2020-2021學年北京101中學高一上學期期中考試數(shù)學試題

”的定是0,x學年北京101”的定是0,x一單題1已集

Ax(，集{，則A

B

（）AC

{{

．D

{0}{1}【答案A【分析】首先求集合A，求

A

B

【詳解】由題意集合

A{

，

故選A2命“

0

”的定AC

22

x0

．D

x

22

x【答案A【詳解】命題

2

x

所以選3已

a,

，“a”是“

”的A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案D【分析】根據(jù)充分條件、必要條的定義，舉特例判斷可得；【詳解當

a

b

12

當

時，

，但a；上“”是

”的既不充分也不必要條件，故選【點睛】本題考查充分條件必要件的判斷，屬于基礎.4已集

Ax

B

xA

是

x

的分不要件則數(shù)的值圍（）A

．

第1頁共13頁

D

【答案A【分析解元二次不等式求得集合A由充分不必要條件定義可知m范圍

由求得【詳解】由

x得

x3

，即

；xA

是x

的充分不必要條件，

，

，即實數(shù)的值范圍為

故選：A.【點睛結論點睛：本題考查根據(jù)充分條件和必要條件求解參數(shù)范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1若是q的要不充分條件，則q應集合是對集合的真子集；（2若是q的分不必要條件，則p對集合是對應合的真子集；（3若是q的分必要條件，則p對集合與應集合相等；（4若是q的不充分又不必要條件，則q對的集合與對集合互不包含．5方組

xyx22

的集（）A{(1，1),(﹣，C{(2，（，2)}

．，1),(﹣，1)}D{(22),(﹣2，【答案A【分析】求出方程組的解，注意程組的解是一對有序實數(shù)．y【詳解】方程組的為或，x2y2y其解集為

1,1)}

．故選：A．【點睛本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對有序實數(shù)，表示時用小括號括起來，表示有序，即代表元可表示為

(,

，一個解可表示為(1,．6已，

是程

的兩實根則a

的值A2023【答案A

B．C．2020D．2019第2頁共13頁

【分析】根據(jù)題意可知b2，a，所求式子為a

a

2019

即可求解；【詳解】a，

是方程x

0的個實數(shù)根，∴b2，a

，∴a

a

2019

20162023

；故選A．【點睛本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系據(jù)根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．7下函中，區(qū)（，+∞）為函的（）A

y

B．

y

x

C

yx

D

y【答案D【分析】結合一次函數(shù)，二次函及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質可知=-3-1在間(1，上為減函數(shù)，故A錯；由反比例函數(shù)的性質可知y

x

在區(qū)間1，+上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質可知yxx+5在(-上單調遞減，(2∞)單調遞增，故錯誤；由一次函數(shù)的性質及圖象的變換可知=|x在1，上單調遞增．故選D．【點睛】本題主要考查了基本初函數(shù)的單調性的判斷，屬于基礎試題．8若等xa的集為集則的值圍（）Aa≤1【答案D

B．≥1

Ca<1D．>1【分析不等式轉化為圍

amin

，求得函數(shù)的最小值后，即a的值范【詳解】由條件可知

,x

成立，即

a

，min

，即故選：D9已

，

，

a

，第3頁共13頁

A2有小

．有小值C

11a

有大

D

1a

有大【答案A【分析】根據(jù)基本不等式的性質即可求解a22有小值，得到答案.【詳解】由題意，可知，，

，因為

，則a，即

2

，所以a

2ab

，當且僅當

時，等號成立，取得最小值

，故選A．【點睛本題主要考查了基本不式的應用中解答中合理應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎.．函數(shù)

f(x)

在+）上意，任的x，y∈且，都f(x)(y|

<||，且數(shù)

fx

的稱心（，，函g()

fx)

x，不式g

2

g

(

<0的集（）A（，1）C（，【答案A

（2，（，

（，）D（，）【分析】由已知條件可知

f()

為奇函數(shù)，從而可得

g(x)

也為奇函數(shù)，然后結合f(x)

f(y)

<|x，得

g()

在R

上單調遞增，結合單調性和奇函數(shù)的定義可得2x

2，而可求出不等式的解集【詳解解由函數(shù)

f(x

的對稱中心（10函數(shù)

fx)

的圖像關于

(0,0)對稱，所以

fx)

為奇函數(shù)，所以因為

f(xgx)f()x

，，所以

g()(x)

，所以

g)(x)()

，所以

g(x)

為奇函數(shù)，因為對任意的x，y∈R都有

f(x)

f(y)

<|x，第4頁共13頁

所以

(x)y)x)x

，所以所以

(x)(yxy)xg(x)y)0，x

，即

(x(yx

，所以對任意的x，y∈R

g()y)x

，所以

g()

在R

上單調遞增，因為g

)

+g

(2)

<0所以

g(2x2)(xg(2)

，所以2x

2，即x

x，得x

或x2故選：A【點睛關鍵點點睛：此題考查了利用函數(shù)奇偶性和單調性求解不等式，解題的關鍵是由已知條件判斷出

g()

的奇偶性和單調性，考查數(shù)學轉化思想，屬于中檔題二填題11若數(shù)

f()

12x

，

f(x)

的義為．【答案】

1(2【分析】由于根式在分母上，所只要被開方數(shù)大于零，解不等式可得結果【詳解】解：由題意得，

，解得x

，所以函數(shù)的定義域為

1(,2

，故答案為：

1(,212已知

fx)

是義上奇數(shù)，當時

f(x)=x則f()

．1【答案】．4【分析】由于函數(shù)是奇函數(shù)，所

1f())2

，再由已知的解析式求出

f()

的值，可得答案【詳解】解：因為當x，

f()=x，以

11f())22

14

，第5頁共13頁

因為

fx)

是定義在上的奇函數(shù)，所以

1f()()

，故答案為：

14．出一使命“R，ax>0恒成”是命的數(shù)a的值：【答案】答不唯一，只需

【分析】求出命題

，

恒立”是真命題范圍即.【詳解】若命題，>0恒立是命題則當a

時成立，

時有

a

，解得0<<3，所以當

時命“，ax>0恒”真命題所以當

時，命“R，axax>0恒成立為命題故答案為：答不唯一，只

）．餐廳營飯意每的租人工等定本為元，盒飯成本元銷單與均售的系下表單元日售盒

根以數(shù)，這餐利（潤=總入總本最時每盒定為元．【答案】．【分析】由表格中的信息可知，售單價為16元，銷售量為480盒銷售單價每增加1元時售則減少個每盒飯定價為元銷售量為

40(

，再根據(jù)利潤總收入總本，即可求出利潤于銷售單價的數(shù)，則二次函數(shù)的性質即可求得答案【詳解】解：由表格中的信息可，銷售單價為元，銷售量為盒，銷售單價每增加時，銷售量則減少40個設每盒盒飯價為元利為元則由題意得y15)[48040(第6頁共13頁

15)(112040)x

1720x所以當

x

21.5

時，取最大值，最大值為，即每盒盒飯定價為21.5故答案為：

21.5

元時，利潤最大，最大為1690元．數(shù)

x,x

(t0)

，區(qū)上增，實t取范圍是【答案】

t【分析】作出函數(shù)

(x)

xtx

(0)

的圖象，數(shù)形結合可得結.【詳解】解:函數(shù)

(x)

xx

0)

的圖像如圖由圖像可知要使函數(shù)t則t故答案為

(x)

xx

0)是區(qū)間(0,的函數(shù)，【點睛本考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的圖象的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于簡單題目幾位學研函

f

x1x

()

時出下幾結①數(shù)

f

的值為

；若

xx12

，一有

f12

是函；④規(guī)

f

，對意整都有

f

f

x1

對意N*恒立上述論正結的號第7頁共13頁

，32......【答案】①②③④，32......【分析考慮

x0,x0,x

時對應函數(shù)的值域、單調性、奇偶性即可判斷②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷

fn

x1

是否正【詳解】

f

的定義域為R，時f

xx

且

f

是單調遞增的，當

時

f

x

且

f

是單調遞增的，當x時

f

，又因為

f

，所以

f

是奇函數(shù)，由此可判斷①②③正確，因為

f2

f1

fffx

，，由歸納推理可得：

fn

x1

，所以正.故答案為①②③④.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、調性、奇偶性的綜合運用，難度較.（1分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2分段函數(shù)在判斷單調性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關三解題．全集=，合（，-1]

[4，+，B=（-，．求：（）

U

A

B)

；（）

U

A

B)

=M，N={xa1≤-2a}，且M

NN

，a的值圍【答案）

U

A

B)

=（1，

13

，【分析）求

AB

，再求

U

）由條件可知

NM

，分

和

兩種情況，列不等式求參數(shù)的值范圍.【詳解）題意知

B=（-

，1]，

又全集U=R，所以

U

AB)

=（，第8頁共13頁

（2由（）得M=（，M

NN得NM．①N

時，有-1>-2，以>

13

；②N，有

此不等式組無解．

4,綜上，a取值范圍是（

13

，

．義在R的數(shù)

f)xa

(∈R．若

fx)

為函且

f(m>f(1)

，實m的值圍若

fx)

不偶數(shù)在間，2]不調，實a的值圍【答案】(1)(0，)；(2)

(

313,))2222

．【分析】(1)利用偶函數(shù)定義求得，討論函數(shù)fx的單調性，并利用它求解；利用二次函數(shù)不單調的充要條件，結合不是偶函數(shù)的條件解.【詳解】(1)因為

fx)

為偶函數(shù)，所以

f()

=

fx)

恒成立，即

)2)a

恒成立，所以

a

12

，所以

fx)=，其像是開口向上的拋物線且關于y軸稱，因為

f(

>

f(1)

，所以

m

，所以>0．所以實數(shù)的值范圍是(0)．依題意，2

3所以或

，所以實數(shù)的取值范圍是

(

31,)()222

．【點睛解有抽象法則f數(shù)不等式利偶函數(shù)性質式，再利用單調性去法則求解

x)f(|x

變形不等19記于的方程

(

x

在間，上的集A，A至有個不同的集求數(shù)a的值范．【答案】【分析原等價于函數(shù)

f()(x2

在區(qū)間03]至多有個零點，分第9頁共13頁

,1則類討論的值范圍即可得結果．,1則【詳解】因為至多有個同的子集，所以A至多有1個素．因為

(

x

，所以

x0,ax(x2)0,

所以

(2

，所以原題等價于函數(shù)

f()(x2

在區(qū)間，上至多有1個點．①=0時

fx)

=1在間03]無零點，符合題意；②>0時拋物線

f()

=

(2

開口向上，對稱軸為x，f，所以fa，以a；③<0時拋線

f()

=

(2

開口向下，對稱軸為x，

f

f(2)，所以

fx)

在（，上多有一個零點，符合題意．綜上，實數(shù)取值范圍是

．【點睛鍵點點睛的題鍵在于判斷原題等價于函數(shù)在區(qū)間（，3]上至多有1零點．

f()(x

．知不式

axx

．（）

a

時解個等；（）

axx

對

恒立求數(shù)a的最值1【答案）

）【分析）據(jù)分式不等式的求解方法可直接求得結果；（2將恒成立不等式化為

x

ax

min

利基本不等式可求得

2x

min

，由此可確定給結果.【詳解）時原不等式可化為；不等式的解集為

x

，（2當

時，x

，

x

，即

22xx

；第10頁共13頁

22222x

2

（當且僅當

，即取等號2xmin

，2，則實數(shù)的大值為

．知

fx)

是義R上單遞函，任實m，都有f(f()f(n)

．函數(shù)

g()x2

．定義R上的調增數(shù)

(x)

的圖經(jīng)點A（）和(2,2)．（）斷數(shù)

fx)

的偶并明（）

1,2]

，得

f(g(t)f(8)

<0（為常數(shù)成，m的值圍（

fF(x)f(),(g(x)，F(xiàn)(x)x)2

i

i100（i12…100

MF()+F(b)F()+F)()kkk010099（，2，比

M,MM12

的小說理．【答案）

f()

為奇函數(shù)；證明見解析

(

）

MM2

；答案見解析．【分析）據(jù)奇函數(shù)的定義進行證明即可）據(jù)奇函數(shù)將不等式轉化為f((t

<

f)

，再根據(jù)單調性將f脫，等價為

1,2]

，mt

t，最后轉化為最值問題解題即可）據(jù)函數(shù)的單調性及特殊值分別計算

M,MM13

，最后比較大小即可.【詳解）

fx)

是R上奇函數(shù)．證明如下：因為任意實數(shù)mn都有

f(m)f(mf(n)

，所以

f(0(0)f(0)

，所以(0)，從而對x∈R，恒有

f()

=

f)f(x)

，所以

f(()f

，所以

f(x

，所以

f(x)

為奇函數(shù)．（2由（）知，

fx)

為R上調遞減的奇函數(shù)，第11頁共13頁

由

f(g(t)ft)

<0得

f(g(t)

<

t)

=

f)

，所以

(t)

t-m，

2(t)

>

，mt

t．令

5h)t2，則(t)t)2

232

．當

[1,2]時(t)(2)min

．所以

[1,2]

，使得

f(g(t)

+

f(8)

<0成，等價于

[1,2]，得(t)

成立，所以

h(t)min

，所以m的值范圍是

(

．（3依題意，易證Fx)=

fx)

-x在上單調遞減，所以

MF(b)Fb)+b(b)+(b)(b)11111001(()+(bF(b)+(b)(b)11111100F(b)FFF(0)10