形的面積為r=故選:A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式,屬于基礎題.10.已知直線的傾斜角,則其斜率的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為________.參考答案:略12.不等式的解集是______________.參考答案:
13.已知函數(shù),且對于任意的恒有,則______________.參考答案:略14.求“方程的解”有如下解題思路:設,則在上單調遞減,且,所以原方程有唯一解.類比上述解題思路,方程的解集為
.參考答案:(*)構造函數(shù),易得函數(shù)在定義域R上單調遞增,則(*)式方程可寫為15.將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案:2016.已知函數(shù)f(x)=,則f(f())=
;當f(f(x0))≥時x0的取值范圍是.參考答案:,[,1]∪[729,+∞).【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】f()==﹣,即可求出f(f())==;利用f(f(x0))≥,結合分段函數(shù),即可求出當f(f(x0))≥時x0的取值范圍.【解答】解:f()==﹣,∴f(f())==,,0≥x≥﹣,∴0≥,∴;x>0時,,∴x≥3,log9x0≥3,∴x0≥729,綜上所述,f(f(x0))≥時x0的取值范圍是[,1]∪[729,+∞).故答案為,[,1]∪[729,+∞).17..下列命題中,錯誤的命題是_____(在橫線上填出錯誤命題的序號).(1)邊長為1的等邊三角形ABC中,;(2)當時,一元二次不等式對一切實數(shù)都成立;(3)△ABC中,滿足的三角形一定是直角三角形;(4)△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,若,則的最小值為.參考答案:(1)(3)【分析】直接利用向量的數(shù)量積計算,一元二次不等式恒成立問題解法,三角函數(shù)關系式的變換,余弦定理的應用,基本不等式的應用求出結果.【詳解】解:對于選項(1)邊長為1的等邊三角形中,由于:,所以錯誤,對于選項(2)當時,一元二次不等式對一切實數(shù)都成立,故:,解得:,當時,恒成立.故:,由于:.故(2)正確..對于選項(3)中,滿足,故:或,所以:或所以:三角形不一定是直角三角形;故(3)錯誤.對于選項(4)中,角所對的邊為,若,所以:故:.故(4)正確.故選(1)(3).【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的應用,平面向量的數(shù)量積的應用,余弦定理和基本不等式的應用及一元二次不等式恒成立問題,主要考察學生的運算能力和轉化能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合,,,(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:19.(14分)某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是(億元)和(億元),它們與投資額(億元)的關系有經驗公式:今該公司將3億元投資這兩個項目,若設甲項目投資億元,投資這兩個項目所獲得的總利潤為億元。(1)寫出關于的函數(shù)表達式;
(2)求總利潤的最大值。參考答案:(1)y=+(3-x)=-x++
0≤x≤3….6分(2)令t=(0≤t≤)則y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴當t=1即x=1時,ymax=答:投資甲項目1億元,乙項目2億元,總利潤最大為億元…………………..14分20.(12分)已知向量滿足求。參考答案:21.已知以點C(t,)(t∈R且t≠0)為圓心的圓經過原點O,且與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)求證:△AOB的面積為定值.(2)設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.(3)在(2)的條件下,設P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標.參考答案:【考點】直線和圓的方程的應用.【分析】(1)由題意可得:圓的方程為:=t2+,化為:x2﹣2tx+y2﹣=0.求出與坐標軸的交點,即可對稱S△OAB.(2)由|OM|=|ON|,可得原點O在線段MN的垂直平分線上,設線段MN的中點為H,則C,H,O三點共線,可得t,即可對稱圓C的方程.(3)由(2)可知:圓心C(2,1),半徑r=,點B(0,2)關于直線x+y+2=0的對稱點為B′(﹣4,﹣2),則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,又點B′到圓上點Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2,進而得出.【解答】(1)證明:由題意可得:圓的方程為:=t2+,化為:x2﹣2tx+y2﹣=0.與坐標軸的交點分別為:A(2t,0),B.∴S△OAB==4,為定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,∴原點O在線段MN的垂直平分線上,設線段MN的中點為H,則C,H,O三點共線,OC的斜率k==,∴×(﹣2)=﹣1,解得t=±2,可得圓心C(2,1),或(﹣2,﹣1).∴圓C的方程為:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5,或(x+2)2+(y+1)2=5.(3)解:由(2)可知:圓心C(2,1),半徑r=,點B(0,2)關于直線x+y+2=0的對稱點為B′(﹣4,﹣2),則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,又點B′到圓上點Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2,則|PB|+|PQ|的最小值為2.直線B′C的方程為:y=x,此時點P為直線B′C與直線l的交點,故所求的點P.22.已知函數(shù)是二次函數(shù),且滿足;函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)若,且對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)用待定系數(shù)法設的解析式,由已知條件可求得三個系數(shù);(2)由的解析式可得當時的值域,由可得的解析式,由的單調性可得的最
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