山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D2.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D3.下面四個(gè)命題正確的是（）

A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，3，5，7}

B．“個(gè)子較高的人”不能構(gòu)成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶數(shù)集為參考答案：B4.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

5.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D6.給出下列函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數(shù)的序號(hào)為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】形如y=xα的函數(shù)的冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數(shù)函數(shù)；（2）y=x2是冪函數(shù)；（3）是冪函數(shù)；（4）y=x2+1是二次函數(shù)；（5）不是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)的為：（2）、（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因?yàn)?故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題．本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵．8.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過原點(diǎn)，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.在中，三條邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及圖象上兩點(diǎn)可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集為[﹣1，2]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．12.給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)的最小值是；④存在實(shí)數(shù)，使；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③略13.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③15.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時(shí)，y=±∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)17.計(jì)算：__________．參考答案：－1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數(shù)的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數(shù)的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

（11分）

原不等式等價(jià)于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個(gè)極值點(diǎn)為.(I)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值參考答案：（I）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分當(dāng)，或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.……………8分又，所以在區(qū)間上的最大值為8.

………12分

20.如圖，在直角梯形中，，，當(dāng)分別在線段上,,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時(shí)，二面角的大小是?參考答案：（1）略

（2）正切值：21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，說明∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能