2020年全國(guó)卷Ⅰ文數(shù)高考試題版

絕密★用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)。．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求的。．已知集合A{x2x0},BA

BAC．

{{3,5}

B．D．

{1,5}{1,3}．若A0C．

，

z=

B．D．埃胡夫金字塔古代世界建筑奇跡之一的形狀可視為一個(gè)正四棱以該四棱錐的高為邊的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的值為A

54

B

52

C．

54

D．

52．設(shè)O為方形ABCD的心，在OA，C，D任取點(diǎn)則取到的3點(diǎn)共線的概率為A

B．

C．

D．

．校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和度x（單：℃）的關(guān)系，在個(gè)同溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x)(i,20)ii

得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖℃至40之間下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作發(fā)芽率和溫度的歸方程類型的是A

B．y

C．ye

D．

lnx6．已知圓

，點(diǎn)，）的直線被該圓所截得的弦的度的最小值為A．C37．設(shè)函數(shù)f(x)

B．D．在?，的像大致如下圖，則（）的最小正周期為A．C

π4π

BD．

738．設(shè)，

A．

B

C

D．

9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸?shù)?A．B．．2310．{}是等比數(shù)列，a，aa，aA．B．

C30D32設(shè)

,1

是雙曲線C:

2

y3

的兩個(gè)焦點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)P在

C

上且

|OP

則

△PFF1

的面積為A．

72

B3

52

D．12．知,BC

為球的面的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1

為

△

的外接圓，若⊙

1

的面積為

4

，ABOO，則球O表面積為1A．

B

C

D．

二、填空題：本題共4小題，每題5，共20分13．xy足約束條件

2xyx0,則=+7的大值為y

.14．向量(1,bm

，若

a

，則

m

.15．線y

的一條切線的斜率為，該切線的方程為

.16．列{}n

滿足

，前16項(xiàng)為，

1

.三、解答題：共70分。解答應(yīng)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第7~21題為必考題，個(gè)試題考生都必須作答。第、題為選題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共分。17．（12分某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)(單：件按標(biāo)準(zhǔn)分為AB，，四等.加業(yè)務(wù)約定：對(duì)于級(jí)B級(jí)、級(jí)，廠家每件分別收取加工90元，，元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)甲分廠加工成本費(fèi)為25元件，乙分廠加工成本費(fèi)為元件廠為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)

A40

B20

C20

D20乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)

A28

B17

C34

D21（）別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)的概率；（）別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)廠承接加工業(yè)?．（12分△的角，，的邊分別為，，c

已知B（1若a

c，b=2

，求△ABC的積；（2若sinA3sin=．（12分

22

，求C如圖，D為錐的頂點(diǎn)，O圓錐底面的圓心，△是面的內(nèi)接正三角形，為DO上點(diǎn)∠APC°．

（1證明：平面⊥平面PAC（2設(shè)DO=，錐的側(cè)面積為求三棱錐PABC的積．（12分已知函數(shù)

f()x(x

（1當(dāng)時(shí)討論

f(x

的單調(diào)性；（2若

f(x

有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值范圍．（12分已知、B分為橢圓：

a

（）的左、右頂點(diǎn)為E的頂點(diǎn)，

AG

，為線x=6上動(dòng)點(diǎn)，PAE的另一交點(diǎn)為C，與的一交點(diǎn)為D．（1求的方程；（2證明：直線C過(guò)定點(diǎn).（二）選考題：共分。請(qǐng)考在第、23題任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題分。．[選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線C的參數(shù)方程為

x,yt

(t

為參數(shù)

)

．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為

4

sin

．（）時(shí)是么曲線？（）時(shí)求C與C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．．[選修4：不等式選講]（分）已知函數(shù)

f(xx

．（）出

fx)

的圖像；

（）不等式f()f(的集．

2020年普通高等校招生全國(guó)統(tǒng)考試文科數(shù)學(xué)題參考答(A卷)選題案一、選題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10DB12．非擇答二、填題13．14．15=2x16．三解題17．）由試加工產(chǎn)品等級(jí)頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)的率估計(jì)值為

0.4

；乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)的率估計(jì)值為

0.28

.（）數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的件品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)頻數(shù)

6525?5?7540202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件品的平均利潤(rùn)為6525202020由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

15.利潤(rùn)頻數(shù)

703028173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件品的平均利潤(rùn)為283021

.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè).18．）由題設(shè)及余弦定理c

2

2

c

2

解得

（舍去

，從而3

△

的面積為

12

3sin150

．（2在ABC中A

，所以sinA3sin(30

，故

22

.而

以

.．：1由題設(shè)可知，PB=PC由于△是正三形，故可PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC又∠，∠=90°，∠BPC．從而⊥PA，⊥PC故PB⊥平面PAC，所以平面⊥平面PAC．（2設(shè)圓錐的底面半徑為r，母長(zhǎng)為l．由題設(shè)可得rl=

，l

．解得r=1，l

，從而

．由（1）可得

2

PB

AB，

62

．11所以三棱錐P體積為PB32

116)3．322．）當(dāng)時(shí)，f

––，則

當(dāng)x<0，

>0時(shí)，

所以（x）在（∞，0）單調(diào)遞減，在（0+）單調(diào)遞增．（2

a

當(dāng)a≤0時(shí)，

f（x）在（∞，∞單調(diào)遞增，故（x）至多存在個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a時(shí)，由

=lna當(dāng)x∈（∞，）時(shí)，當(dāng)x∈（，∞時(shí)，

f（）在（，ln）單調(diào)遞減，在lna，+）單調(diào)遞增故當(dāng)x=ln時(shí)，f）取得最小值，最小值為（a–a（a1（i）0a，f（），f（）在（，）至多存在個(gè)零點(diǎn)，不合題意．1（ii）若>，則fa<0．由于（2=e–，所f（x）在（∞lna存在唯一零點(diǎn)．由（）知，當(dāng)x時(shí)，x2>0，所以當(dāng)x且（2a）時(shí)，f()

x()(2)a．2故（x）在（a+）存在唯一零點(diǎn)，從f）在（，）有兩個(gè)零點(diǎn)．1綜上，a的取值范圍是（，21．）由題設(shè)得(,0),B(

．則AGa，a,．

AG

得

，即a．所以的程為

9

．（）C(x,),(x,y),P(6,t)

．若，設(shè)直線的程為

my

，由題意可知．t由于直線的方程為x3)，以(x9

．直線的程為．可得3y(

，所以y(

．由于

x9

y，

x

，可得y

，即(27

)yy)

．①將

my

代入

9

得(m

．

所以y2

2mnn,yy22

．代入①式得(27)(n(nn(．解得n舍去n

．故直線CD的程為

，即直線CD過(guò)定點(diǎn)(,0)

．若，則直線的程為

，過(guò)點(diǎn)(,0)

．綜上，直線CD定點(diǎn)(,0)

．解：當(dāng)k時(shí)

C:

tsin

消去參數(shù)t

得

，曲線是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的．（2當(dāng)=4時(shí)C

xtyt

消去參數(shù)t

得C的角坐標(biāo)方程為．C的直角坐標(biāo)方程為

4x

．y由解得．1故與的共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()