山東省青島市膠州育才中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省青島市膠州育才中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列四個判斷:①;②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,),P(X≤6)=0.72,則P(X≤0)=0.28;③已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中x項的系數(shù)為20;④其中正確的個數(shù)有:A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:A2.如果甲是乙的必要不充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要非充分條件,則丁是甲的(

)A.充分不必要條件;

B.必要不充分條件;C.充要條件;

D.既不充分又不必要條件參考答案:A略3.已知向量,,若與垂直,則(

)A.2

B.3

C.

D.參考答案:B4.一次試驗:向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子,經(jīng)查數(shù),落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒,其中有m(m<N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi),以此估計圓周率π的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D設正方形的邊長為2a,依題意,,得π=,故選D.

5.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C6.在△ABC中,已知,則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案:C7.已知圓錐底面半徑為1,母線長為2,則圓錐的側面積為A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案:C因為圓錐的母線長為2,底面半徑r=1,則由圓錐的側面積公式得,故選C.

8.直線的傾斜角是(

)A.120°

B.150°

C.30°

D.60°參考答案:D直線的斜率為,設傾斜角為,故選D

9.命題“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≥5 D.a(chǎn)≤5參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4},從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集,由選擇項不難得出答案.【解答】解:命題“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題,可化為?x∈[1,2],a≥x2,恒成立即只需a≥(x2)max=4,即“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4,而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集,由選擇項可知C符合題意.故選C10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則的值為(

)A. B.0 C. D.182參考答案:B【分析】由,可得,可得的值.【詳解】解:已知等差數(shù)列中,可得,即:,,故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2014?馬山縣校級模擬)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.參考答案:解:設{an}的公比為q,由題意得:,解得:或,當a1=3,q=2時:an=3×2n﹣1,Sn=3×(2n﹣1);當a1=2,q=3時:an=2×3n﹣1,Sn=3n﹣1.考點:等比數(shù)列的前n項和;等比數(shù)列的通項公式.

專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:設出等比數(shù)列的公比為q,然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式,得到關于首項與公比的二元一次方程組,求出方程組的解即可得到首項和公比的值,根據(jù)首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可.解答:解:設{an}的公比為q,由題意得:,解得:或,當a1=3,q=2時:an=3×2n﹣1,Sn=3×(2n﹣1);當a1=2,q=3時:an=2×3n﹣1,Sn=3n﹣1.點評:此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,是一道基礎題.12.拋物線,則它的焦點坐標為

.參考答案:略13.已知點P(1,1)在圓(x-a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部,則實數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案:因為在圓內(nèi)部,∴,,,,∴,.14.如圖,從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是,橋頭的俯角是,則橋長為

米.參考答案:略15.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

.參考答案:不妨設頂點為,一條漸近線為即,點直線的距離為.

16.已知等比數(shù)列{an}中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則

.參考答案:

17.已知O為坐標原點,F是橢圓的左焦點,A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點和上頂點,P為C上一點,且軸,過點A,D的直線l與直線PF交于點M,若直線BM與線段OD交于點N,且,則橢圓C的離心率為__________.參考答案:【分析】利用相似三角形的比例關系可得離心率.【詳解】如圖,因軸,,所以,即;同理,所以,因為,所以有;聯(lián)立可得,故離心率為.【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解,主要是構建的關系式,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和極坐標方程;(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為:,點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于極點,且,求實數(shù)的值.參考答案:(Ⅰ);.(Ⅱ)或.【分析】(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程為,消去參數(shù)可得,曲線的極坐標方程為,,可得,整理可得答案.(Ⅱ)由曲線的極坐標方程為,點是曲線與的交點,點是曲線與的交點,且,均異于極點,且,可得,,,,可得的值.【詳解】解:(Ⅰ),(Ⅱ),聯(lián)立極坐標方程,得,,,,,或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數(shù)方程化為普通方程,注意運算的準確性.19.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題:(1)指出其功能;(2)編寫對應的計算機程序。參考答案:(1)該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

(2)解:程序如下:略20.(本大題滿分12分)已知.時,求曲線在處的切線的斜率.當時,求函數(shù)的極值.參考答案:解:(1)時,

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當時,得:f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當時,得在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略21.

已知f(x)=x3-3x2+2x+1,寫出任意一個x的值對應的函數(shù)值f(x)的求法程序.參考答案:(方法一)INPUT

“請輸入自變量x的值:”;xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A-B+C+1PRINT

“x=”;xPRINT

“f(x)=”;DEND(方法二)INPUT

“請輸入自變量x的值:”;xm=x*(x-3)n=x*(m+2)y=n+1PRINT

“x=”;xPRINT

“f(x)=”;yEND

22.如圖,邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(1)若∠CBE=120°,求三棱錐B﹣ADF的外接球的表面積;(2)若K為線段BE上異于B,E的點,CE=2.設直線AK與平面BDF所成角為φ,當30°≤φ≤45°時,求BK的取值范圍.參考答案:(1)三棱錐B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球,球的半徑為R,R==,外接球的表面積為:4πR2=20π.(2)解:∵BE=BC=2,CE=2,∴CE2=BC2+BE2,∴△BCE為直角三角形,BE⊥BC,…又BE⊥BA,BC∩BA=B,BC、BA?平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD.…以B為原點,BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標系,則B(0,0,0),F(xiàn)(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),.設K(0,0,m),平面BDF的一個法向量為=(x,y,z).由,,得,可取,…又=(0,﹣2,m),于是sinφ==,∵30°≤φ≤45°,∴sinφ,即…結合0<m<2,解得,即BK的取值范圍為(0,].…考點:直線與平面所成的角;球的體積和表面積.專題:計算題;數(shù)形結合;轉(zhuǎn)化思想;空間位置關系與距離;空間角.分析:(1)求出外接球的半徑,利用取得面積公式求解即可.(2)證明BE⊥平面ABCD.=以B為原點,BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,求出相關點的坐標,求出平面BDF的一個法向量為=(x,y,z).推出sinφ==,結合sinφ,即求出BK的取值范圍.解答:解:(1)三棱錐B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球,球的半徑為R,R==,外接球的表面積為:4πR2=20π.(2)解:∵BE=BC=2,CE=2,∴CE2=BC2+BE2,∴△BCE為直角三角形,BE⊥BC,…又BE⊥BA,BC∩BA=B,BC、BA?平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD.…以B為原點,BC、BA、BE的方向分別為x軸、y

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