山西省臨汾市克城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市克城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，，，是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）∴可設(shè)，.∵∴∵，，∴故選D.

2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義M⊙N=，已知，，則A⊙B=（

）A． B．C．D．參考答案：C略4.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為

（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A5.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而，化簡(jiǎn)得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。6.設(shè)集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略7.設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C8.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C9.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設(shè)，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a5a6≤=9，當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時(shí)等號(hào)成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．10.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

。參考答案：9

略12.圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n=________.參考答案：1113.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，則的取值范圍是

。參考答案：15.直線過(guò)點(diǎn)（0，2）且被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程為

．參考答案：16.觀察下列等式：；…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為

．參考答案：17.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則的面積等于

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有。（1）解不等式（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，為函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可知，若滿足條件，即有解，轉(zhuǎn)化為有解，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值；（2）由已知可知，整理為，再通過(guò)分析法將需要證明的式子轉(zhuǎn)化為，若，可變形為，設(shè)，即證成立，若，即證.【詳解】（1）由題函數(shù)存在增區(qū)間，即需有解，即有解，令，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖得到函數(shù)的大致圖象，故當(dāng)，∴時(shí)，函數(shù)存在增區(qū)間；（2）法1：，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)知，為的兩根，即，，∴，①∴②，要證，即證，由①代入，即證：，，將②代入即證：③且由（1）知，若，則③等價(jià)于，令，，即證成立，而，∴在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，∴，所以得證；若，則③等價(jià)于，令，，，顯然成立.法2：要證，又由（1）知，，當(dāng)時(shí)，要證上式成立，即證，易知顯然成立；當(dāng)時(shí)，，故只需，即證，也即證，由于時(shí)單調(diào)遞增，故即證，而，只需證，成立，令，只需證在時(shí)成立，而，故在單調(diào)遞增，所以，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，不等式的綜合性問(wèn)題，意在考查化歸和轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的思想，屬于難題，本題的難點(diǎn)是第二問(wèn)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，利用分析法將所需要證明的式子轉(zhuǎn)化，再根據(jù)已知條件代入?yún)?shù)，轉(zhuǎn)化為證明，再通過(guò)構(gòu)造為的不等式恒成立的問(wèn)題.20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)若≥0對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,證明:參考答案：(3)由(2)知,對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,即.令,則.∴

∴略21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則， 1分所以，且， 2分于是在點(diǎn)處的切線方程為， 3分故所求的切線方程為． 4分

解法二：． 5分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分構(gòu)造函數(shù)，則． 10分因?yàn)?，所以．令，得；令，得．所以函?shù)在單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)的最大值為．所以， 11分所以，即，則， 12分所以．取，得成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立，②當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立， 9分那么當(dāng)時(shí)，，下面只需證明， 10分只需證明，因?yàn)椋?，所以只需證明，所以只需證明，只需證明，只需證明對(duì)恒成立即可． 11分構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以． 12分所以當(dāng)時(shí)，成立，由①和②可知，對(duì)一切，成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只要證，只需證， 6分即證． 8分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立，②當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立， 9分那么當(dāng)時(shí)，，下面只需證明， 10分注意到且，則， 12分所以當(dāng)時(shí)，成立，由①和②可知，對(duì)一切，成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑