山西省臨汾市龍馬第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市龍馬第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略2.（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），求出函數(shù)的解析式，計(jì)算f（2）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.（4分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱(chēng)它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱(chēng)為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上參考答案：C略6.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．7.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A9.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值為_(kāi)_______．參考答案：略12.不等式的解集是______________.參考答案：

13.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略14.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類(lèi)比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫(xiě)為15.將一個(gè)容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2016.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時(shí)，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．17..下列命題中，錯(cuò)誤的命題是_____（在橫線上填出錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿(mǎn)足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計(jì)算，一元二次不等式恒成立問(wèn)題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，由于：，所以錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時(shí)，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對(duì)于選項(xiàng)（3）中，滿(mǎn)足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)（4）中，角所對(duì)的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（14分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：今該公司將3億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為億元。（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求總利潤(rùn)的最大值。參考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）則y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴當(dāng)t=1即x=1時(shí)，ymax=答：投資甲項(xiàng)目1億元，乙項(xiàng)目2億元，總利潤(rùn)最大為億元…………………..14分20.（12分）已知向量滿(mǎn)足求。參考答案：21.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求證：△AOB的面積為定值．（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：圓的方程為：=t2+，化為：x2﹣2tx+y2﹣=0．求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可對(duì)稱(chēng)S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，可得t，即可對(duì)稱(chēng)圓C的方程．（3）由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r=，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2，進(jìn)而得出．【解答】（1）證明：由題意可得：圓的方程為：=t2+，化為：x2﹣2tx+y2﹣=0．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：A（2t，0），B．∴S△OAB==4，為定值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圓心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．（3）解：由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r=，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2，則|PB|+|PQ|的最小值為2．直線B′C的方程為：y=x，此時(shí)點(diǎn)P為直線B′C與直線l的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)P．22.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個(gè)系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時(shí)的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最