山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，又因?yàn)閍＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當(dāng)x=0時(shí)，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D正確，A，B，C均錯(cuò)【解答】解：選項(xiàng)A，y=x為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y=x2﹣2x，非即非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y=cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y=2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y=2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略5.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.6.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略7.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故選：A．9.已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)。若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B． C． D．參考答案：C10.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)（）的值域?yàn)?則該函數(shù)的解析式為

▲

.參考答案：12.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1413.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.14.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

15.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓相切，其中m、n?N*，．若函數(shù)的零點(diǎn)，k?Z，則k=

.參考答案：017.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（2）=．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………………….

7分當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得?！?。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)?！?分(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.………..13分略20.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設(shè)

(1)則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為

所以

…………10分略21.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．參考答案：解答： 能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)：；當(dāng)a＞1時(shí)，m≤﹣1，或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類型得到的復(fù)合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點(diǎn)、一元二次不等式的解法、方程的解等價(jià)轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．22.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域