122-2021年內(nèi)蒙古包頭市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

內(nèi)蒙古包頭市年考數(shù)學(xué)試卷A．1．﹣1．5．﹣5考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：運(yùn)有理數(shù)的加法法則直計(jì)算．解答：解原=﹣3﹣2）﹣1故選B．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是記住加法法進(jìn)行計(jì)算．A．

B．C

D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．分析：解答：

直接把tan解：原=3×

=

代入進(jìn)行計(jì)算即可．．故選．點(diǎn)評(píng)：本考查的是特殊角的三函數(shù)值各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．A．x＞﹣．x＜﹣﹣D．x考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根分母不等于0列計(jì)算即可得解．解答：解根據(jù)題意得x，解得x﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本考查了函數(shù)自變量的圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．A．原左側(cè)

B．原或原點(diǎn)左C．原右側(cè)側(cè)

D．原或原點(diǎn)右側(cè)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值分析：根|=，求出的值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可出答案．解答：解|=﹣，a一是非正數(shù)，

∴實(shí)數(shù)數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)；故選．點(diǎn)評(píng)：此考查了絕對(duì)值與數(shù)軸根|利用熟知數(shù)軸的識(shí)即可解答，是一道基礎(chǔ)題．A．無(wú)數(shù)根

B．兩之和為．兩根之積為1D．有一根為﹣考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判式．分析：根已知方程的根的判別符號(hào)確定該方程的根的情況．由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過(guò)求根公式即可求得方程的根．解答：解Aeq\o\ac(△,、)（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞，則該方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)該方程的兩根分別是α、，α+=2．即兩根之和為2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程的兩根分別是α、，αβ=﹣1．即兩根之積為﹣1，故本選項(xiàng)正確；D、據(jù)根公式=

=1±

知，原方程的兩根是

）和（1﹣本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本綜合考查了根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應(yīng)用．利用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義．A．B．8C．9D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根中位數(shù)為9可求出x的，繼而可判斷出眾數(shù)．解答：解由題意得x），解得：x，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10故眾數(shù)為10故選．點(diǎn)評(píng)：本考查了中位數(shù)及眾數(shù)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關(guān)鍵．A．在個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式B．兩相似圖形一定是位似圖形C．平后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等D．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：必事件就是一定發(fā)生的件，即發(fā)生的概率是1的件．解答：解：、除數(shù)為0時(shí)結(jié)不成立，是隨機(jī)事件；B、兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形，是隨機(jī)事件；C、移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等，是必然事件；D、機(jī)出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面可能朝上，是隨機(jī)事件．故選C．點(diǎn)評(píng)：本考查了必然事件、隨事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．A．

B．

C．

D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：設(shè)錐底面的半徑為r，于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則2=

，然后解方程即可．解答：解設(shè)圓錐底面的半徑為r根據(jù)題意得2=故選．

，解得：r．點(diǎn)評(píng)：本考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．A．﹣B．2C．

﹣

D．考點(diǎn)：分式的乘除法．專題：計(jì)算題．分析：原先利用除以一個(gè)數(shù)等乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．解答：

解：原=﹣

??

=﹣．

1112111212，而=S矩形AEFC1故選點(diǎn)評(píng)：此考查了分式的乘除法式乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分分關(guān)鍵是找公因式．A．S＞

B．S

C．＜

D．3S考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．分析：由矩形的積于eq\o\ac(△,)ABC的面積，eq\o\ac(△,)面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系．解答：

解：矩形的積

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，即S=S，故選．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了矩形的性及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問(wèn)題．A．個(gè)

B．

C．2個(gè)

D．1個(gè)考點(diǎn)：命題與定理．分析：根矩形的判定以及圓周定理式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可．解答：解：若＞b，則c﹣＜c﹣；原命題與逆命題都是真命題；②若＞0，則

=；逆命題：若

=，則a，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③對(duì)線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④如兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，逆命題：相等的心角所對(duì)的弧相等，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：D點(diǎn)評(píng)：此主要考查了矩形、圓角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．A．①

B．①

C．①④

D．①④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)．分析：由物線的開(kāi)口方向判斷0關(guān)系對(duì)軸及拋物線與軸點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x，﹣1，2代函數(shù)解析式斷的，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：

解①圖象開(kāi)口向，對(duì)稱軸在y軸側(cè)，能得到a，﹣＞，則b，正確；②對(duì)軸為直線x=2與x=0時(shí)函數(shù)值相等當(dāng)=2時(shí)=4bc＞0，

錯(cuò)誤；③當(dāng)=時(shí)，y=﹣bc＞0，正確；④﹣bc＞0+＞b當(dāng)=1時(shí)ya+b0+＜﹣b＜a+＜﹣b，a＜b，（＜，正確．所以正確的結(jié)論①④．故選C．點(diǎn)評(píng)：本主要考查二次函數(shù)圖與系數(shù)之間的關(guān)系對(duì)稱軸的范圍求2b的系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將=1，﹣，2代函數(shù)解析式判斷的是解題關(guān)鍵，得出b+＜﹣是本題的難點(diǎn)．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先行二次根式的化簡(jiǎn)，后合并同類二次根式即可．解答：

解：原=．=故答案為：

﹣．

+點(diǎn)評(píng)：本考查了二次根式的加運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．環(huán)數(shù)人數(shù)

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．分析：先成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)是，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求出的值即可．解答：解設(shè)成績(jī)?yōu)榄h(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：（）（3+4+），解得：x，則成績(jī)?yōu)榄h(huán)的人數(shù)是；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此考查了加權(quán)平均數(shù)，鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程，是一道基礎(chǔ)題．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．

1212121分析：

根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)是

中點(diǎn)周定理可=得答案．解答：解OBAC，

=

，==28°故答案為：28．點(diǎn)評(píng)：此考查了圓周角定理，意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：先據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出的值范圍，再與已知解集相比較即可求出的值范圍．解答：解去分母得，x﹣3﹣m去括號(hào)得，x﹣﹣m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x＞﹣2m此等式的解集＞，92=1，解得．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：考了解一元一次不等式解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，（1不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子號(hào)的方向不變；（2不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐特征．分析：根已知條“＜0x，y＞可推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k﹣2＜．解答：

解：（1，y12為函數(shù)y=

圖象上兩點(diǎn)，若＜＜x，＞，該比例函數(shù)的象位于第二、四象限，k﹣2＜0．解得，k＜2

2222故填：k＜2點(diǎn)評(píng)：本考查了反比例函數(shù)圖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的難點(diǎn)．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題專題：探究型．分析：先據(jù)圖形翻折變換的性得出BC=BD=C=90°，再根=知=2BE，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的，設(shè)BE=，則﹣，在eq\o\ac(△,)根據(jù)勾股定理即可得出BE的．解答：解BDEBCE反折而成，BC=BD=90°，AD=，=2，AEBE=30°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中AC=6BC=設(shè)=x，則﹣，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCE中

，BC=2

，BE，CE﹣，2=CE+BC，即x2（﹣x）+（2故答案為：4．

），得x=4．點(diǎn)評(píng)：本考查的是圖形的翻折換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先出直線解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的析式．解答：解設(shè)直線解析式為=kx+b把A，B（1，0）代入，得，解得，故直線的析式為﹣2+2將這直線向左平移與軸半軸、軸半軸分別交于點(diǎn)C點(diǎn)D，使DB=時(shí)，

2222222因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為y2x﹣．故答案為y=﹣2﹣2．點(diǎn)評(píng)：本考查了一次函數(shù)圖象幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的不變，只有發(fā)生變化．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：首根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出′=90°，BE，AE=E=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求eq\o\ac(△,)EEC是角三角形，進(jìn)而得出答案．解答：解連接EE，將點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°eq\o\ac(△,)的置AE，BE=2CE=3，EBE，=′=2，EC=1，′=2

，E，E2+EC，EC

，E2+EC=EC，EE是角三角形，EE=90°BE．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此主要考查了勾股定理及逆定理，根據(jù)已知得eq\o\ac(△,)EEC是角三角形是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)圖法．分析：（1根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中和的倍數(shù)的果有，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；

（2根據(jù)圖表（1得出“和是的數(shù)的果有種根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平．解答：解）表如下：數(shù)之和共有種果，其“和是的倍數(shù)的果有種P

（甲）

=

=；（2）“和是的倍數(shù)的果有3種，P

=（乙）

=；

，即

（甲）

P，（乙）這游戲規(guī)則對(duì)、乙雙方不公平．點(diǎn)評(píng)：此考查了游戲的公平性判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；解直角角形的應(yīng)用．分析：（1由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即；（2首先求出OA的和的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定求出OB的即可．解答：解）據(jù)題意可知AB=6在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，=

，ABO=60°，，米；ABO=6的長(zhǎng)為3

60°=3

米，（2根據(jù)題意可知在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，sinABO=

米，，ABO=6

米

′=﹣AA，AA米，′=8米在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A′中，OB

米，′﹣=2

﹣3

）米．點(diǎn)評(píng)：本考查了勾股定理的應(yīng)和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見(jiàn)題型．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可；（2根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400元?jiǎng)ty，求出即可；（3根據(jù)每天獲取利潤(rùn)不低于15600元，求出即可．解答：解）據(jù)題意得出：y×100+10﹣x）×180=﹣600x；（2當(dāng)時(shí)有﹣600+18000，解得：x，故要派工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品；（3根據(jù)題意可得，y，即﹣600+18000，解得：x≤4，則10≥6，故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適．點(diǎn)評(píng)：此主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出與x之的函數(shù)關(guān)系解題關(guān)鍵．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1根據(jù)圓周角定理得=90°以及利得∠=90°進(jìn)而得出答案；（2首先得eq\o\ac(△,)△，而得出AC=AGAB求出AC即；

222222（3求出AF的根據(jù)勾股定理得=利用ACE∠ACB=，求出即可．解答：（1證明：連接，

即可得出sinADB=

，AD是的徑，ACD，CAD+ADC=90°，又=PBAPBA=ADCCAD+PAC，PA，而AD是的徑，PA是的線；（2解：由（1）知，PAAD又AD，，GCA=PAC又PAC=，GCA=PBA，而CAG=BACCAG△，

=

，即=AGAB，，AC=12，AC=2

；（3解：設(shè)，：FD=1：，F(xiàn)Dx，AD=AFFD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中AD，AC=AFAD即x，解得；x，，AD，半為3在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AFG中，AF=2=1，

根據(jù)勾股定理得AG由（）知，=12，=連接BD，AD是的徑，=90°，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中，sinADB，ADB===ADB，．ACE=

=，=6

，點(diǎn)評(píng)：此主要考查了圓的綜合用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AG的長(zhǎng)以及AB的是解題鍵．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1利用相似三角形的性質(zhì)求得E于DF比值，依eq\o\ac(△,)CEF和CDF高，則面積的比就是與DF的值據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角定理證ADFAFD，可以證得=AF在直eq\o\ac(△,)中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證是BCD中位線，然后根eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，易證EGF△ECD利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得．解答：

（1解=．

=，四形是方形，

ADBCAD=BC△ADF

==

，=，=；（2證明分CDBODFCDF又AC、BD是方的角線．ADO==45°，，OAOD，而=ADO∠，=FCD+CDF=AFD=AF在直eq\o\ac(△,)AOD中根據(jù)勾股定得AD

=OA=

OA（3證明：連接OE．點(diǎn)是正方形ABCD對(duì)角線、BD的交點(diǎn)．點(diǎn)是BD的點(diǎn)．又點(diǎn)是中點(diǎn)，eq\o\ac(△,)中位線，CD，OE=CD，OFE△CFD．

=，=．又FG，，F(xiàn)G，EGF△ECD

=．在直eq\o\ac(△,)中，GCF．=GF，又CD=BC

=，=．=．點(diǎn)評(píng)：本是勾股定理、三角形中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1令y=0，關(guān)于的一元二次方程求出A、B坐標(biāo)，令=0求點(diǎn)C的標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂點(diǎn)D的標(biāo)；（2根據(jù)點(diǎn)AC坐標(biāo)求出OA、的長(zhǎng)，再分和OA對(duì)應(yīng)邊，和OC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出的長(zhǎng)，而得解；（3）設(shè)線l的解析式=kxb待系數(shù)法求一次函數(shù)解式求出直線l的析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的標(biāo)特征驗(yàn)證即可；②設(shè)物線的對(duì)稱軸與x軸點(diǎn)為H求出OF的長(zhǎng)然后求eq\o\ac(△,)和HDB相，根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)角相等求OFE=HBD，然后求出BD從而得到直線l是段BD垂直平分線據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)D關(guān)直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是B，從而判斷出點(diǎn)M是直線DE與拋物線的交點(diǎn)，再設(shè)直線DE的析式為ymx，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的析式，然后與拋物

22122212解答：

線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點(diǎn)．解）y=0則x﹣3﹣整理得，x﹣12﹣，解得x=，x=，所以，A