2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第二冊(cè)學(xué)案與作業(yè)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)第六章立體幾何初步

單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(章(120150題每小題5分,共40分線(xiàn)a與面α,使得)??選B.已知兩條線(xiàn)a線(xiàn)a上A,則?b,過(guò)作c∥b,則過(guò)a,c必存在平面αaα.ABCD上分點(diǎn)點(diǎn)()點(diǎn)線(xiàn)BD點(diǎn)線(xiàn)AC點(diǎn)線(xiàn)AC或BD上點(diǎn)線(xiàn)AC,也不在直線(xiàn)BD上】選B.如,為P面ACD,所以面理,P∈平面BAC.因面面以P全國(guó)Ⅰ埃及胡夫金字塔是古代世界建筑,它的

,()D.】選C.如圖,設(shè)則=,意PO2=2-=ab,化得

-1=0,解得=(負(fù)去).4.《算數(shù)書(shū)》是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典,:置,令相乘.,三.L與VVL

2h.率π近似么,式V≈L

2

h相當(dāng)于將圓錐體積公式中π為)

D.解選設(shè)圓錐積的半徑為r,為則(22h,所以π=.ABCD在平面α,PC⊥與對(duì)BD的位置關(guān)系是()⊥面所⊥BD.又,PC∩AC=C,所以⊥平面PAC.因?yàn)镻A平面PAC,以BD⊥PA.顯然PA與BD異面,所以PA與BD異面垂直.形(示,為(++

+】選B.如,將直觀圖還原后為直角梯形A′BCD′,A′B=2AB=2,BC=1+,A′D

積×(1+1+)×2=2+.體ABCD-ABD中E為棱CD的點(diǎn),則)1111E⊥DC1111

E⊥BD1E⊥AC1選C.如圖接,BC,AAB⊥平面BCC,1111111A⊥BC,又BC⊥BC,且B∩BC=B,111111111以BC⊥平面ABCD,又E面B所以AE⊥BC.11111111圖形ABC為分為AB,AC的中,沿MN將△AMN起,使面AMN與平面MNCB所成的二面為30°,的體

(】選A.如圖作出角∠底

邊,也錐A-MNCB的高.由題,得ED=

,所以S

四邊形

=×(2+4)××=.題每小分,20分,5分3,得0分)為和cm的矩形硬紙折成,為)cmcm選BD.分兩種情況:(1)以4cm的長(zhǎng)為,則為2cm的正方形因長(zhǎng)l1(2)以8,則正四棱柱底面是邊長(zhǎng)cm的正方,因此對(duì)角長(zhǎng)l

==2,,()B.】選CD.畫(huà)出截面圖形如圖:

,故A誤,但形故B錯(cuò)誤面如圖2,且可以截出正六邊形故C正;形故D正確如,在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐,O,棱點(diǎn)是()面OMN面線(xiàn)線(xiàn)MN所成角為ABC.連AC,得PC∥OM,所以PC∥平面OMN,結(jié)論正確理PD所PCD面OMN,結(jié)論B.等以AB

2+BC

2=PA

2+PC2

=AC2

,所PC又PC以O(shè)M⊥PA,結(jié)論C正確.于M,N棱PA,PB的中點(diǎn)所MN∥AB.又四邊ABCD為正方,所以AB∥CD,所以直P(pán)D與直線(xiàn)所成的角,即∠又三PDC為等邊三角,所以∠PDC=60°,故D錯(cuò)誤

S-ABC的所有頂點(diǎn)都在O,△ABC為1形SC為球徑且SC=2,則)錐S-ABC的體積為錐S-ABC的體積為錐O-ABC的體積為錐O-ABC的體積為】選AC.由于三棱的是SC的,因此三棱錐S-ABC錐O-ABC的2倍S-ABC的體積也是三棱錐O-ABC2,由為1,如圖以S

eq\o\ac(△,=)ABC

,高OD=

=

,則V

O-ABC

=×

=

S-ABC

O-ABC

=

.題每小題5分,共20分知a,b表示,β,γ表面若β=a,b?則αβ;若a于β線(xiàn)則α⊥若β,αα∩則若a⊥則α

中正確是①可舉反例,需b⊥出β;對(duì)③可舉反例明,當(dāng)γ不與β的交線(xiàn)垂直時(shí),即;根據(jù)面面、知②④正.案:②④古希臘柱,,,如圖所,,,球()則“阿為_(kāi)_______.】因?yàn)榍騼?nèi)切于柱等為r,則圓柱的高2r,所V

=2·2r=2πr,V=πr.圓柱球?yàn)?∶3,即球的體積等于圓柱體積的.,溢

,,則“阿氏球柱體”中剩下的水的體.案:為6為】根據(jù)題意為ABCD-ABCD,1111心O,O12為O,O,12則OAC=,2

,理OA=C=A111111

.點(diǎn)A作A,且于1122有AH==1

心O在線(xiàn)段OO上,則12

+

=8,得R=3.案:33,2分α-α,,到2,

為此時(shí)直線(xiàn)PQ與平面α所成的角為】如圖分別QA⊥αlC,PB⊥βB,PD⊥連∠°

,=≥2,當(dāng)AP=0,即P重合時(shí)取最小,此時(shí),αPQ與平面α所成的角為案:290°題共70分17.(10)考ABC-ABC中,AB⊥AC,BC⊥平面1111是C點(diǎn).1:EF∥面ABC;11證面ABC⊥面ABB.11】(1)因E,F分別是C的中點(diǎn)以EF,11為EF?平面AB?面ABC11111

以EF∥平面ABC11(2)因?yàn)锽C⊥平面ABC,AB?平面ABC,1以BC⊥AB,1為AB⊥AC,AC∩BC=C,AC?平面ABC,BC?平ABC,1111以AB⊥平面ABC,因?yàn)锳B?平ABB,11面AB面ABB11圖,在,PA⊥ABCD,,且為CD點(diǎn),F為PD點(diǎn):BD⊥面PAC;證面PAB⊥平面】(1)因面ABCD,BD?平面ABCD,以⊥BD.面ABCD,所以AC⊥BD,又PA?平面PAC,AC?平AC=A,所以⊥平面在,-∠∠BAC=∠CAD=E為CD,∠CAD=30°,∠BAC+∠30°=90°,即AB⊥AE.因?yàn)镻A⊥平面?平面以PA⊥AE.

又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PA∩AB=A,所以AE⊥平面PAB.為AE?平面所以面PAB⊥面)中點(diǎn)AB,BC,CD的點(diǎn)且:面ACD;線(xiàn)與角.】(1)因E,F分是AB,BC,所以EF為EF?平面ACD,AC?平面ACD,以EF∥平面(2)因?yàn)辄c(diǎn)E,F,M分別AB,BC,CD點(diǎn)所以EF∥AC,FMEFM是線(xiàn)ACBD角角.△EFM,△EFM是等邊三角形,所以∠線(xiàn)ACBD為60°.分)某息如圖的多面的到,.

長(zhǎng)(2),積】(1)設(shè)為a×=.得8×+=a

,解為.此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)正,

2

=1600

2.20.(12分)全卷)如圖在長(zhǎng)體ABCD-ABCD中,E,F分1111棱DD上,且2DE=ED.1111明:當(dāng)AB=BC,EF點(diǎn)面.1】(1)因體ABCD-ABCD,1111

以BB⊥平面ABCD,所以AC⊥BB,11體ABCD-ABCD中,1111形ABCD,所以AC⊥BD,為BB∩BD=B,BB,BD?平面DD,1111此AC⊥平面BBDD,11為EF?平面BBD,所以EF⊥AC;11(2)在CC上點(diǎn)使得CM=2MC,連接DM,MF,EC,111為DE=2ED,DD,DD=CC,11111以,ED∥MC,11形DMCE為平行形DM∥EC,11為形MFAD為形以DM∥AF,所EC1點(diǎn)C在平面AEF內(nèi)1圖,在四柱ABCD-ABCD中,AB∥CD,AB=BC=CC=2CD,E為AB11111點(diǎn),F是線(xiàn)段DD上的動(dòng)點(diǎn)1:EF∥面BCCB;11

∠C面DCCD⊥求平BCCB與平11111面B所角(銳角值11】(1)如,連DE,DE.1為AB∥CD,AB=2CD,E是AB的中點(diǎn)以BE∥CD,BE=CD,形BCDE形,所DE∥BC.又DE?平面BCC,BC?平面BCCB,1111以DE∥平面BCC.11為DD,DD?平面BCCB11111?面BCCB,所以DD面BCCB.111111又DD∩DE=D,DE?平面DED,DD?平DED,1111面DED∥面BCC.111為EF?平面DED以EF∥平面.111(2)如圖,連接BD.設(shè)則1∠BCD=60°,以

=.以CD

2

+BD2

2,所以BD得,C1DC平CCD∩D?11111

DCD,以D⊥111為BC?平面ABCD,以CD⊥BC,所CD⊥BC.1111面ABCD,過(guò)D作DH垂足為H,連CH,.1為CD∩DH=D,所面DH.11為CH?平面DH,11以BC⊥CH,所以BC1111∠DC為平面B與面DCB所成的角11111CCD中C11

,在Rt△BCD中,60°=

,CDH中C11

=

,以∠DCH==1

.面BCCBDC111

1角(銳角)的.)在三棱錐,ABC,D為PC點(diǎn),E為點(diǎn):BD(2)M為的中點(diǎn)N,

在點(diǎn)N置由在由】(1)因AE=EC,PD=CD,所以DE∥AP.為PA⊥平面以DE⊥平面為AC?平面所以DE⊥AC.為以BE⊥AC.為AC⊥DE,AC⊥BE,BE∩DE=E,以AC⊥平面為BD?平面BDE,以BD⊥AC.(2)PC點(diǎn)N,使得MN∥平面下:取AEQ,連為以MQ∥BE.為MQ面?平BDE,所面BDE.?平面?平面MNQ,MN∩MQ=M,MNBDE,MQ∥平面面∥平面BDE.為NQ?平面MNQ,以NQ∥平面BDE.面BDE=DE,NQ面BDE,NQ?平PAC,所NQ為AQ=QE,NQ∥DE,所以N段PD的.

段PC上存在一N,得MN∥平面BDE,此點(diǎn)N是PC點(diǎn)P的四等分點(diǎn)分圖,在四錐P-ABCD中ABCD是正方,面PAD⊥底面棱點(diǎn):CD∥面ABE;:CD(3)若EPD點(diǎn)平ABEPC交于點(diǎn)F,且PA=PD=AD=2,求四錐P-ABFE的體積】(1)因面ABCD是形,所AB∥CD.為AB?平面ABE,CD面以CD∥平面(2)因?yàn)槊嫘?所CD⊥AD,PAD⊥底面ABCD,面面面ABCD,所CD⊥平面而?平面PAD,所(3)由AB面PCD,AB?平PCD,得面而AB?平面ABFE,且面ABFE∩面可FE∥CD∥AB.又E為PD,可CD.(2)知CD⊥AB⊥平面PAD,得ABPAD形E為PD的中點(diǎn),所⊥AE.又AE∩AB=A,所PD

形PAD中,求得AE=

.以S

梯形ABFE

=(1+2)×=.錐P-ABFE積V=S

梯形ABFE

××2=.柱ABC-AC中,為ACC點(diǎn)11111:DE∥面ABC111若B=B111】(1)接AC,如.1

,AA明CEACB.111形ACCA形D為AC點(diǎn),以D=DC.1111為BE=EC,所以DE∥AB.111為AB?平面B,DE面C,所DE∥平面AC.11111111111(2)在直柱ABC-ABC,A⊥平面ABC.1111111

為AB1

1

面C以A⊥AB,同理AC⊥C