(常考題)北師大版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4-4第二章《參數(shù)方程》測試卷

一、選題1．已知

F

，

F

x22分別是橢圓:2b2

(ab0)

的左、右焦點，過

F

的直線l交橢圓于E兩，

DFFE,1

DF

2，且DF2

軸若P是O:

2

y

2

上的一個動點，則

PF1

的取值范圍是（）A．

[3,5]

B．

[2,5]

C．

[2,4]

．

4]2．已知圓的參數(shù)方程

x2cosy

(為數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為是)

3

，則直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．相切

B．離

C．直線過圓心

．交但直線不過圓心,t3．參數(shù)方程ttA．

（t為數(shù)）所表示的曲線是（）B．

11C．．4．在方程A．(2,7)

{

xycos2

（B．

為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）1()C．D．33

1()21t5．曲線的參數(shù)方程為2t2

（t是參數(shù)），則曲線是（）A．拋物線

B．曲線的支

C．圓

．線6．記橢圓

x2ny4

圍成的區(qū)域（含邊界）為（n，

），當(dāng)點

(，)

分別在，，…時，的大值分別是M，M，，112

lim

（）A．

B．

C．

．7．曲線

C

的參數(shù)方程為

{

xysin

（為數(shù)），則它的普通方為（）A．

B．

y

2

C．

y

，

x

2

．

yx2

，

2,

8．若圓的參數(shù)方程為

xy

（為數(shù)），直線的參數(shù)方程為（yt為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（A．相交且過圓心

B．交但不圓心

C．相切

．離

xOytxOyt9．曲線

{

xysin

，（

為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線

y2

上

B．直線

y

上C．直線

yx

上

．直線

yx

上10．平面直角坐標(biāo)系的原為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線

l

的參數(shù)方程是

xy

（為參數(shù)），圓的坐標(biāo)方程是

，則直線l被C截的弦長為（）A．14

B．14

C．

．11．知x，為數(shù)，且滿足x＋y≤6則2xy的最大值為（）A．C．

B．．11x12．知點是線

2

上任意一點，則點A到線

)

的距離的最大值是（）A．

B．

C．

32

6

．

6二、填題13．P在橢圓7x

+4y

=28上則點P到線－－16=0的距離的最大值________14．

M

為此曲線

2

上任意一點，則的最大值是．15．直角坐標(biāo)系中直線

l

t2的參數(shù)方程為22

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

2

，

l與C交A兩點，則AB16．論k取何實數(shù)，直線kx與圓實數(shù)的值范圍_。

xcosym

．已知點是

x22

上的任意一點，

A(B(b

，若

PAPB

，（為值），則t18．平面直角坐標(biāo)系中已拋物線（t為數(shù)）的焦點為，動點P在yt

,y211,y211拋物線上，動點在__________．

xysin

（為參數(shù)）上，則PQ最小值為19．量滿

t21

（

t

y為參數(shù)），則代數(shù)式的小值__________xt20．知拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若斜率為的線經(jīng)過拋物線的焦yt點，且與拋物線相交于，B兩，則線段AB三、解題

的長為_______.21．知直線的參數(shù)方程為t為數(shù)，t

P

，曲線C的極坐標(biāo)方程為

cos2

.（）直線l的通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）直線l與線交于A兩，設(shè)A，B中為，弦長以.22．知曲線的坐標(biāo)方為，極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x的1正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系

.（）曲線C：（為參數(shù)）與曲線C相交于兩點，B，求；y（）M是線

1

上的動點，且點M的角坐標(biāo)為

(x,)

，求

xy

的最大值.23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（分）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為

4

，若以極點O為原點，極軸為x軸正半軸立平面直角坐標(biāo).（）圓C的個參數(shù)方程；（）平面直坐標(biāo)系中，

是圓C上動點，試求

x

的最大值，并求出此時點P的直角坐.24．直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線C的參方程為

xy2sin

（為數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方為

.（）出的普通方程和直線l直角坐標(biāo)方程；（）點的直角坐標(biāo)為

，直線l與曲線C交于A兩，求PA的.25．平面直角坐標(biāo)系

xoy

中，直線l的數(shù)方程為

xykt

，t為參，線l的普2

AB5AB5通方程為

y

1k

x，l與l的點為P，k變化時，記點的跡為曲線.在原點12

為極點，x軸半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為3

:

)

.（）曲線C的通方程；1（）點在l上，點在C上，若直線AB與l的夾角為33

4

，求的大值.26．直角坐標(biāo)系xOy中已知直線l過P（，）以標(biāo)原點為極點軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐方程為﹣cos﹣cosθ＝（）的直角坐標(biāo)方程；（）與交于A，兩，求

的最大值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】由題意可得D,兩點坐標(biāo)，代入橢方程可求出橢圓的焦點，然后設(shè)PF利用兩點間的距離公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可求出的范圍1

，【詳解】由題意可知，D2

E

,

，22將DE代橢圓方程得2，c2a25b所以

，

，設(shè)則PF12

，

2

16cos，所以

PF1

的取值范圍是

[3,5]

.故選：

【點睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，同時考查了圓的參數(shù)方程以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔.2．D解析：【分析】分別計算圓和直線的普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān).【詳解】圓的參數(shù)方程

x2cosy

(參數(shù)

2

y

2

4直線的極坐標(biāo)方程為

3

圓心到直線的距離為：

相交圓心坐標(biāo)代入直線不滿足，所以直線不過圓.故答案選【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓心的位置關(guān)系，綜合性較強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力3．D解析：【分析】消參化簡整理得x

2

y

2

，即得方程對應(yīng)的曲.【詳解】將

t

11代入yx

t

，化簡整理得

x2y2

，同時x不為零，且x，的號一致，故選D.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能.4．D解析：【解析】分析：化參數(shù)方程

xy2

（

為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即.詳解：方程

xsinycos

（

為參數(shù)）消去參數(shù)得到

yx

2

,

將四個點代入驗證只有D滿足方程

tntn故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題5．A解析：【解析】分析：根據(jù)平方關(guān)系

1(t)t

1t

消參數(shù)，再根據(jù)曲線方程確定曲線形.詳解：參數(shù)方程為

{

t2

，則

x

t2

，整理得：y

是拋物線．故選A．點睛：將參數(shù)程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法．．把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響．6．D解析：【解析】分析：先由橢圓

x2nyn

得到這個橢圓的參數(shù)方程為：

cossin

（為數(shù)），再由三角函數(shù)知識求的大值，從而求出極限的值．詳解：把橢圓

x2nyn

得，橢圓的參數(shù)方程為：

sin

（為數(shù)），x+y=2cosθ+

sinθ，（）=max

2

11=8．nn

limn

M=8=2

．故選．

點睛：本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運用．7．C解析：【解析】由

sin

cos

可有

x2sin2,2

，又因為

y2sin

，所以x

2

，即y

2

，

x2

，故選擇C.8．B解析：【分析】根據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點到直線的距離公式計算可得圓心(1,3)到線x

的距離

d

，得到直線與圓的位置關(guān)系為相交．【詳解】根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為

xy

（為參數(shù)），則圓的普通方程為(

y

，其圓心坐標(biāo)為

(

，半徑為2.直線的方程為

xtyt

（t為參數(shù)），則直線的普通方程為

y3(x

，即yx

，圓心不在直線.∴圓心(1,3)直線yx

的距離為

，即直線與圓相交故選【點睛】本題考查直線、圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是將直線與圓的參數(shù)方程變形為普通方.9．B解析：【解析】試題分析：參數(shù)方程

所表示的曲線為圓心在

，半徑為的，對稱中心為

，逐個代入選項可知，點

滿足

，故選考點：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點與直線的位置關(guān)系，容易.10．

解析：【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦.【詳解】由題意得，直線的普通程為＝－，圓的角坐標(biāo)方程(－2)＋24，圓心到直線l的距離d

，直線被截的弦長為22).【點睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通程的互化，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力(2)求線和圓相交的弦長，一般直角三角形，利用公式ABr2求解.11．解析：【分析】根據(jù)xy為數(shù)，且滿足3＋y≤6設(shè)

2tcos

tsin

，到x＋y

tsin

【詳解】因為xy為數(shù)，且滿足3＋y≤6所以設(shè)

2tcos

y3tsin

t

，所以＋

tcos

t

t

，所以當(dāng)

tsin

時，x＋y取最大值，最大值為

.故選：【點睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程以及輔助角法和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題12．解析：【分析】先將直線

6

)6

化為直角坐標(biāo)系下的方程，再用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出點A

的坐標(biāo)，利用點到直線的距離求.【詳解】

22由直線

6

)6

，有

sincos2

，即3.又點A曲線

x

y

2

上任意一點，設(shè)

A

cos

則點A直線3y的距為：

6sin

4當(dāng)22

時取得等號故選：【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、橢圓的參數(shù)方程和點到直線的距屬中檔題二、填題13．【分析】可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離由此能求出點到直線的距離的最大值【詳解】在橢圓上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離故答案為【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式輔助角公式解析：【分析】可設(shè)P點標(biāo)

7線

3xy

的距離

sin

sin

，由此能求出點P到線3xy【詳解】

的距離的最大值P在橢圓

x

2

y228

上，x2橢圓7xy的標(biāo)準(zhǔn)方程是，7可設(shè)P點標(biāo)sin

點P到線

3xy

的距離

7

1313

8

2413，答案為1313

13

.

a,aαααa,aααα【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔.利用輔助角公式

a

可以求出①

f

的周期

②單調(diào)區(qū)間（利用正函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通過解不等式求得）值域222

；對軸及對稱中心，由

2

可得對稱軸方程，由

可得對稱中心橫坐標(biāo)14．【解析】分析：設(shè)x=y=2則3+2sin（+）利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可詳解：設(shè)x=y=2則x+y==3+2sin（+∴sin（）=1時x+y的最大值為故答案為點睛：本題重點考查了圓的解析2【解析】分析：設(shè)x=

α

，

sin

，則

y

3+2

（+

4

），利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可詳解：設(shè)x=

2cos

，

sin

，則x+y=

2cos2?sinα

=

-

3+2

sin+

4

），sin（+

）時，x+y的最大值為2．故答案為22-3．點睛：本題重點考查了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，把一次型函的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問.15．【分析】將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到韋達定理的形式；利用可求得結(jié)果【詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：把直線代入得：則故答案為：【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參解析：【分析】將曲線C極標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線l參方程代入曲線C的角坐標(biāo)方程，得到韋達定理的形式；利用

ABt1

2

可求得結(jié)果【詳解】曲線

:

的直角坐標(biāo)方程為：

x2y

，

lytx22lytx22t把直線2

代入x2y

得：t

t，t21

，

tt12

，則t

tt32.故答案為：

.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的何意義，利用幾何意義知所求弦長為

ABt

.16．【分析】首先把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程只需直線的定點在橢圓上或橢圓內(nèi)即可【詳解】由得（）又因為直線恒過定點若要直線與橢圓恒有交點只需即故答案為：【點睛】本題考查橢圓方程的運用考查直線與橢圓的位置關(guān)系；此題還解析：

【分析】首先把橢圓

xcosy

，只需直線

y

的定點

(0,2)

在橢圓上或橢圓內(nèi)即可?！驹斀狻坑?/p>

xcosy

得

x2（m）又因為直線

y恒定點(0,，要直線與橢圓恒有交點，只需

044

，即m4故答案為：

【點睛】本題考查橢圓方程的運用、考查直線與橢圓的位置關(guān)系；此題還可以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式解題。17．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)由兩點間距離公式可得又由分析可得進而可得解可得與的值計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意點是圓上的任意一點設(shè)則若則有即則有解可得或又由則則則；故答案為：點睛】本題考查圓的方解析【解析】【分析】

2222根據(jù)題意，設(shè)

距公式可得|

，|PB|

，又由

PB

，分析可得

cos

，進而可得

，解可得b與的值，計算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，點是圓x

上的任意一點，設(shè)

||2

(cos

2

sin

210cos

，||(cossin22

，若

PB

，則有

PA|PB|

，即

10cos

cos

，則有

，解可得

或

，又由

b則

，則，則

b

；故答案為：【點睛】本題考查圓的方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式進行分析．也應(yīng)用到了參數(shù)方程，參數(shù)方程，能夠很好的將兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量的問題，使得問題得到解決.18．【解析】根據(jù)題意拋物線參數(shù)方程為其普通方程為y2=4x其焦點坐標(biāo)為（10）準(zhǔn)線方程為﹣1動點P在拋物線上設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d則圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）其普通方程為（x﹣32+y解析：【解析】

PAPAt根據(jù)題意，拋物線參數(shù)方程為，其普通方程為yyt

2，其焦點坐標(biāo)為（，），準(zhǔn)線方程為x=﹣，動點P在拋物線上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則，圓的參數(shù)方程為

xy

（為數(shù)），其普通方程為（﹣）+y2，動點在圓上，|PF|+|PQ|=d+|PQ|，分析可得：當(dāng)P為拋物線的頂點時取最小值，且其最小值為3，故答案為：．19．【解析】（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為為四分之一橢圓如圖所以的最小值是解析：

23【解析】

t21

y（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x2x0)

，為四分之一橢圓，如圖，所以

y的最小值是x1

2220．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去根據(jù)韋達定理求得的值進而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案【詳解】拋物線的參數(shù)方程為普通方程為拋物線焦點為且直解析：【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達定理求得

x1

的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知ABx1【詳解】

p得答案．2拋物線的參數(shù)方程為，通方程為yt拋物線焦點為，且直線l斜為1，

y

2

x

，則直線方程為

yx

，代入拋物線方程y

2

x得x2x，設(shè)

y1

,y2

2

，所以

x1

2

，根據(jù)拋物線的定義可|

x

px

，故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去得關(guān)于的元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得值，從而解決問.三、解題21．1）l的普通方程是y3，曲線C的直角坐標(biāo)方程為

x

2

y

2

．

12AB112AB1（）

10

，．【分析】（）去參數(shù)t得線的普通方程，利用公式

xy

可得曲線C的角坐標(biāo)方程；（）直線l的準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的何意義求弦長．【詳解】（）消參數(shù)t，以t

l

的普通方程是3x，

cos2

，所以曲線

C

的直角坐標(biāo)方程為x

2

y

2

．（）線

l

1xt2的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為3yt

代入

x

2

y

2

得t

t，240

，t1

，

tt2

，

t,t12

異號，所以ABt

t)tt421022

，設(shè)

對應(yīng)的參數(shù)是

t

，則

t

t2

2

，所以

PQt

．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．（）522．1）2【分析】（）線C的坐方程為，為1

，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的角坐標(biāo)方程；由曲線C：（t為數(shù)），消去參數(shù)，得曲線y2

的普通方程求圓心到直線的距離，再由垂徑定理求解弦長；（）

M(,y)

在曲線上，設(shè)（為數(shù)），利用三角函數(shù)求ysin

y

的最大值【詳解】（）線C的坐方程為，為1

，

2222極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：

x

y

可得直角坐標(biāo)方程為

2

2

，由曲線：

xy

（t為數(shù)），消去參數(shù)t可得曲線的通方程為2

xy

，圓

x

y

的圓心坐標(biāo)為(0,0)，到直線

xy

的距離

2

.2根據(jù)幾何關(guān)系可得：弦長1

2（）

(x,)

在曲線

1

上，由（）得C：1

2

2

設(shè)（y

為參數(shù)），則xcos2sin中xy的最大值為5.

12

，【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，利用三角函數(shù)求最值，解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于中檔23．1）

sin

是參數(shù)）（）.【解析】試題分析：1）據(jù)

x

2

y

2，，

，得到圓C的角坐標(biāo)方程，從而可得圓的個參數(shù)方程；（）（）可設(shè)點

5sin

，借助輔助角公式即可得

xy

，從而可得

x

的最大值及點P的直角坐標(biāo)試題(1)因

，所以

x

2

+

2

x

，即(

2

y

2

為圓C的直角坐標(biāo)方程，所圓C的個參數(shù)方程為

5

為參數(shù)）

tttt(2)(可點P的坐標(biāo)可設(shè)為5

5sin

，則x5cos

5sin

5sin

5cos

其中

5,sin5

，當(dāng)

xy

取最大值時，

sin(

，

Z

，此時

cos(，sin

2sin(

，所以

x

的最大值為11此時點P的直角坐標(biāo)為24．1）

；

xy0

；（）【分析】（）去參數(shù)，到

C

的普通方程，結(jié)合

xy

可得直線

l

的直角坐標(biāo)方程；（）出直線

l

的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入到

C

中，根據(jù)參數(shù)的幾何意義PAtt1【詳解】

，結(jié)合韋達定理即可得結(jié).（）線

C

的參數(shù)方程為

x2cosy2sin

（為參數(shù)），消去參數(shù)，C

的普通方程為

，直線l的坐標(biāo)方為

2

，即

，由

xy

，得直線

l

的直角坐標(biāo)方程

x0

；（）線l的參數(shù)方程為

2xt22yt2

（t為參數(shù)），代入

C

的普通方程

，得t2，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，1

ttt121

.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程之間的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ).25．1）

2

y

2

0(.（）

4【分析】

（）直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立l的方程并消去1

k

，再根據(jù)直線

l,l1

2

斜率存在且不為零，即可得到曲線

1

的普通方程；（）求出直

l3

的普通方