山西省臨汾市文武學校2023年高二數學文上學期期末試題含解析

山西省臨汾市文武學校2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩個焦點為F1，F2，若P為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A2.已知函數在區(qū)間上單調遞增，那么實數的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B3.已知函數f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函數y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，則實數k的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；52：函數零點的判定定理．【分析】由題意整除兩個函數的圖象，由臨界值求實數k的取值范圍．【解答】解：由題意，作圖如圖，函數y=f（x）﹣g（x）有兩個零點，就是方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根可化為函數f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故選：B．4.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D5.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知二次函數，當依次取1，2，3，…，2012時，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略9.要使成立，則應滿足的條件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且參考答案：A10.若實數滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體中，則

參考答案：略12.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：513.若純虛數Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實數a等于

．參考答案：1【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．14.已知函數f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點】63：導數的運算．【分析】根據函數的導數公式直接求導即可．【解答】解：函數的導數為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：215.已知命題．則是__________；參考答案：16..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.

17.函數的值域是________________.參考答案：試題分析：根據函數知,,所以定義域為.,根據知,所以令,則.所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是遞增的等差數列，，是方程的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個根為2，3，由題意得因為，．設數列的公差為，則，故，從而．所以的通項公式為．（2）設的前項和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．19.（本小題滿分12分）設.（Ⅰ）若是奇函數，且在時，取到極小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，求實數b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為是奇函數，所以，

………………1分即，所以，所以

………………3分由，依題意，，解得.經檢驗符合題意,故所求函數的解析式為．…7分（Ⅱ）當時，.

………9分在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，有兩個不等正根.

…………10分即

,解得.

………………12分

20.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．(1)將T表示為X的函數；(2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．參考答案：解：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.

略21.已知

(mR)（Ⅰ）當時，求函數在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當時，令得，易知是函數在上唯一的極小值點，故．計算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數在上單調遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當時，，令得當時，當時，故是函數在上唯一的極小值點，故．又，，故（Ⅱ）,若函數在上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．22.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當n=5時，設，求，；（Ⅱ）證