山東省青島市膠州第二十三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市膠州第二十三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．1

B．－1

C.3

D．7參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）＝sinωx在［0，］恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)ω的值為A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6參考答案：C略3.若，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時(shí)，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域，從而造成求解錯(cuò)誤.5.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的a=2，則輸入的a，b可能是（

）A．15,18

B．14,18

C．12,18

D．9,18參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解析：因?yàn)?所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出，由于它為實(shí)數(shù)，可得，由此求得x的值．

9.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略10.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12略12.在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為▲。參考答案：1略13.已知，若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1458，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________參考答案：61略14.若函數(shù)，其中表示兩者中的較小者，則的解為

。參考答案：15.給出下列命題中

①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：3;

4略16.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：略17.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的集合.參考答案：解：，（1）函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，∴的最大值為1，此時(shí)的集合是.19.設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（Ⅱ）過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作“相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(i)證明:為定值；(ii)連接并延長(zhǎng)交“相關(guān)圓”于點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為（Ⅱ）（i）為定值

（ii）

（Ⅰ）因?yàn)槿魭佄锞€的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以………1分

又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為，

……………3分

“相關(guān)圓”的方程為

……………4分（Ⅱ）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線AB方程為，則所以

……………5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)聯(lián)立方程組得,即,…………6分

△=,即

……………7分因?yàn)橹本€與相關(guān)圓相切，所以

……………8分

為定值

……………9分（ii）由于是“相關(guān)圓”的直徑，所以，所以要求面積的取值范圍，只需求弦長(zhǎng)的取值范圍當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由（i）知

……………10分 因?yàn)?/p>

……………11分,

1

時(shí)為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”

……………12分②當(dāng)時(shí),．|AB|的取值范圍為

……………13分面積的取值范圍是

……………14分20.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開(kāi)始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開(kāi)始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬函數(shù)可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數(shù)且q>l．(注：x表示上市時(shí)間，表示價(jià)格，記x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類推，x∈[0，5].）（I）在上述三個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中，哪一個(gè)更能體現(xiàn)該種水果的價(jià)格變化態(tài)勢(shì)，請(qǐng)你選擇，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(Ⅱ)對(duì)于(I)中所選的函數(shù)，若，記’經(jīng)過(guò)多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)函數(shù)g(x)取得最大值時(shí)，拓展外銷市場(chǎng)的效果最為明顯，請(qǐng)你預(yù)測(cè)明年拓展外銷市場(chǎng)的時(shí)間是幾月1號(hào)？參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＜1時(shí)，證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明成立，即證．令g（x）=，h（x）=x﹣lnx，由導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案．【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x，得f′（x）=（x＞0），當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，﹣2（1+a）＞0，﹣2（1+a）x2﹣x+1≥0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，﹣2（1+a）＞0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，當(dāng)x∈（0，x1），x∈（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，﹣2（1+a）＜0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（2）證明：要證f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即證lnx﹣（1+a）x2﹣x＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即，∵a＜1，∴1﹣a＞0，也就是證，即證．令g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，∴；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=1﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，∴h（x）min=h（1）=1，∴成立，故對(duì)任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬難題．22.（13分）已知函數(shù),，其中R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍