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山西省臨汾市山頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對(duì)任意,都有恒成立,如果實(shí)數(shù)滿足不等式,那么的取值范圍是(9,49)
(13,49)
(9,25)
(3,7)參考答案:2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí),則直線x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為()A.1 B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】先由不等式組畫(huà)出其表示的平面區(qū)域,再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍,最后由三角形面積公式解之即可.【解答】解:如圖,不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB,動(dòng)直線x+y=a(即y=﹣x+a)在y軸上的截距從﹣2變化到1.知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形,△EOC是直角邊為1等腰直角三角形,所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案為:D.3.“”是“”的
(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A4.已知集合,,則“”是“”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC=AC,AB=AA1,AC1⊥A1B,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn),給出下列結(jié)論:①C1M⊥平面A1ABB,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】先證明AM⊥A1B,AM∥NB1,即可得解A1B⊥NB1,又AC1⊥A1B,進(jìn)而可證平面AMC1⊥平面CBA1,利用面面垂直的性質(zhì)可證C1M⊥平面A1ABB.【解答】解:∵由已知,設(shè)AA1=1,則可求:A1M=,AM==;AB=,A1B==,∴sin∠A1AM=,cos∠A1AM=,sin∠AA1B=,cos∠AA1B=,∴設(shè)A1B與AM交于點(diǎn)Q點(diǎn),則:sin∠A1QA=sin[π﹣(∠AA1B+∠A1AM)]=sin(∠AA1B+∠A1AM)=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1,∴A1B⊥AM.∵M(jìn)B1AN,∴四邊形ANB1M為平行四邊形,可證:AM∥NB1,可得:A1B⊥NB1,故②正確;又AC1⊥A1B,所以A1B⊥平面AMC1,所以,平面AMC1⊥平面CBA1,故③正確;顯然有C1M⊥平面A1ABB.故①正確;故選:D.6.已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),若是銳角三角形,則橢圓離心率的范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C不妨設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,要使是銳角三角形,需滿足,又,所以,整理,得:,所以,解得:。7.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(
)
A.-2或2
B.
C.
D.-2或0參考答案:C略8.已知均為單位向量,它們的夾角為,則(
)
A.
B.
C.
D.4參考答案:C略9.平面四邊形ABCD中,則四邊形ABCD是A.矩形
B.正方形
C.菱形D.梯形參考答案:C因?yàn)?,所?所以四邊形ABCD是平行四邊形。又,所以對(duì)角線互相垂直,所以四邊形ABCD是菱形,選C.10.設(shè)是虛數(shù)單位,則等于(
)A、0
B、
C、
D、參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的方程為,其左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=,=,則該雙曲線的離心率為
.參考答案:2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用余弦定理,可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|.根據(jù)S△PF1F2=3,可得|PF1|?|PF2|=12a2,即可求出雙曲線的離心率.【解答】解:由題意,F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0).在△PF1F2中,由余弦定理,得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos=(|PF1|﹣|PF2|)2+|PF1|?|PF2|.即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|.又∵S△PF1F2=3.∴|PF1|?|PF2|?sin=3.∴|PF1|?|PF2|=12a2.∴4c2=4a2+12a2,即c=2a.∴e==2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題.考查雙曲線的定義及利用余弦定理解圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形,解題過(guò)程注意整體代換的方法,簡(jiǎn)化計(jì)算.12.設(shè)函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
個(gè).參考答案:2個(gè)略13.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為3,前n項(xiàng)和為Sn,若log3[an(S4m+1)]=9,則+的最小值是.參考答案:2.5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;基本不等式.【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為3,前n項(xiàng)和為Sn,可得an=2?3n﹣1;Sn=3n﹣1,由log3[an?(S4m+1)]=9,可得n+4m=10,進(jìn)而利用“1”的代換,結(jié)合基本不等式,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為3,前n項(xiàng)和為Sn,∴an=2?3n﹣1;Sn=3n﹣1,∵log3[an?(S4m+1)]=9,∴(n﹣1)+4m=9,∴n+4m=10,∴+=(n+4m)(+)=(17+)≥(17+8)=2.5,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)取等號(hào),∴+的最小值是2.5.故答案為:2.5.14.函數(shù)且)的圖象必過(guò)點(diǎn)A,則過(guò)點(diǎn)A且與直線2x+y-3=0平行的直線方程是____________________。參考答案:【分析】由題意可得函數(shù)且)的圖象必過(guò)點(diǎn)A,結(jié)合點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得:A,又與直線2x+y-3=0平行,∴直線斜率為,∴所求直線方程為:故答案為:
15.如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”(即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱)人數(shù)y(單位:千人)折線圖,如圖所示,則y關(guān)于t的線性回歸方程是
.(參考公式:=
=﹣)參考答案:=0.5t+2.3【考點(diǎn)】BK:線性回歸方程.【分析】由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算、,求出回歸系數(shù)、,寫(xiě)出y關(guān)于t的線性回歸方程.【解答】解:由圖中數(shù)據(jù),計(jì)算=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,回歸系數(shù)為:===0.5,=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3,所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3.故答案為:=0.5t+2.3.16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn),且法向量為的直線(點(diǎn)法式)方程為,化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為
.參考答案:x+2y?z?2=017.
若,則=.參考答案:答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異:
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=c=
不支持b=d=
合計(jì)
(2)若對(duì)年齡在的的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的人不支持“生育二胎”人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列統(tǒng)計(jì)案例【試題解析】
(Ⅰ)2乘2列聯(lián)表
<
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異.
(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,
所以的分布列是
所以的期望值是19.已知向量與為共線向量,且.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值參考答案:(Ⅰ)∵m與n為共線向量,∴即(Ⅱ)
因此,
略20.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,,,若向量(I)求角A的大??;(II)若的面積,求的值.參考答案:解:(Ⅰ)∵,
∴,
即,∴,
…4分∴∴.
…6分(Ⅱ),∴.
…8分又由余弦定理得:,∴.
………………12分略21.在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;(Ⅱ)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:(I)由已知有(為參數(shù)),消去得.將代入直線的方程得
曲線的方程為,直線的普通方程為.
………5分(II)由(I)可設(shè)點(diǎn)為,.則點(diǎn)到直線的距離為:故當(dāng),即時(shí)取最大值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.……10分22.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選了14天,統(tǒng)計(jì)上午8:00~10:00間
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