山西省臨汾市星杰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省臨汾市星杰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，、是方程的兩個(gè)根，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.過點(diǎn)（－1，1）的直線l與曲線f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略4.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略5.“是定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)”是“直線和直線互相垂直”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知向量，若與垂直，則等于（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：答案：C7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有【

】

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C8.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：p1：，；p2：若，則；p3：若，則；p4：若，則．其中所有的真命題為（

）A．p1，p4 B．p1，p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p2，p4參考答案：B由題設(shè)可得，，則當(dāng)時(shí)，有，所以命題正確；若時(shí)，，則，所以命題錯(cuò)誤；若，則，所以命題正確；若時(shí)，成立.故正確答案為B.

10.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；參考答案：設(shè),則由得，即，解得，即D的坐標(biāo)是。12.已知，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.參考答案：試題分析：，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題涉及很多知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，用的是公式.然后是遞增的等比數(shù)列，可得，接下來因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，比小的完全平方數(shù)只有，故可以猜想，通過計(jì)算可得.有關(guān)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來的題目，只需要對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)擊破即可.13.若（﹣）n的二項(xiàng)展開式中的第五項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，r=4時(shí)x的指數(shù)為0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=??=（﹣2）r??，當(dāng)r=4時(shí)，=0，解得n=12；所以自然數(shù)n的值為12．故答案為：12．14.平面上的向量若向量

的最大值為

。參考答案：15.設(shè)的最大值是

，最小值是

。參考答案：16.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，

若對(duì)滿足的、，有，則

▲

．參考答案：17.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=（2﹣x）xn在x=3處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出x=3時(shí)曲線表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可知切線方程，令x=0進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的求和公式，求得答案．【解答】解：∵y=（2﹣x）xn的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣xn+n（2﹣x）xn﹣1，y'|x=3=﹣3n﹣n?3n﹣1=﹣3n﹣1（n+3），∴切線方程為：y+3n=﹣3n﹣1（n+3）（x﹣3），令x=0，切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an=（n+2）?3n，所以=3n，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)（且）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由得；由得，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要證時(shí)成立，由于，∴只需證在時(shí)恒成立，令，則，設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即∴在上單調(diào)遞增，∴∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即原命題得證．……………12分略19.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，記∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面積．參考答案：(1)由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.20.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：解：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x+1；圓C的方程，即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，圓心C到直線l的距離，所以直線l和⊙C相交略21.（12分）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高==，得到頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；（2）先對(duì)分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行編號(hào)，并統(tǒng)計(jì)出從中任取兩份的所有基本事件個(gè)數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的所有基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，∴全班人數(shù)為=25人．又∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為=0.016．

（7分）（2）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的