山西省臨汾市侯馬宋郭學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬宋郭學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的周期為

C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱參考答案：C4.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，△是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點(diǎn)撥】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．6.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實(shí)數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．7.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B9.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個(gè)命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：12.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、異、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為

．參考答案：觀察八卦圖可知，含3根陰線的共有1卦，含有3根陽(yáng)線的共有1卦，含有2根陰線1根陽(yáng)線的共有3卦，含有1根陰線2根陽(yáng)線的共有3卦，故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為．13.的展開式中的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：70.14.設(shè)點(diǎn)P、Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩條平行直線間的距離．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：對(duì)曲線y=xe﹣x進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過(guò)點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可．解答：解：∵點(diǎn)P是曲線y=xe﹣x上的任意一點(diǎn)，和直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，即為點(diǎn)P（0，0）到直線y=x+3的距離，∴dmin=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2016.在下列命題中，正確命題的序號(hào)為

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①函數(shù)的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；⑤已知函數(shù)，若，則．參考答案：②③⑤試題分析：對(duì)于①，函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，在在為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在最小值，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，又定義在上周期為的函數(shù)，為偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)槎x在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期，，，，故③正確；對(duì)于④要使有極值，則方程一定有兩個(gè)不相等的根，即當(dāng)時(shí)，，，充分性成立，反之不然，是有極值的充分不必要條件，故命題④錯(cuò)誤；對(duì)于命題⑤為上的增函數(shù)，又為上的奇函數(shù)，若即時(shí)，故⑤正確，綜上所述，正確的命題序號(hào)為②③⑤，故答案為②③⑤．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性和周期性；2、函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【思路點(diǎn)睛】本題目綜合考查函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．屬于難題．對(duì)于①，主要是利用函數(shù)的單調(diào)性得出的值趨于無(wú)窮小，從而得出①錯(cuò)誤；對(duì)于②，利用對(duì)稱性和周期性推出是偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于③，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性，結(jié)合解析式可得③正確；對(duì)于④，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，充要條件判斷其錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性可證明其正確性．17.若a，b∈R+，4a+b=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在矩形中，,分別是,的中點(diǎn)，沿將矩形折起，使，如圖2所示：

（Ⅰ）若,分別是,的中點(diǎn)，求證：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）思路一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，應(yīng)用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形.思路二：取中點(diǎn)，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，應(yīng)用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形，又平面，平面，//平面.思路三：取中點(diǎn)，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根據(jù)

得到平面，又，推出為等邊三角形，計(jì)算得到試題解析：（Ⅰ）法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、

………1分,分別是,的中點(diǎn)，且，，且四邊形為平行四邊形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中點(diǎn)，連結(jié),

………1分,分別是,的中點(diǎn)，且，，且，四邊形為平行四邊形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中點(diǎn)，連結(jié),…………1分,分別是,的中點(diǎn)，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

為等邊三角形而中，

，

…………………10分故三棱錐的體積為．

……………12分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.19. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且離心率為．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為，，由，可得，既所求方程為 ……5分（II）設(shè)，，由有 設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，則 解得 ……12分又的面積答：的面積是 ……14分

略20.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M（1）試比較ab+1與a+b的大小（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{，，}，求證h≥2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）證明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的大小比較，考查絕對(duì)值不等式的解法，是一道中檔題．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（3n+2）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），化為an=2an﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（1）∵3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2），∴3an=5an﹣4an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式．（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）?2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=5+8×2+11×22+…+（3n+2）×2n﹣1，2Tn=5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1+（3n+2）×2n，∴﹣Tn=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=﹣（3n+2）×2n=3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=（1﹣3n）×2n﹣1，∴Tn=（3n﹣1）×2n+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)。

（1）求證：MN//平面ACC1A1；（2）求證：MN⊥平面A1BC。參考答案：解：由題意，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1?！?分（1）連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質(zhì)得AB1經(jīng)過(guò)A1B的