2020-2021學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

33學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8?。?.已知集合A{<<2},B={2+3﹣<,則∪=()A(,1)

B(﹣4,2)

C.{4,2}D(﹣4,).已知命題:“x2

>0,則是()AR,x2≤0B.x,x>0.x,x

<0Dx,2

≤0.已知=40.6,b=log8=2則()A<<bBa<.b<D<<a.“x”“”()A充分不必要條件C.要條件.函數(shù)f()=xln的圖象大致為()

B.要不充分條件D.不分也不必要條件A

B.C.

D..某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品,五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖所示該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取了6%的客進(jìn)行滿意調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖示.下列說法正確的是()

A總體中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36B樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)人數(shù)為C.本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為D.樣中對(duì)平臺(tái)三滿意的消費(fèi)人數(shù)為,則=.如表為隨機(jī)數(shù)表的一部分:177274531822374774024323600210已知甲班有60位學(xué),編號(hào)為~59號(hào),規(guī)定:利用上面的隨機(jī)數(shù)表,從行列的數(shù)開始,從左向右依次讀取數(shù),則抽到的第8位學(xué)的編號(hào)是()A11..25.37.已知{,b}示實(shí)數(shù),b,c中最小值,設(shè)數(shù)f()min{,x﹣1(x)}若f(x)的最大值為4則g(x)的解析式可以為()Ag)=﹣x

B.(x)=﹣x

x+1C.g(x)=4﹣

D.g)=

﹣二、選擇題(共4?。?.若向量=(,1)與=3)線,則()A=B|

﹣=

C.=3D.

﹣=10已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,且(=,若()的反函數(shù)為f(,則()Af1

(﹣)=1Bf1

(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.f

(1)=﹣D.1

(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減11若冪函數(shù)f)=(m+﹣)xm+7在﹣∞)上單調(diào)遞增,則()

22Am3Bf(﹣1=m﹣Df(﹣)=﹣12設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b滿AaB.

,則()C.

D.三、填空題:本大題共4小,每小題分,共分

把答案填在答題卡中的橫線13已知>1,則+

的最小值為,時(shí)a.14已知(5﹣7)(,﹣1,且與A關(guān)點(diǎn)對(duì)稱,則的坐標(biāo)為.15已知一組樣本數(shù)據(jù)1,m8的極差為,若>0,則其方差為.16已知函數(shù)f(x)=,方程32)﹣2m)f(x)=06個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m的值范圍是.四、解答題:本大題共6小,共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步..(10分在,M,函

的圖象經(jīng)過點(diǎn),a<0,22﹣5﹣3=0這個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中并解答.問題:已知集合M{≤}N{<2+16}且,求M∩.18(分)()設(shè),是個(gè)不共線的量,證明:A,B,三共線.

=﹣,=+,=﹣,(2已知EF分是△ABAC上點(diǎn)且EF∥=AB如果=,用向量,表,.19(分)已知函數(shù)f)=log(﹣4.(1求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2求不等式fx>的集.

=,20(分)甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競(jìng)賽,根據(jù)以往20次的測(cè)試,將樣本數(shù)據(jù)分[,),[60),,),[80,90,[90,100]組,并整理得到如圖頻率分布直方圖:

已知甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75.(1求,y的,并分別求甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替);(2從甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)不足分試卷中隨機(jī)抽取份,求恰有份自乙的率.21分)已知美國(guó)蘋果公司生某款iphone手機(jī)的年固定成本為萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且(x)=.(1寫出年利潤(rùn)W萬)關(guān)于年產(chǎn)量x(只)的函數(shù)解析式;(2當(dāng)產(chǎn)量為多少萬只時(shí)蘋果公司在該手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).22(分)已知f()是定義在上奇函數(shù),且當(dāng)≥0時(shí)f)=2

e

x.(1求f(x)的解析式;(2證明f(x)在上調(diào)遞增;(3若對(duì)任意的x不等式(2

﹣x﹣1+(﹣axax2

(3+x>0恒立,求實(shí)數(shù)取值范圍.

33333333參考答案一、選擇題:本大題共8小,每小題分,共分每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合目要.已知集合A{<<2},B={2+3﹣<,則∪=()A(,1)

B(﹣4,2)

C.{4,2}D(﹣4,)解:∵A={<x<2},B={﹣<<1},∴∪=(﹣,2.故選:B..已知命題:“x2

>0,則是()AR,x2≤0B.x,x>0.x,x

<0Dx,2

≤0解:命題:x,x2的否定是:R

≤0.故選:D.已知=40.6

,b=8=,則()A<<bBa<.b<D<<a解:∵40.6>0.5=,∴>2∵1log<log8<9=2∴<<,∵<=1∴<,∴c<<a故選:D.“x”“”()A充分不必要條件C.要條件

B.要不充分條件D.不分也不必要條件解:因?yàn)橛欣頂?shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),所以”“”必要不充分條件.故選:B..函數(shù)f()=xln的圖象大致為()

A

B.C.

D.解:因?yàn)閒(﹣x)﹣xln﹣x=xlnx=﹣f),所以f(x)是奇函數(shù)排除,.當(dāng)<x<時(shí),x<,(x)<,排除B故選:A..某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品,五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖所示該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取了6%的客進(jìn)行滿意調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖示.下列說法正確的是()A總體中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36B樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)人數(shù)為C.本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為D.樣中對(duì)平臺(tái)三滿意的消費(fèi)人數(shù)為,則=解:樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為×6%30%.故錯(cuò)誤;總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的人數(shù)約為×20%=.故B錯(cuò);樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為××30%+1500××==.故C正;

對(duì)平臺(tái)三的滿意率為故選:C..如表為隨機(jī)數(shù)表的一部分:

=80%所以m=80%故D錯(cuò)誤;177274531822374774024323600210已知甲班有60位學(xué),編號(hào)為~59號(hào),規(guī)定:利用上面的隨機(jī)數(shù)表,從行列的數(shù)開始,從左向右依次讀取數(shù),則抽到的第8位學(xué)的編號(hào)是()A11..25.37解:選取方法是從隨機(jī)數(shù)表從第第列數(shù)開始,從左向右依次讀取2個(gè)中小于60的號(hào)依次為,,53,2237,11則抽到的第8位同學(xué)的編號(hào)是11故選:A..已知{,b}示實(shí)數(shù),b,c中最小值,設(shè)數(shù)f()min{,x﹣1(x)}若f(x)的最大值為4則g(x)的解析式可以為()Ag)=﹣x

B.(x)=﹣x

x+1C.g(x)=4﹣

D.g)=4解:如圖,在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)=3x,y=x,y=(x)(大致)的圖象,經(jīng)檢驗(yàn)可得正,故選:B.二、選擇題:本大題共4小,每個(gè)題5分共分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得3分有選錯(cuò)的得0分.若向量=(,1)與=3)線,則()A=B|

﹣=

C.=3D.

﹣=解:∵向量=(,1與=,)共線,

∴﹣﹣)×=,解得=3∴=﹣3,﹣1)與=(3)

﹣=

=2

.故選:.10已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,且(=,若()的反函數(shù)為f(,則()Af1

(﹣)=1Bf1

(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.f

(1)=﹣D.1

(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減解:因?yàn)閒()=﹣1,則由反函數(shù)的定義可知:

(﹣)=,且函數(shù)f1

(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以,正確,,D錯(cuò),故選:AB.11若冪函數(shù)f)=(m+﹣)xm+7在﹣∞)上單調(diào)遞增,則()Am3Bf(﹣1=m﹣Df(﹣)=﹣解:∵冪函數(shù)f(x)=(2m11m+7

在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,∴m+m=1,求得=﹣,或m3當(dāng)m﹣4時(shí),(x)=x3滿足在(﹣∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)m3時(shí)f(),不滿足在(﹣∞0)上單調(diào)遞增,故m﹣4f)=x3,f﹣1=﹣1故選:CD.12設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b滿

,則()Aa

B

C.

D.解:由所以,錯(cuò).

,可知>或<﹣1﹣1<,因?yàn)?/p>

或,

所以

,即,所以正確.由>0或a﹣1,1<b,可知20,0<<1且

,所以故選:.

,所以正.三、填空題:本大題共4小,每小題分,共分

把答案填在答題卡中的橫線13已知>1,則+

的最小值為

,此時(shí)=1+

.解:因?yàn)閍1,所以+

=(﹣1)++1

,當(dāng)且僅當(dāng)a1=

,即a1+

時(shí)取等號(hào),此時(shí)+

的最小值

.故答案為:2

,1+

.14已(5﹣(3﹣且C與A關(guān)點(diǎn)對(duì)則的標(biāo)為1).解:設(shè)(x,y),∵(,﹣7)B(,﹣1)且與A關(guān)點(diǎn)對(duì),∴∴

,即(﹣2)=(﹣,+1),解得x=1,y=.∴的標(biāo)為(,5).故答案為:,5.15已知一組樣本數(shù)據(jù)1,m8的極差為,若>0,則其方差為12.5.解:∵一組樣本數(shù)據(jù),2,,的極差為,且m0∴﹣=8,解得=9,∵==,∴該樣本數(shù)據(jù)的方差為[(1﹣)2+(25)2+(﹣5)2+﹣)]12.5,故答案為:.

16已知函數(shù)f(x)=,方程32)﹣2m)f(x)=06個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m的值范圍是.解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=,出函數(shù)f)的圖象如圖所示,令tf(x),則方程3mf

(x)﹣(2+3)(x)+2=不同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于關(guān)于t

的方程3﹣(+3)+2(0,1]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,令()=2

﹣(m+3)+2(﹣)(3t2,則有,得,所以m的值范圍是故答案為:.

.四、解答題:本大題共6小,共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步..(10分在,M,函

的圖象經(jīng)過點(diǎn),a<0,22﹣5﹣3=0這個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中并解答.問題:已知集合M{≤}N{<2+16}且,求M∩.解:選,因?yàn)镸,所以2≤a.又xN,所以={0,,2}.因?yàn)?,所以N{12}

2222選擇,

的坐標(biāo)代入,得,故M{x≤2}={0,,2},因?yàn)?,所以N{12}選擇,2

﹣5a3=(a)(a3=0,解得

或a(舍去),故M{x≤2}={0,,2}.因?yàn)?,所以N{12}18(分)()設(shè),是個(gè)不共線的量,證明:A,B,三共線.

=﹣,=+,=﹣,(2已知EF分是△ABAC上點(diǎn)且EF∥=AB如果

=,=,用向量,表【解答】證明:(1):因?yàn)?/p>

,.=﹣2,

=,

=﹣,所以因?yàn)?/p>

=與

=有公共點(diǎn)B,

==2

,所以,,三共線.解:(2)因?yàn)镋FBCAE,所以

,=

,所以所以

==

==.

,19(分)已知函數(shù)f)=log(﹣4.(1求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2求不等式fx>的集.解:(1)函數(shù)(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(2+∞),設(shè)t2﹣4則gt)=t,函數(shù)()是單調(diào)遞增函,函數(shù)t=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞0,所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及(的義域可得(x的調(diào)遞增區(qū)間+∞,單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,2.

(2由f(x)>3得

,即x﹣4>3=8所以

,解得

或.故不等式的解集為{|或}20(分)甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競(jìng)賽,根據(jù)以往20次的測(cè)試,將樣本數(shù)據(jù)分[,),[60),,),[80,90,[90,100]組,并整理得到如圖頻率分布直方圖:已知甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75.(1求,y的,并分別求甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替);(2從甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)不足分試卷中隨機(jī)抽取份,求恰有份自乙的率.解:(1)∵甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75∴××10+0.04×(75﹣)=0.5,得=.∴××10+0.04×××=,得x=0.025同學(xué)甲的平均分為55×0.01×0.0210+75××10+85××××10=74.5同學(xué)乙的平均分為55×0.01510+650.025×10+75×0.03××10+95×0.01×10=73.5(2甲測(cè)試成績(jī)不足6分的試卷數(shù)為××=,為A,;乙測(cè)試成績(jī)不足分的試卷數(shù)為20×0.01510=3設(shè)為ab,c;從中抽的情況有,B,),(,,b),(A,,c),(A,a,b),(A,

,c),,,c)(B,b,(B,,c)(,c),(,bc),共種況.滿足條件的有(,a,b,(A,a),(,,c),(,a,),(,a,),(,,c),共6種情況,故恰有來自乙的概率為.21分)已知美國(guó)蘋果公司生某款iphone手機(jī)的年固定成本為萬美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且(x)=.(1寫出年利潤(rùn)W萬)關(guān)于年產(chǎn)量x(只)的函數(shù)解析式;(2當(dāng)產(chǎn)量為多少萬只時(shí)蘋果公司在該手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).解:(1)利用利潤(rùn)等于收入減去成本,可得當(dāng)<x≤40=)﹣x)=﹣xx﹣;x>時(shí)=xR(x)﹣(x+40=∴W;(2當(dāng)<

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