山西省臨汾市棗嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市棗嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個命題中真命題的是（

）

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.4x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D2.在中，若，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B由正弦定理可知由，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，?同理可得，所以三角形為等邊三角形，選B.3.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8參考答案：A略4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40參考答案：C的二項(xiàng)展開的通項(xiàng)為：..由.可知要求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，只需找到的和的項(xiàng)即可.令，得，令，得，此時常數(shù)項(xiàng)為：.

5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30參考答案：B6.已知q是等比數(shù)列的公比，則“q<l”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.若非空集合A={x|},則能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．參考答案：B8.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為

A.25

B.50 C.100 D.不存在參考答案：A略9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）. A． B.

C．

D.參考答案：B略10.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點(diǎn)】考查分層抽樣方法。【易錯提醒】不明概念。【備考提示】對統(tǒng)計這部分內(nèi)容，高考要求不高，主要是要抓住概念。12.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________參考答案：10試題分析：由二項(xiàng)展開式得，令，得，因此的項(xiàng)系數(shù)是，故答案為10.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.13.若向量滿足且則向量的夾角為__________.參考答案：

14.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)_________的圖像參考答案：y=3sin3x略15.對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則滿足的點(diǎn)的概率是

．參考答案：17.若變量，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）在四棱錐P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中點(diǎn)，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一點(diǎn)E。（1）求證：ME∥平面PBC；（2）當(dāng)二面角M—PD—A的正切值為時，求AE與PO所成角。參考答案：（1）證明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD為PD的中線，

又M為CD的中點(diǎn)AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）過M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD

過H作HN⊥PD于N，連MN則MN在平面PAD內(nèi)的射影為HN

故HN⊥PD

故

設(shè)，則MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中

即

故取OD的中點(diǎn)G，連AG，EC

故EG∥PO且EG=OP為異面直線AE與OP所成角

故AE與OP所成的角為（注：用向量法做略）19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖5，連接交于點(diǎn)，連接，∵平面平面且為矩形，∴平面，∴．則在直角三角形中，．又∵為的中點(diǎn)，∴．又∵，則為的中點(diǎn)，在三角形中，，∵平面，∴平面．（Ⅱ）解：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系．取的中點(diǎn)，連接，在中，，分別為，的中點(diǎn)，，在中，為的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn),故．設(shè)，，則，．設(shè)平面的法向量為解得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，因?yàn)闉殇J角，所以二面角的平面角的余弦值為．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長，并判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，分類討論，即可判定三角形的形狀．【解答】解：（1）由，可得．根據(jù)正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因?yàn)椤鰽BC的面積為9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．當(dāng)時，此時，△ABC為等腰直角三角形；當(dāng)時，此時，△ABC為鈍角三角形．21.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。參考答案：(1)(2)設(shè)A，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，又，解得