山西省臨汾市向明中學2021年高二數學理聯考試卷含解析

山西省臨汾市向明中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢圓+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設，由點到直線距離公式有，最小值為.

2.已知△ABC的三內角A，B，C成等差數列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】三角形的面積公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內角A，B，C成等差數列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點評】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關鍵是靈活利用基本公式．3.設為正數，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某同學同時擲兩顆骰子，得到的點數分別為，．⑴求點落在圓內的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點，共種，落在圓內則，①若

②若

③若

共種故點落在圓內的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略5.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A6.設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略7.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.為了得到函數，只需要把圖象上所有的點的

(

)

A.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A10.使得的展開式中含有常數項的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點，經x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略12.在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，M為線段AB的中點，若，則該橢圓的離心率的值為

參考答案：13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略14.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略15.若內切圓半徑為，三邊長為，則的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略16.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為

.參考答案：略17.設函數，，數列滿足，則數列的前n項和等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．附：，參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨立事件概率公式即可求得事件A的概率估計值；（2）寫出列聯表計算的觀測值，即可確定有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關；（3）結合頻率分布直方圖估計中位數為．試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于”由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產量低于的頻率為故的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產量不低于的頻率為故的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為（2）根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表

箱產量箱產量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

由于故有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關．（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于的直方圖面積為，箱產量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值為．點睛:（1）利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關系”的可能性越大．（2）利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．19.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動，若隨機變量表示所選3人中女生的個數，求的分布列與數學期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略20.已知在的展開式中，第6項為常數項．(1)求n；(2)求含的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡二項式展開式的通項公式，根據第項為常數項，求出的值.（2）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得含項的系數.（3）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得展開式中所有的有理項.【詳解】解：(1).∵第6項為常數項，∴時有，∴.(2)令，得，∴所求的系數為.(3)根據通項公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應為偶數，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項、第6項與第9項為有理項．它們分別為，，.所以有理項為，，.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式指定項的系數的求法，屬于基礎題.21.有A、B、C、D、E五位學生的數學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（2）若學生F的數學成績?yōu)?0分，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（保留整數）（參考數值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出，代入回歸系數公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴線性回歸方程為=0.36x+40.8．（2）當x=90時，=0.36×90+40.8≈73，答：預測學生F的物理成績?yōu)?3分．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解，代入公式正確計算是關鍵，屬于基礎題．22.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經過曲線與x軸的交點.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標原點O的直線l與圓C交M，N兩點，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因為，令得，解得：或所以曲線與軸的交點坐標為……1分設圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯立消并整理得：………7分設則，………8分因為所以，…………………9分所以，………10分解得：或，…………