山東省青島市第四十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市第四十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和是兩個(gè)命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A2.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則此時(shí)另一個(gè)小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．4.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn)的兩側(cè),則a的取值范圍是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．參考答案：C略6.已知雙曲線(xiàn)3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線(xiàn)3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出m的值，進(jìn)而得到該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)是（0，2），∴c=2，雙曲線(xiàn)3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D7.已知隨機(jī)變量的值如右表所示，如果與線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿(mǎn)足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B9.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最大值為(

) A．2 B．π﹣2 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．解答： 解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函數(shù)f（x）在遞增，在（，）遞減，∴f（x）極大值=f（）=+，f（x）極小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值為+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．10.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳](méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數(shù)有意義，則需滿(mǎn)足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域?yàn)榍遥军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：14.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是

***

．參考答案：3略15.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=

參考答案：816.已知?jiǎng)t的最小值是

.參考答案：317.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿(mǎn)足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?潮南區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足Sn＞0的所有正整數(shù)n．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿(mǎn)足Sn＞0的所有正整數(shù)n．解答： （Ⅰ）證明：設(shè)bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數(shù)列{}是以﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時(shí)，{S2n}單調(diào)遞減，又當(dāng)n=1時(shí)，S2=＞0，當(dāng)n=2時(shí)，S4=﹣＜0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，S2n+1＞0，綜上所述，滿(mǎn)足Sn＞0的所有正整數(shù)n為1和2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運(yùn)用．19.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(Ⅱ)由題意直線(xiàn)的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:消去整理得,

有若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),則,所以,

所以,,即所以,即得

所以直線(xiàn)的方程為,或.所以存在過(guò)P(0,2)的直線(xiàn):使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式成立的的最小值.參考答案：（1）

…………2分…………6分

…………………7分

（2），………………8分

……10分

………12分

…………略21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略22.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切