山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知的展開式的各項系數(shù)之和為32，則展開式中的系數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.（2016?鄭州三模）已知P是雙曲線﹣y2=1上任意一點，過點P分別作曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，求出漸近線方程，求得交點A，B，再求向量PA，PB的坐標，由向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到．【解答】解：設P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，由雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，則由解得交點A（，）；由解得交點B（，）．=（，），=（，），則?=+=﹣=﹣=﹣．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查聯(lián)立方程組求交點的方法，考查向量的數(shù)量積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．4.某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在115分以上的人數(shù)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B5.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．C．3

D．參考答案：C略6.若函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]參考答案：B由在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則；

由在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，得。

因此函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，故選擇B。7.（5分）（2013?浙江）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．【點評】：本題主要考查線線，線面，面面平行關系及垂直關系的轉化，考查空間想象能力能力．8.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A9.已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，則M∪N=(

) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：把集合M中的元素分別代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集運算求解．解答： 解：由M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，則N={0，3，9}．所以M∪N={0，1，3}∪{0，3，9}={0，1，3，9}．故選D．點評：本題考查了并集及其運算，解答的關鍵是注意集合中元素的互異性，是基礎題．10.下列有關命題的說法正確的是 ()．A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。12.若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則=

．參考答案：2【考點】數(shù)列的極限．【專題】計算題．【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式求和得，再代入化簡，利用，即可求解．【解答】解：由題意，f（n）=1+2+3+…+n=∴=∴故答案為2【點評】本題的考點是數(shù)列的極限，主要考查等差數(shù)列的求和問題，考查數(shù)列極限的求法，利用，是解題的關鍵．13.等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為．參考答案：210【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設前3m項和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，解出x的值，即為所求．【解答】解：等差數(shù)列{an}的每m項的和成等差數(shù)列，設前3m項和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，故2×70=30+（x﹣100），x=210，故答案為：210．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項和的性質(zhì)，得到30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，是解題的關鍵．14.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n=________時，Sn取得最大值參考答案：略15.已知關于的不等式的解集為．（1）當時，求集合；（2）當時,求實數(shù)的范圍．參考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）試題分析：（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因為3∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范圍，然后取范圍的補集，又因為3屬于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出關于a的不等式的解集即可得到a的取值范圍；與求出a的范圍聯(lián)立求出公共解集即可．試題解析：（1）當時，（2）不成立．又不成立綜上可得，考點：一元二次不等式的解法．16.不等式≤的解集為

.參考答案：或17.（文）設圓過雙曲線右支的頂點和焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是

.參考答案：雙曲線的右頂點為，右焦點為，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為，所以它到中心（0，0）的距離為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.參考答案：解：(1)

(2)設

為偶函數(shù)

(3)當x＜0時，＜＜1，-1＜＜0

＜

又x＜0,則＞0

由為偶函數(shù)知，當x＞0時，＞0綜上可知當＞0

略19.已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲線C的方程；(2)點Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標是(0，－1)，l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

參考答案：解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得

……………1分|＋|＝，

……………2分·(＋)＝(x，y)·(0,2)＝2y，

……………3分由已知得＝2y＋2，……………4分化簡得曲線C的方程是x2＝4y.……6分(2)直線PA，PB的方程分別是y＝－x－1，y＝x－1，……………7分曲線C在Q處的切線l的方程是y＝x－，……………8分且與y軸的交點為F，……………9分分別聯(lián)立方程，得解得D，E的橫坐標分別是xD＝，xE＝，……………11分則xE－xD＝2，|FP|＝1－，故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝··2＝，而S△QAB＝·4·＝，則＝2.即△QAB與△PDE的面積之比為2.……14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

2分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

4分（Ⅱ）即

設則

6分

當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是；

7分

（Ⅲ）設切點則即

設，當時是單調(diào)遞增函數(shù)

10分

最多只有一個根，又由得切線方程是.

12分21.(15)(本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;(⒉)設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：22.已知（Ⅰ）當時