山東省青島市膠州振華中學2021年高二數學理期末試題含解析

山東省青島市膠州振華中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果為偶函數，且導數存在，則的值為

（

）A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略2.已知的小數部分為，則等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：B3.下列命題中，說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】應用題；轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據否命題逆否命題判斷A，D，根據充要條件判斷B，根據命題的否定判斷C．【解答】解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1，故A錯誤，對于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要條件，故B錯誤，對于C，命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤，對于D，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，為真命題，故其逆否命題為真命題，故D正確故選D．【點評】本題主要考查了充分與必要條件的判斷，命題的逆否命題的寫法，命題的否定，屬于基礎試題4.的展開式中含的正整數指數冪的項數是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B5.已知函數f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調遞減，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內單調遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．6.已知直線與曲線有交點，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C【點評】分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．8.在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)參考答案：A略9.“”是“成等差數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.計算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數方程是（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是_______________．參考答案：略12.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略13.已知每個人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數點后四位）

________.參考答案：1-0.997100=0.2595略14.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略15.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為

。參考答案：16.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．17.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展開式中第3項為常數項，求．參考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三項……9分依題意有即

…………12分略19.

參考答案：20.已知數列｛an｝中，,,（1）設計一個包含循環(huán)結構的框圖，表示求算法，并寫出相應的算法語句.（2）設計框圖，表示求數列｛an｝的前100項和S100的算法.參考答案：(1)略21.（本題10分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．(1)證明：D1E⊥A1D；(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；參考答案：（1）證一：是在平面上的射影，由三垂線定理，，所以D1E⊥；證二：建立如圖的坐標系，則

，設，則

，，所以D1E⊥；（2）此時，，，設平面ACD1的法向量是，

，，由，得取，，求點E到面ACD1的距離是．略22.在的展開式中，前3項的系數成等差數列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）求展開式中含的項的系數.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據前3項的系數成等差數列，利用等差數列的定義求得的值；

（2）根據通項公式、二項式系數的性質求展開式中二項式系數最大