高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:1.1.2 正余弦定理綜合應(yīng)用_第1頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:1.1.2 正余弦定理綜合應(yīng)用_第2頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:1.1.2 正余弦定理綜合應(yīng)用_第3頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:1.1.2 正余弦定理綜合應(yīng)用_第4頁(yè)
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1.1.2正余弦定理綜合應(yīng)用主備人劉玉龍使用時(shí)間2011-09-03【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能靈活運(yùn)用正余弦定理判斷三角形的形狀;2.能結(jié)合正余弦定理進(jìn)行三角形面積的計(jì)算?!局R(shí)梳理】1.余弦定理:2.在△ABC中,若a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;若a2=b2+c2,則△ABC為直角三角形;若a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,則△ABC為銳角三角形3.正弦定理:在任一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦比相等,即===2R(R為△ABC外接圓半徑)【范例分析】例1.(1)△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,則△ABC為(A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形(2)已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為,則第三邊應(yīng)適合()A、B、C、D、引申:若三角形為鈍角三角形,則第三邊的取值范圍是。例2.在△ABC中已知a=2bcosC,求證:△ABC為等腰三角形例3.已知三角形的一個(gè)角為60°,面積為10cm2,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形的各邊長(zhǎng)例4.如圖,半圓O的直徑MN=2,OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),以AB為一邊作正三角形ABC,問(wèn)B在什么位置時(shí),四邊形OACB面積最大?最大面積是多少?【規(guī)律總結(jié)】1.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀,主要有兩條途徑:(1)化邊為角;(2)化角為邊具體方法:①通過(guò)正弦定理,②通過(guò)余弦定理,③通過(guò)面積公式。2.三角形的面積公式:(1)=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高);(2)=absinC=bcsinA=acsinB;(3)===;(4)=2R2sinAsinBsinC。(R為三角形外接圓半徑)(5)=;(6)=;;(7)=r·;(r為三角形內(nèi)切圓半徑)?!净A(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題1.若三條線段的長(zhǎng)為5,6,7,則用這三條線段()A.能組成銳角三角形B.能組成直角三角形C.能組成鈍角三角形D.不能組成三角形2.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3,a,則a的范圍是( )A. B. C. D.3.已知△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC的面積為()A. B. C. D.4.在ΔABC中,,則ΔABC的外接圓直徑為()A、B、C、D、5.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,如果2b=a+c.,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b等于()A. B.1+C. D.2+二、填空題6.在△中,已知,,則△的形狀是.7.在中,的對(duì)邊分別為,已知,,三角形的面積為,求的值為。8.則∠C的度數(shù)是_______.三、解答題9.根據(jù)所給條件,判斷的形狀。(1);(2);(3)10.在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16.(1)試寫出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)a等于多少時(shí),S有最大值?并求出這個(gè)最大值.【選做題】11.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則()A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是鈍角三角形,是銳角三角形D.是銳角三角形,是鈍角三角形12.△ABC中,若已知三邊

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