(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元《三角形》測(cè)試卷(有答案解析)

一、選題1．如圖，在

ABC中ABAC，D，

在

BC

上，連接，AE，只添加一個(gè)條件使

，則添加的條件不能為（）A．

BD

B．ADAE

C．

BE

．2．根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一的是（）A．AB，BC4

，

B．

，

，C．45

，

60

，

75

．

AB

，BC

，

3．已知三角形的一邊長(zhǎng)為

，則它的另兩邊長(zhǎng)分別可以是（）A．4

，4

B．17

，

C．

，12

．

，

4．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，5．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中已知點(diǎn)，，分為邊，，的點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于平厘米，eq\o\ac(△,)ABC的積為（）方厘米A．

B．C16D．6．如圖，已知ABC＝，＝，添加以下條件，不能判eq\o\ac(△,)ABCDEF的是（）A．A＝D

B．ACBDFE

C．＝DF

．＝7．如圖，在和中，

，EA，添加下面的條件：①EAFBAC

；；③AFAC

；EFBC

，其中可以得到eq\o\ac(△,)的有（）．

A．1

B．

C．

．48．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三形三邊長(zhǎng)的是（）A．，，

B．，7

C．，，

．，109．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，則x的值可以是（）A．

B．

C．

．10．列條件不能判定兩個(gè)角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等

B．邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等．個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等11．直尺和圓規(guī)作一個(gè)角于已知角，如圖，能得出（）

A

的依據(jù)是A．S．．SB．．．C．S．．．．12．圖AD是

的中線E，分是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且

DE

，連結(jié)BFCE．列說(shuō)法：CE＝；和面積相等③BFCE；④BDF．中正確的有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)二、填題13．圖，

Rt

和

Rt

中，

，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條使Rt和EDF全．

14．圖，

，

，則

________．15．圖，//CD，點(diǎn)為CD上點(diǎn)，平CME．若1＝，則EMD的小為度16．圖，≌△DEF

，點(diǎn)、F、

C

、E

在同一條直線上，

、DF交點(diǎn)M，ACB

，則的數(shù)．如圖，在中ADBC，

，垂足分別為D，E

，AD，交于點(diǎn)F．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使AEFCEB．加的條件是：____（寫(xiě)出一個(gè)即可）18．知：如圖eq\o\ac(△,，)中，點(diǎn)，分別在，上，交DE的長(zhǎng)線于點(diǎn)，

DE＝，＝，CF＝，＝．19．腰三角形一邊長(zhǎng)是，邊長(zhǎng)是6cm，它的周長(zhǎng)是20．圖，

，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使與Rt

全等．你添加的條件是_______（出一個(gè)符合要求的條件即可）．三、解題21．圖，已知在

中，

AC

，

，求證：

ADE≌BCD

．22．圖，已知：＝，AE＝，，AC．想線段CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想．23．?dāng)?shù)學(xué)課上，林老師在板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)、、、在一直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：AB＝，BF＝，＝E，＝2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：；論：．均填寫(xiě)序號(hào)）證明：

24．圖，直線AB分與軸軸于

兩點(diǎn)，

OC

平分AOB

交AB于C，點(diǎn)為段一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作

DE//

交軸點(diǎn)E，已知

AO,

，且、滿足2m

．（）

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（）點(diǎn)DAB中，延長(zhǎng)DE軸于點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

，使DG

，連接

．①BG

與軸位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由；②求的．25．圖，

AEDB,DB

，垂足分別是點(diǎn)，，

,AECF

，求證：．26．

eq\o\ac(△,)

的直角頂點(diǎn)

置于直線

l

上，

ACBC

，分別過(guò)點(diǎn)、作線

l

的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，接AE．

BE

，

DE

．求

ACE

的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除

一選題1D解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加＝，以利用邊邊證eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACE全，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得DAB＝EAC，本選項(xiàng)不符合題意；、加＝，據(jù)等邊對(duì)等角可ADE＝AED，后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAB＝EAC，本選項(xiàng)不符合題意；、加＝可利用邊角邊證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD全，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到BAE=CAD，得DAB故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加DA＝DE無(wú)求DAB＝EAC，本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D解析：【分析】利用構(gòu)成三角形的條件，以及全等三角形的判定得.【詳解】解：A，

BCCA

，不滿足三邊關(guān)系，不能畫(huà)出三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，滿足三角形全等的判定，不能畫(huà)出唯一的三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；CD

，不滿足三角形全等的判定，不能畫(huà)出唯一的三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，可以利用直角三角形全等判定定理HL證三形全等，故選項(xiàng)正.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定以及構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法3．D解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三進(jìn)行判斷即可．

22【詳解】A、＋4＝8，構(gòu)成三角形；B、?17＝＞，構(gòu)成三角形；C、12＝＞，構(gòu)不成三角形；、＝＜，＋＝11＞，能構(gòu)成三角形，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)“任兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三”是解題的關(guān)鍵．4．A解析：【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、＞，圍三角形；B、＜，以能圍成三角形；C、，能圍成三角形；、6，以不能圍成三角形；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5．C解析：【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：是的點(diǎn)，

S

AFC

SAEC

，S

AEC

8

，E是BD的點(diǎn)，

AED

，

BEC

，S

AED

ECD

8

，S

ABE

BEC

8

，S

S

AEC

28=16

，

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線與三角形的面積關(guān)系，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解答的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、根據(jù)，可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，選項(xiàng)不合題意．B、據(jù)，以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，本選項(xiàng)不符合題意．C、，能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．、據(jù)SAS可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；7．B解析：【分析】根據(jù)

，EAFCAF，BAC

，經(jīng)推到得EAFBAC【詳解】

；再結(jié)合全等三角形判定的性質(zhì)分析，即可得到答案．

BAF

，

EAFEAC

，

BACCAF

EAFBACE，

BAeq\o\ac(△,)題意；AFAC

，即

AFBAeq\o\ac(△,≌)AEF

，故符合題意；①和④不構(gòu)成三角形等的條件，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．

8．C解析：【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A．＋3>4，能成三角形，故A錯(cuò)；B．5＋＞，不組成三角形，故B錯(cuò)；C．＋6＜，不組成三角形，故C正；．＋8>10，能成三角形，故D錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．9．A解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系①意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：三形的三邊長(zhǎng)分別為3，，8-3＜8+3，即5＜＜，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10．解析：【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、以利用邊角邊判定兩三角形全等，故選項(xiàng)不合題意；B、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；C

、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；D、個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；本題主要利用三角形全等的判定，運(yùn)用好有一對(duì)相等的直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵．

11．解析：【分析】利用SSS可eq\o\ac(△,得)OCDO′D，么′O′=AOB．【詳解】解：易得OC=O，′D'，OCDO′D，A′BAOB，以利用條件為SSS故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角“邊邊邊的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)

”可明

BDF

，則可進(jìn)判；利用全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行判斷；由于與能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到【詳解】

FBD

，則利用平行線的判定方法可③進(jìn)判斷．解：

AD是

的中線，CD

，DEDF，BDF

，CDE()

，所以正；CEBF

，所以正；與DE不確相等，

和

CDE

面積不一定相等，所②錯(cuò)；，ECD，BF//CE，所③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種定方法是解題的關(guān)鍵．二、填題13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形全等判定條件即可得解；【詳解】當(dāng)時(shí)滿足條件；∵∴∴在和中∴；故答案是：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵解析：DF（案不唯一）

【分析】根據(jù)三角形全等判定條件即可得解；【詳解】當(dāng)BCDF時(shí)足條件；

，

AEECCFEC

，ACEF，在

RtABC

和

RtEDF

中，

ACEFBC

，

RtEDF

；故答案是：（案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可【詳解∵∠ACD是ABC的外角∴∠ACD=A+B∴∠ACD=故應(yīng)填【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)熟記三角形外角的性質(zhì)并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析：110【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】eq\o\ac(△,)ABC的角，ACD=B，

，故應(yīng)填110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)，并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)15．【分析】根據(jù)ABCD求得∠CMF=＝57°利MF平分∠CME求得∠CME=2CMF114°根據(jù)∠EMD=180°-CME求出結(jié)果【詳解】∵∥∴∠CMF=∠＝57°平分∠解析

【分析】根據(jù)，求得1＝，用平CME，CMF＝，根據(jù)CME求結(jié)果.【詳解】ABCD1＝，MF平CME，＝，EMD=180°-CME＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵16．60【析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DFE=∠ACB=30°根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算得到答案【詳解】解：∵△ABC△DEF∴∠DFE=∠ACB=30°∠AMFeq\o\ac(△,)MFC的一個(gè)外角∴∠AMF=∠解析：【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得DFE=，據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：DEF，DFE=，AMFeq\o\ac(△,)的個(gè)外角，ACB=60°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直系可以判斷AEF與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了【詳解】∵ADBCCEAB垂足分別為∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判eq\o\ac(△,)AEF與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】，CEAB，垂足分別為、，AEC=ADB=ADC=90°，

B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根據(jù)AAS添或；根據(jù)ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時(shí)注意：AAA、不判定兩個(gè)三角形全等不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到ADE＝∠F則利用ASA可判定ADE△CFE所以AD＝CF＝5所以計(jì)算AD＋即可【詳解】∵∥∴∠ADE＝∠F在ADE和CFE中∠ADE＝∠FD解析：【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到ADE＝，則利“ASA判eq\o\ac(△,)CFE，所以＝＝5，所以計(jì)算AD＋即．【詳解】ABCF，ADE＝Feq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CFE中，ADE＝，＝，DEA＝CEF，CFE，＝＝，AB＝＋＝2＝．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．19．26或22【分析】因?yàn)榈妊切蔚牡走吅脱淮_定可以為底邊也可以為腰長(zhǎng)故分兩種情況：當(dāng)6cm為腰時(shí)底邊為10cm先判斷三邊能否構(gòu)成三角形若能求出此時(shí)的周長(zhǎng)；當(dāng)6cm為底邊時(shí)10cm為腰長(zhǎng)先判斷解析：或22【分析】因?yàn)榈妊切蔚牡走吅脱淮_定可以為底邊也可以為腰長(zhǎng)，故分兩種情況：當(dāng)為時(shí)，底邊為，判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的周長(zhǎng)；當(dāng)為底邊時(shí)，為長(zhǎng)，先判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的長(zhǎng)．【詳解】

解：若6cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則10cm為底邊的長(zhǎng)，，可構(gòu)三角形，此時(shí)等腰三角形的周（cm）若10cm為腰三角形的腰長(zhǎng)，則為邊長(zhǎng)，10cm，，6cm可構(gòu)成三形，此時(shí)等腰三角形的周=10+6+10=26（）；則等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm22cm故答案為：或22．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．20．或BC=BD或∠BAD或∠ABC=ABD只要寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【分析】現(xiàn)有條件：公共邊AB∠C=∠D=90°可以考慮添加對(duì)應(yīng)邊相等（為是直角三角形全等的問(wèn)題可以考慮用HL判解析：或BC=BDBAC=BAD或ABC=ABD（要寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【分析】現(xiàn)有條件：公共邊AB，C=D=90°，以考慮添加對(duì)應(yīng)邊相等（因?yàn)槭侵苯侨切稳鹊膯?wèn)題，可以考慮用HL判全等），也可以考慮添加角對(duì)應(yīng)相等．【詳解】在eq\o\ac(△,)ABC和eq\o\ac(△,)中已C=，AB=AB；根據(jù)HL添AC=AD或BC=BD；根據(jù)AAS添加BAD或．故答案為：或BC=BD或BAC=ABC=ABD【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，主要看學(xué)生對(duì)全等三角形幾種判斷方法的掌握情況，特別是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，選擇面就更廣一些．三、解題21．解析．【分析】證明

，為三角形的全等提供條件即可．【詳解】證明：，ADECDE，，

，

，在和

中ADBC

，

BCDADEBCD(ASA)．【點(diǎn)睛】本題考查了ASA證三形的全等，抓住題目特點(diǎn)，補(bǔ)充全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．22CDBE，明解析【分析】證eq\o\ac(△,)AEB，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝，＝ABE，根據(jù)角形內(nèi)角和定理得BFD＝＝，明結(jié)論．【詳解】解：猜想：BE，BE，理由如下：AD，AC，DAB＝＝．DAB+BAC＝+，即CAD＝EABeq\o\ac(△,)ACD中ADEAB

，

ACAEAEB（）CD＝，＝ABE，AGD＝，BFD＝BAD，即CDBE【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．②③；；證明過(guò)程見(jiàn)解析；【分析】根據(jù)三個(gè)不同的情況進(jìn)行討論分析即可；【詳解】

,,情況一：題①②，④；BF=EC，

BFCFCF

，即

，eq\o\ac(△,)ABC和DEF中

，

BCEF

，

；情況二：題①③，③；eq\o\ac(△,)ABC和DEF中

，

ABCDEF

，

EF

，

，BF；情況三：題②③，①；

BFEC

，

BFCFCF

，即

，eq\o\ac(△,)ABC和DEF中EF

，

，DE

；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．24．1）3，0），0，）2）BG軸理由見(jiàn)解析②

．【分析】（）