山西省臨汾市山西師范大學實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

山西省臨汾市山西師范大學實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在程序框圖中，一個算法的步驟到另一個算法的步驟地聯(lián)結用()A、連接點

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C2.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A3.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．4.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 探究型；數(shù)形結合；分類討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．解答： 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點評： 此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和分類討論的思想．6.設全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關鍵．8.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

10.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：集合運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.12.關于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．13.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個集合的關系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點】集合的表示法；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個集合中元素的性質(zhì)，可得結論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：515.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別カa，b，c，則下列命題正確的是______.①若，則②若，則③若，則是銳角三角形④若，則參考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，結合基本不等式整理可得，從而可判斷①；由余弦定理，結合基本不等式可得，從而可判斷②；由先證明，從而可判斷③；取可判斷④.【詳解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正確；②，從而，從而，②正確；③，，即，則，最大角為銳角，即是銳角三角形，③正確；④取滿足，此時，，④不正確，故答案為①②③.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16.已知函數(shù)設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略17.設函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時有，?！?分（2），令，此時有，ⅰ>當時，；；ⅱ>當時，；；ⅲ>當時，；；ⅳ>當時，；；……12分19.（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求方程的根；（Ⅱ）若函數(shù)滿足，求函數(shù)在的值域；參考答案：20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點，側面．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點，側面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……6分（2）如果，那么利