(北師大版)重慶市七年級數學下冊第二單元《相交線與平行線》測試卷(有答案解析)

．．．．．．一、選題1．如圖，

AB//CD/EF//AF

，那么圖中與AFE相等的角的個數是（）A．

B．C．

．2．下列說法不正確的是（）A．對頂角相等C．個角的補角一定大于這個角

B．點確定一條直線．線段最短3．一個角的余角比這個角的一半大15°，這個角度數為（）A．70°B．

C．50°

．4．如圖，直線//b，線l與，分別相交于AB兩點，過點作直線l垂線交直線于，若1=62的數為（）A．

62

B．

C．32

．

285．如圖，直線AB，被線EF所，與，分別交于點E，列描述：①1和互為同位角②3和4互內錯角③④4+5=180°其中，正確的是（）A．③B．C．③D．③6．已知直線

ll2

，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，25

，則等（）

A．30°B35°C．D．45°7．已知點為線m外點，點，，為線上點＝，＝＝2cm，點P到直線的離()A．cmB．cmC小于cmD．大于2cm8．一輛行駛中的汽車經過兩次拐彎后仍向原方向行駛，則兩次拐彎的角度可能是（）A．先右轉30，左轉

60

B．右轉后轉

60C．右轉30后轉

150

．右轉30，左轉9．下面四個圖形中，與是對頂角的是（）A．C．

B．．10．圖，直線

∥

，三角板的直角頂點放在直線

b

上，兩直角邊與直線

相交，如果

，那么等（）A．30

B．

C．

．

6011．圖，計劃把河水引到池A中，以先引CD，足為B，后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設計的依據是（）A．垂線段最短C．點確定一條直線

B．點之間，線段最短．上說法都不對12．圖，直線AB相于點O，，AOC，則DOE的度數是（）A．24°B54°C．D．76°二、填題13．個角的補角比它的余的3倍少20

，這個角的度數_______度14．果一個角的補角比它余角度數的倍10°，那么這個角的度數______

15．圖，直線ab，角BAC的點A在線b上，兩邊分別與直線，相于點，，＋2的度數是___________．16．圖ADBC，，平分BCD，則DAC=________度．如圖，直線///

，直角三角板的直角頂點落在直線

上，若35

，則等于．18．圖，點、分在AB、上，DE，BC，1＝，則2＝．19．圖，已知直線

l1

l

2

，

，則=_________.20．圖，直線ab，點A位直線a上點，D位直線b上且：1：2，如eq\o\ac(△,)ABC的面積為，eq\o\ac(△,)BCD的面積為．三、解題21．圖，在三角形ABC中D、E、G別是AC、、BC上點，是的分線，已知

ACB

，4

．

（）中與

是一對，與

是一對_____，

與是對______（填同角或內角或同內”）（）斷CF與DE是么位置關系？并說明理由．（）CFAB，足為F，A

，則的數______，的數為______22．圖所示，直線AB，CD相于點，OE平AOD，射線OF在BOD內部．（）

56

，求

的度數．（）平

，請直接寫出圖中所有互余的角．（）EOD:FOD:7:3:1，COE的數．23．一個銳角

頂點出發(fā)在角的內部引一條射線，把分兩個角，若其中一個角與余，則這條射線叫做銳角余分線，這個角叫做銳角的分角．例如：①中當

AOBBOC

時，

與

互余，那么

OC

是AOB

的余分線，BOC

是

的余分角．（）

OC

是它的余分線，則

；（）圖，

是平角，BOC

是

AOB

的余分角，說

．（）圖，在2）條件下，若OF是AOB的分線，度數．

24．知一個角的補角比這角的余角的倍10°，求這個角的度數．25．全解答過程：如圖，AD，1=2，BAC=70°，解：EFAD，已知）2=，兩直線平行，同位角相等）．又1=2，已知），等量代換）AB

，（）AGD＋．），已知）AGD=

．26．圖1，線與線AB、CD分別交于點E、F，與互．（）判斷直與線CD的位置關系，并說明理由；（）圖2，BEF與EFD的平分線交于點，與交點G，H是

上一點，且GH，證：PF；（）圖3，（）條件下，連接

PH

，是GH

上一點使HPK，PQ

平分，HPQ的小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；變化，說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】先根據EF得出，再由CG得出CGE=AFE，根據ABCDEF可得出AFE=BAH由此可得出結論．【詳解】解：CDEF，GCD，AFE=．AF，AFE．ABCDBAH=DHF，AFE=DHF=BAH故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．2．C解析：【分析】根據對頂角的性質，直線的性質，補角的定義，垂線段的性質依次判斷即可得到答案．【詳解】解：、對頂角相等，故該項不符合題意；B、點確定一條直線，故該項不符合題意；C、個角的補角一定不大于這個角，故該項符合題意；、線段最短，故該項不符合意；故選：．【點睛】此題考查對頂角的性質，直線的性質，補角的定義，垂線段的性質，正確理解各性質及定義是解題的關鍵．

3．C解析：【分析】設這個角的度數為，它的余角為【詳解】

90

，根據題意列方程求解即可．解：設這個角的度數為x，它的余角為190x，2

90

，解得：

x

，故選：．【點睛】本題考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解決余角問題是解題的關鍵．4．D解析：【分析】根據平行線的性質可2+90°=180°由1=62°可解2的度數【詳解】解：a，BAC=180°，BAC=90°1=62°，2=180°-∠故選：．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．5．C解析：【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角的定義判斷即可．【詳解】①1和互為鄰補角，故錯誤；②3和互為內錯角，故正確；③，故正確；④AB不平行于CD，5≠180°故錯誤，故選：．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角的定義，熟記定義是解題的關鍵．6．B

112112111211212解析：【分析】過作直l，出直l直l，據平行線的性質1＝MCB＝25°，＝即可求出答案．【詳解】過作直l，直l，CM直直，＝60°1＝，1＝MCB25°2＝＝－MCB60°25°＝，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．7．D解析：【分析】根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據垂線段最短，可得答案．【詳解】當m時PC是到直線的離，即到線的離2cm，當PC不直直線時點P到直線m的離小于PC的，點P到直線的距離小于，綜上所述：點P到直線的離不大于2cm，故選．【點睛】此題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質．8．D解析：【分析】根據平行線的性質分別判斷即可．【詳解】解：因為兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，

所以兩邊拐彎的方向相反，形成的角是同位角，故選：．【點睛】本題考查平行線的性質，利用兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．9．D解析：【分析】根據對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選是對頂角，故選：．【點睛】考核知識點：對頂角理定義是關鍵10．解析：【分析】先由直線a，據平行線的性質，得3=，由已知直角三角板4=90°，然后由3+求2．【詳解】已知直線a，1=60°兩直線平行，同位角相等），4=90°（已知），2+4=180°（已知直線），．故選：．【點睛】此題考查平行線性質的應用，解題關鍵是由平行線性質：兩直線平行，同位角相等，求出．11．解析：【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，沿AB開，能使所開的渠道最短．

故選：．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短的內容是解此題的關鍵．12．解析：【分析】根據對頂角相等，由垂直的性質求BOE，據求．【詳解】直AB，相交于點，24°BOD＝，，BOE90°，DOEBOE?＝90°＝．故選：．【點睛】本題考查了對頂角，垂直的定義．解題的關鍵是采用形數結合的方法得＝BOE．二、填題13．35【析】設這個角為x度根據一個角的補角比它的余角的3倍少20°構建方程即可解決問題【詳解】解：設這個角為x度則180°-x=3（）-20°得：x=35°答：這個角的度數是35°故答案解析：【分析】設這個角為x度．根據一個角的補角比它的余角的倍少20°構建方程即可解決問題．【詳解】解：設這個角為度．則（90°-x-20°解得：．答：這個角的度數是35°．故答案為：．【點睛】本題考查余角、補角的定義，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用方程分思想思考問題，屬于中考常考題型．14．40°【分析】設這個角的度數是x根據余角和補角的概念列出方程解方程即可【詳解】解：設這個角的度數是x由題意得180°-x=3（90°-x）-10°解得x=40°故答案為：40°點睛】本題考查的是余解析：

【分析】設這個角的度數是，據余角和補角的概念列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數是，由題意得180°-x=3（），解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為，這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，這兩個角互補．15．270°【分析】根據題目條件可知1+∠2+4=180°再結合是直角即可得出結果【詳解】解：如圖所示∵a∥b∴1+3=180°則3=180°-∠1∵bc∴∠2+4=180°解析：【分析】根據題目條件可3=2+，結BAC是直角即可得出結果．【詳解】解：如圖所示，，3=180°則3=180°-1，bc4=180°則4=180°-2，BAC是角，，（2），2=270°．故答案為：【點睛】本題主要考查的是平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．16．40°【分析】本題主要利用兩直線平行同旁內角互補兩直線平行內錯角相等以及角平分線的定義進行做題【詳解】∵ADBC∴∠D=80°又CA平分∠BCD∠BCD=40°解析：【分析】

本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補、兩直線平行，內錯角相等以及角平分線的定義進行做題．【詳解】，D=80°，又平，1BCD=40°，2DAC=．【點睛】本題重點考查了平行線的性質及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目．17．【分析】如圖利用平行線的性質得出∠3=35°然后進一步得出∠4的度數從而再次利用平行線性質得出答案即可【詳解】如圖所示∵∴∴∠4=90°3=55°∴∠2=4=55°故答案為：55°點睛】本解析【分析】如圖，利用平行線的性質得出，后一步得的數，從而再次利用平行線性質得出答案即.【詳解】如圖所示，

//b

，

，

35

，4=90°3=55°，

a//b/

，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關.18．70【分析】根據兩直線平行同位角相等可得C=∠1再根據兩直線平行內錯角相等可得∠2=C【詳解】∵DEAC∠C＝∠170°AF∥∴∠2＝C＝70°故答案70【點睛】本題考查了平行線解析：

【分析】根據兩直線平行，同位角相等可1再根據兩直線平行，內錯角相等可得2=．【詳解】DE，C＝1＝，2＝C＝．故答案為70．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．19．【分析】過2的頂點作∥可由得出∥據平行線的性質即可解答【詳解】如圖;過∠2的頂點作∥∠DAB=又∵∴AB∥∴∠∠∴∠3=∠∠3=故答案為解析：

210

．【分析】過的點作ABl，由1

l1

l

2

得出ABl，據平行線的質即可解.2【詳解】如圖的點作

l1

又

l1

l

2ABl2DAB+BAC+

210故答案為

210【點睛】本題考查的是平行線的性質及平行公理的推論，掌握平行線的性質定理及平行公理的推論是解答關鍵20．【分析】根據條件可得eq\o\ac(△,)ABC的面積與BCD的面積的比再根據已知條件即可得出結論；【詳解】解：∵a∥b∴ABC的面積：BCD的面積＝：CD12△BCD的面積＝10×2＝故答案

解析：【分析】根據條件可得eq\o\ac(△,)ABC的面積eq\o\ac(△,)BCD的積的比，再根據已知條件即可得出結論；【詳解】解：ab，的積eq\o\ac(△,)BCD的積＝AB：＝：，BCD的面積＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線之間的距離和三角形面積的知識點，準確分析計算是解題的關鍵．三、解題21．1）位角，同旁內角，內錯角；）CFDE，由見解析；3，【分析】（）據同位，內錯角，同旁內角的定義分別判斷；（）據ACB3得FG，得2，合，判斷DE；（）據三角內角和，結A，到2，而可得ACB，根據平行線的性質得到ADE2．【詳解】解：（）題可得：與一對同位角，與是一對同內角，與是對內錯角，故答案為：同位角，同旁內角，內錯角；（）行，理是：=3，FG，，又4+5=180°5=180°且和5是對同旁內角，CFDE；（）CF，BFCAFC=90°，A=56°，1=90°-56°=34°，=22=68°又DE，ADE2=68°×

=34°，故答案為：，【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質，同位角、同旁內角、內錯角的定義，三角形內角和，解題的關鍵是掌握基本定理，逐步推導．22．1）1182）與BOF；∠DOF；與BOF

；

與∠DOF

；（）【分析】(1)根互為補角的性質得的數，再由角平分線的定義得AOE，的數，再根據對頂角的定義得到DOB的數，即可求出．(2)根互補，互余的定義，以及角平分線的義，即可求出圖中互余的角；(3)，，FOB=x，據角平分線的定義得到AOE=DOE=7x根據平角的定義，可以列方程，求出x的，即可求出的度數．【詳解】（）AOCAODOEBODAOCDOE56118（）AOD，

12

1，BOFDOFBOD211902AOE90

，909090

，，．（）EOD=7FOD=3FOBx，，AOEDOEAOEFODFOB180xxx180

，x

，DOBFODx，COEAOC110

，【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的性質，以及角度的計算，正確理解角平分線的定義是關鍵．23．1）或；）見解析；3）

【分析】（）據余分的定義分情況討論，從而求解；（）據余分的定義可得

BOCAOB

，根據題意可得AOB

，從而利用同角的余角相等可以得到結論；（）據上一的結論可得數量關系，從而求解．【詳解】

BOC

，然后利用余分角和角平分線的定義求得角的解：（）AOB70

OC

是它的余分線，

AOC90或

BOC

AOC90或AOBAOC)解得：

AOC

或AOC=50故答案為：或（）是的余角，

BOC

，是平角，AOD90

，（）

DOE，DOE

，

，是的余分角，

，OF平

AOB

，

BOF

11AOB763822

，

COF【點睛】本題考查角平分線的定義及角的數量關系，正確理解題意準確計算并注意分類討論思想的運用是解題關鍵．24．【分析】設這個角的度數為，據已知條件列出有x的程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設這個角的度數為，題意有：

解得

故這個角的度數為10°【點睛】本題考查補角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何