山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】化簡集合A，B；再由A?B可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故選C．2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（

）A．1:(-1)

B．1:2

C．1:

D．1:4參考答案：A略4.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：C5.若把一個函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）

參考答案：C7.記數(shù)列的前項和為，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；

②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.其中正確的是

（

）（A）②④

（B）③④

（C）①③

（D）①④參考答案：D．舉反例②當不滿足③當不滿足9.在梯形ABCD中，CD//AB，，點P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性運算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因為，根據(jù)向量的運算可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，有；②當，有，若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A試題分析：由題意，作出函數(shù)的圖象，在同一坐標系為作出的圖象，由圖象可知，兩圖象在上交點有9個，即函數(shù)在上有9零點．故選A．考點：函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想．【名師點睛】解決函數(shù)零點問題的方法：1．如果函數(shù)比較簡單，可用函數(shù)零點存在定理進行判斷．如果要判斷零點個數(shù)，可能還需要研究函數(shù)的單調(diào)性一，函數(shù)的變化趨勢．2．函數(shù)的零點，即方程的根與函數(shù)圖象交點問題的相互轉(zhuǎn)化，這樣可以通過畫出函數(shù)的圖象，通過觀察研究函數(shù)圖象的交點個數(shù)來確定方程根的個數(shù)．本題我們通過畫出函數(shù)和的圖象，從而從圖象中確定交點個數(shù)，這種方法直觀、簡潔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為________.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點：程序框圖．【名師點睛】本題考查新定義運算，本題考查通過程序框圖給出了一個新運算，解題的關(guān)鍵或難點就是對新運算的理解，由程序框圖得出新運算的實質(zhì)是一個分類討論問題，即當時，，當時，，因此我們在進行這個運算時，首先比較運算符號前后兩個數(shù)的大小，以選取不同的運算表達式即可．12.已知，，，則的最小值是____▲_____.參考答案：4略13.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】絕對值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是【思路點撥】由絕對值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.15.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

.參考答案：16.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．17.已知定點,F為拋物線的焦點,動點為拋物線上任意一點,當取最小值時P的坐標為________．參考答案：試題分析：設點在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要使取得最小值，即須三點共線時最小.將的縱坐標代入得，故的坐標為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作.(1)令，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)；(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染是否超標？請說明理由。參考答案：解（1）∵,時，.時，，∴.∴。---------4分（2）令--------------------5分當，即時，.--7分當，即時，.所以

-------------------8分（3）當時，是增函數(shù)，.--當時，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染沒有超標.--------------------12分19.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

參考答案：(1)證明：因為F,G分別為PB，EB的中點，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因為EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因為AD,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點,分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設EA=1。因為AD=PD=2EA，，，，，，,,.因為F,G,H分別為PB，EB，PC的中點，，，,,（解法一)設為平面的一個法向量，則,即，令，得.設為平面的一個法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個法向量.，,是平面平面一個法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

（解法三)延長到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因為F,H分別為，的中點，所以FH∥BC,FH∥PQ.因為FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

本題考查線面平行，空間角問題。20.已知向量，，函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的面積．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）的面積.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以DE∥PC．又因為DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因為點E是AC中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC．又因為EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因為DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．22.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O為圓心的一段圓?。?）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．參考答案：考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計算題；應用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當x=﹣1時，有，∴曲線段FBC的