高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.4 等比數(shù)列（第1課時(shí)）

第二章數(shù)列2．4等比數(shù)列（第1課時(shí)）14主備人劉玉龍使用時(shí)間09-22**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．掌握等比數(shù)列的定義，理解等比中項(xiàng)的概念；2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)思路；3．能根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列．**要點(diǎn)精講**1．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示．2．在數(shù)列中，若對(duì)任意，有，則稱數(shù)列為等比數(shù)列；在數(shù)列中，若對(duì)任意，有，則數(shù)列為等比數(shù)列．3．由三個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等比數(shù)列．這時(shí)，叫做與的等比中項(xiàng)．為與的等比中項(xiàng)組成等比數(shù)列4．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則通項(xiàng)公式．公式推導(dǎo)方法為歸納法．對(duì)于任意，有．**范例分析**例1．在等比數(shù)列中，（1），，求與；（2），，求；例2．已知是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，求的值．例3．正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足且，則，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．不確定例4．在等差數(shù)列中，公差，且是和的等比中項(xiàng)，已知，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)．**規(guī)律總結(jié)**1．可以把等比數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個(gè)基本量和的問題；2．判定一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列，就是看是不是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)．3．等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的圖象是分布在曲線且上的一些孤立的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)數(shù)列**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．在數(shù)列中，對(duì)任意，都有，則等于（）A．B．C．D．2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．3．已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，是以為第項(xiàng)，為第項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第項(xiàng)，為第項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形5．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（）A．B．C．D．二、填空題6．在等比數(shù)列中，對(duì)任意，都有，則公比___。7．已知為等比數(shù)列，，則的通項(xiàng)公式為．8．已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀；……記表示第行，第列的項(xiàng)，則。三、解答題9．若成等比數(shù)列，試證：也成等比數(shù)列。10．已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比相等，且都等于．若，，，求通項(xiàng)，．**能力提高**11．在數(shù)列中，對(duì)任意，都有（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷為（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．是否存在都大于的