山西省臨汾市平陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市平陽中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：對任意正實數(shù)a，b，都有，且當(dāng)時恒有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數(shù)

B．在(0,+∞)上是增函數(shù)C．在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)

D．在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)參考答案：A設(shè)則從而即所以在上是減函數(shù),故選A

5.函數(shù)|(x)＝a|x－b|在區(qū)間[0,＋)上是增函數(shù)，則實數(shù)a,b的取值范圍是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D7.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴9.函數(shù)y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可．【解答】解：當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值0，當(dāng)x趨向于﹣∞時，y趨向于4，函數(shù)y=的值域是[0，4）故選：D．【點評】本題考查簡單函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)交集運算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：略13.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數(shù)的運算，屬于中檔題.14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-15.在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根等價于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：16.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_______.

參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數(shù)的值域是{2，3，4，5}．故填【點睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一段時間后的溫度是T，則有，其中表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期且h=10.現(xiàn)有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡，放置在25℃的房間中20分鐘，求此時咖啡的溫度是多少度？如果要降溫到35℃，共需要多長時間？（，結(jié)果精確到0.1）參考答案：由條件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降溫到，則．解得．……………11分答：此時咖啡的溫度是，要降溫到，共需要約分鐘．………12分19.（本小題滿分12分）某公司計劃用不超過50萬元的資金投資兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，項目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)投資者對A、B兩個項目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤設(shè)為，則有

當(dāng)時，獲得最大利潤，最大利潤為24萬元20.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當(dāng)?=﹣時，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．21.(本小題滿分13分)已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A，B，C；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程。參考答案：解：（1）直線AB方程為：，化簡得