2020-2021學(xué)年天津市東麗區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

20202021年天津市東麗區(qū)年級(jí)（上）期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題共36.0分

下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的(B.D.拋物線(xiàn)的稱(chēng)軸是)

直線(xiàn)

B.

直線(xiàn)??

C.

直線(xiàn)

D.

直線(xiàn)

下列描述的事件為必然事件的B.C.D.

汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000，從未出現(xiàn)故障購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和明天一定會(huì)下雪

下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的

B.

C.

D.

已知的半徑是，則最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是

B.

cm

C.

D.

如圖，是直徑，點(diǎn)在A(yíng)B的長(zhǎng)線(xiàn)上CD與相于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為

B.

C.

D.

往直徑為52的柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水寬，水最大深度為B.

10第1頁(yè)，共頁(yè)

C.16D.20將拋物

向上平移3個(gè)位度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn))

B.

(C.

D.

一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)小球其中紅球個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．則摸出的小球是紅球的概率(

B.

C.

D.

半為3的六邊形的周長(zhǎng)

B.

3

C.

4

D.

國(guó)統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加年至我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到億元國(guó)2017年年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x列程B.

+C.

D.

+??)+

如，拋物

交軸點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)于另一點(diǎn)，交x軸于，D兩點(diǎn)C點(diǎn)右邊，稱(chēng)軸為直線(xiàn)，接AD若B于直線(xiàn)AC的稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的B.

點(diǎn)B坐C.

6D.

???二、填空題（本大題共6小題，18.0分）一二次方

的根分別______．?dāng)S枚質(zhì)地均勻硬幣，兩枚硬幣全部反面朝上的概率如，中若所直線(xiàn)為軸，eq\o\ac(△,)??旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等．第2頁(yè)，共頁(yè)

若物2與軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍_____．如，eq\o\ac(△,)??中，eq\o\ac(△,)????繞按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)????若恰落在邊，，的數(shù)為_(kāi)_____．如所示的扇形AOB中2，，為一，連接，過(guò)C作OA的線(xiàn)交于D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)．三、解答題（本大題共7小題，66.0分）解程

．第3頁(yè)，共頁(yè)

一不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫(xiě)有數(shù)字、、，隨機(jī)摸取小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球．用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；求次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．如，點(diǎn)是正方形ABCD的DC上一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??順時(shí)針旋eq\o\ac(△,)的置．Ⅰ旋中心是_，轉(zhuǎn)角度_____度；Ⅱ若結(jié)，eq\o\ac(△,)??是_____三形，并證明你的結(jié)論．如，是圓O的徑D是半圓O上同于，的點(diǎn)，AC與相于點(diǎn)FBE半圓O所在圓切線(xiàn)，與AC的長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．Ⅰ若，eq\o\ac(△,)??；第4頁(yè)，共頁(yè)

Ⅱ若，，的數(shù)．某市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售千與銷(xiāo)售單價(jià)元千克滿(mǎn)一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單(元千

克銷(xiāo)售量(千克

求(千與元千克之的函數(shù)表達(dá)式；為證某天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？當(dāng)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？大利潤(rùn)是多少？24.

已知，點(diǎn)O是等eq\o\ac(△,)??內(nèi)任一點(diǎn)，連接OA，OC．Ⅰ如示，eq\o\ac(△,)??繞按時(shí)針?lè)较蛐齟q\o\ac(△,)??．求的度數(shù)；用式表示線(xiàn)段OB，間的數(shù)量關(guān)系，并證明．Ⅱ設(shè)，．當(dāng)，滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，有小值？并說(shuō)明理由；若eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)為，你直接寫(xiě)出的小值．第5頁(yè)，共頁(yè)

25.

如圖，拋物

2

與x軸半軸y軸半軸分別交于點(diǎn)A，，且，G為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．求物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的標(biāo)；點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)M點(diǎn)N的側(cè)，且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為單位長(zhǎng)度和單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M，N之含M的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)的值范圍．第6頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.

【答案【解析】解A、此形旋后能與原圖形重合此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋后能與原圖重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形旋后不能與原圖形重合此形不是心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋后能與原圖形重合此形是中心對(duì)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋后夠與原形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.【答案【解析】解拋線(xiàn)

??

，該物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)是直，故選：B．將題目中的拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，本題得以解決．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3.

【答案C【解析】解汽累積行駛，從未出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，不合題意；B

購(gòu)買(mǎi)彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不合題意；C

任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和，必事件，符合題意；D.

明天一定會(huì)下雪，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．此題主要考查了隨機(jī)事件，正確掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．4.

【答案D【解析】第7頁(yè)，共頁(yè)

22【分析】22本題主要考查根的判別式的鍵是掌握一元二次方

2

??的根

2

??的關(guān)系時(shí)方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)eq\o\ac(△,)時(shí)方程無(wú)數(shù).別求出每個(gè)方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系得出答案．【解答】解：此程判別eq\o\ac(△,)

2

，程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B

此方程判別2

?12，程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；C

此方程判別

2

2，程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D.

此方程判別

0，程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．5.

【答案【解析】解圓直徑為圓中最長(zhǎng)的弦，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為．故選：B．利用圓的直徑為圓中最長(zhǎng)的弦求解．本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等、等弧等．6.

【答案C【解析】解：如圖，連接OD與相于點(diǎn)D，，第8頁(yè)，共頁(yè)

?∠，，，，故選：．連接OD根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可，根據(jù)圓周角定理即可求的數(shù)本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的性質(zhì)．7.

【答案C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題關(guān)鍵．連接OB過(guò)點(diǎn)作于D，于C先由垂徑定理求出長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)．【解答】解：連接OB過(guò)點(diǎn)作于，于，圖示：，，直徑為cm，在??，

22

，，故選：．8.

【答案D【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】第9頁(yè)，共頁(yè)

62解由“上加下減”的原則可知拋62

2

向上平移3個(gè)位所得拋物線(xiàn)的解析式為

2

；由“左加右減”的原則可知物

2

向平移5單位所得拋物線(xiàn)的解析式為

2

；故選：D．9.

【答案【解析】【分析】本題主要考查概率公式解的鍵是掌握隨機(jī)事件A的率事件A可出現(xiàn)的結(jié)果所可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：袋中一共除顏色不同外其它均相同的小球，其中紅球有個(gè)摸的小球是紅的概率是，故選：A．10.

【答案【解析】解正邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，正邊形的邊長(zhǎng)，正六邊形的周長(zhǎng)6，故選：A．根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)進(jìn)行解答即可．本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑．11.

【答案C【解析】解：設(shè)我國(guó)2017年至2019年遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：故選：．

2

，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：年快遞業(yè)務(wù)量增

2

年快遞業(yè)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程是握求平均變化率的方法變化前的量為，第10頁(yè)，共19頁(yè)

55變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變后的數(shù)量關(guān)系12.55【答案D

2

．【解析】解拋線(xiàn)，

2

??交軸點(diǎn)A，對(duì)軸為直

，軸2??(5,4)．故A誤；如圖，過(guò)點(diǎn)作軸點(diǎn)，則，5，軸，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，，，5，在??中，由勾股定理得，，對(duì)軸為直

，2在??中，，，，，故B誤；設(shè)

2

??，第11頁(yè)，共19頁(yè)

將入得，

，6故誤；，，故D錯(cuò)．綜上，錯(cuò)誤的只有D．故選：D．由拋物線(xiàn)

??交軸點(diǎn)，可得點(diǎn)A的標(biāo)，然后由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B的標(biāo)由點(diǎn)B于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上知合平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷，而知；點(diǎn)軸點(diǎn)，勾股定可得EC的長(zhǎng)，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后由對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，則???的可計(jì)算；由勾股定理可得AD的，由雙根式可得拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)以上計(jì)算或推理，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出分析即可．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13.

【答案

，【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方、因式分解法公式法方法結(jié)合方的特點(diǎn)選擇合適便的方法是解題的關(guān)鍵用式分解法求可得．【解答】解：

，，或，解得

，．14.

【答案】【解析】解：根據(jù)題意可得：擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4種況，則兩枚硬幣全部反面朝上的概率是．故本題答案為：．第12頁(yè)，共19頁(yè)

44根據(jù)概率公式知，擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4種況，兩枚硬幣全部反面朝上的概率是．4本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有可能，而且這些事件的可能性相同，其中事A出種結(jié)果，那么事件概15.【答案

????

．【解析】解：由已知得，母線(xiàn)，面的半徑r為，圓的側(cè)面積是??．故答案為：．運(yùn)用公式其中勾股定理求解得到的母線(xiàn)長(zhǎng)l為求解．本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解．16.

【答案

4【解析】解拋線(xiàn)

2

軸有交點(diǎn)，一二次方

2

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，24(，

4

．故答案為：．由拋物線(xiàn)與x沒(méi)有交點(diǎn)，可得出一元二次方程可得出k的值范圍．

2

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得，之即本題考查了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)，牢記17.【答案24°

2

，拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．【解析】解，，′′2，將繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)??′，，，′，第13頁(yè)，共19頁(yè)

，，′，故答案為：．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可，由等腰三角形的性質(zhì)可′，三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．18.

【答案】【解析】解，，扇中，，，是等邊三角形，過(guò)C的線(xiàn)交于D，，，，，圖陰影部分的

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?3××．故答案為．根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)

進(jìn)行計(jì)算．本題考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．19.

【答案】解：整理得

或第14頁(yè)，共19頁(yè)

22，33

．【解析】整理后利用因式分解法求解即可．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20.

【答案】解列如下：

所等可能的結(jié)果有9種其中之和為奇數(shù)的情況有4種兩抽出數(shù)字之為奇數(shù)的概率為．【解析】列可得所有等可能結(jié)果；從列的等可能結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)率公式求解即可．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的果數(shù)目m求出概率．21.

【答案90等腰直角【解析】解Ⅰ旋中心是點(diǎn)，轉(zhuǎn)角度是90度故答案為：，90Ⅱ由轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，四形是方形，，，是腰直角三角形．故答案為：等腰直角．Ⅰ根旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．Ⅱ利旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查作旋變換，正方形的性質(zhì)等知，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬第15頁(yè)，共19頁(yè)

于中考?？碱}型．22.

【答案證：是圓O的直徑，，在??與中{

，??；解：，由知，，是圓所在圓的切線(xiàn)，，，由知，，，，，，．【解析】根圓周角定理得，據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；根等腰三角形的性質(zhì)得到，據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得，根三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)．23.答案設(shè)與之的函數(shù)表達(dá)式為將表中數(shù)據(jù)代得：{，解得：．與x之間的函數(shù)表達(dá)式．由意得，整理得：

??，解得

，．第16頁(yè)，共19頁(yè)

最大值答：為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元千克或80千克．設(shè)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元?jiǎng)t最大值

，，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為元千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．【解析】利待定系數(shù)法來(lái)求一次函數(shù)的解析式即可；依意可列出關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的程，然后解一元二次方程組即可；利每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量可得總利潤(rùn)，然后根據(jù)二次數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.

【答案】解Ⅰ，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，故答案為：；線(xiàn)，OB，OC間的數(shù)量關(guān)系如圖，連接OD．繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，，．，，是等邊三角形，，，，，，，．．在??中，

．第17頁(yè)，共19頁(yè)

2

2

2