(典型題)高中數(shù)學(xué)必修三第一章《統(tǒng)計(jì)》檢測(包解析)

AA一、選題1．已知某樣本的容量為50，平均為，差為75現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記為60，另一錯將記為90在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為

，方差為

，則（）A．C．

x70,x

22

7575

B．．

xx

22

752．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作種子的發(fā)芽率y和度x單位°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)x,y)(iii點(diǎn)圖：

,20)

得到下面的散由此散點(diǎn)圖，在至40°C之，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽和度x的回歸方程類型的是（）A．

B．

ya

2C．e

．

ylnx3．下表是某兩個相關(guān)變量xy的組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)x的線性回歸方程0.7x，么表中的值為（）y

32.5

4t

54

64.5A．B．3.15．D．4．圖是學(xué)習(xí)小組學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖1號16號同學(xué)的成績依次為，A,,A216

，圖2是計(jì)莖葉中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

xxA．10B．C．D．5．某同學(xué)10次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，總的中位數(shù)2，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則

y

的值是（）A．

B．

C．16

．

6．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘

，再減去

80

，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.2

，方差是

4.4

，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．81.2，C．，4.4

B．，1.1．，1.17．某校高一年級有學(xué)生1800人高二年級有學(xué)生1500人，高三年級有人為了調(diào)查學(xué)生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學(xué)生，若在抽取的樣本中，高一年級的學(xué)生有60人則該樣本中高三年級的學(xué)生人數(shù)為

()A．60B．C．D．8．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法“直推算使用的公式是P（

），

為預(yù)測人口數(shù)，

為初期人口數(shù)，

為預(yù)測期內(nèi)年增長率，n預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有

，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢

B．上升趨

C．?dāng)[動變化

．變9．設(shè)有一個直線回歸方程為x，則變量增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個位C．y平均減少.5個位

B．y平增加2個位．y平減少2個單位10．學(xué)校組織的考試中，名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則該45名學(xué)生的數(shù)

bb學(xué)成績的中位數(shù)為（）A．127B128C128.5D．12911．列說法：設(shè)一個回歸方程

y

，變量x增一個單位時，y平增加

個單位②線回歸直線

ybx

必過必過點(diǎn)

；在煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有9%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的能患肺??；其中錯誤的個數(shù)是（）A．

B．

C．

．

12．8名生4名生,選出3名生組成課外小組如按性別比例分層抽則不同的抽取方法數(shù)為A．112種

B．種

C．種

．種二、填題13．a(chǎn)，a，，a這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，差0.21，，，，a，1220x

這21個據(jù)的方差為__________．14．知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，平均數(shù)是，xy，該組數(shù)據(jù)的方差_______.15．調(diào)查某高校學(xué)生一帶一路政的了解情現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本其大一年級抽取人,二年級抽取100人若其他年級共有學(xué)生2000人則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是______..16．公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示

對x呈線性關(guān)關(guān)系。y

230

440

560

650

870根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程

yx

中的，測廣告費(fèi)支出10萬時，銷售額約為元.（考公式：．已知，y的值如下表：

y

）y

22.2

33.8

45.5

56.5

210i10210210i10210從散點(diǎn)圖分析，y與x線相關(guān)，且回歸方為＝＋a

，則實(shí)數(shù)

的值為________．18．列說法：①將組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)一個回歸方程yx若變量x增一個單位時，則y平增加5個單位；③線回歸方程x所直線必過④曲上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在個列聯(lián)表，由計(jì)算得

13.079，則其個變量之間有關(guān)系的可能性是

.其中錯誤的．19．一個回歸方程為

yx

，則當(dāng)時，的估計(jì)值_______.20．校對全校1200名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生抽了95人則該校的男生數(shù)__________．三、解題21．年月，新冠疫情爆發(fā)，經(jīng)過全國人的努力2月旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地區(qū)的每日新增確診人數(shù)開始減少，某同學(xué)針對這個問題，選取他在統(tǒng)計(jì)學(xué)中學(xué)到的一元線性回歸模型，作了數(shù)學(xué)探究：他于2月17日計(jì)了2月7日16日這十天湖北省以外地區(qū)的每日新增確診人數(shù)，表格如下：日期

2.7

2.8

2.9

2.10

2.112.12

2.15

代號

x

4

新增確診人數(shù)

444

計(jì)算出y與x的線性相關(guān)系數(shù)約為，他確定與

的把握線性相關(guān)，然后計(jì)算出：5.5,y，iiii（）你幫這同學(xué)計(jì)算出x的性回歸方精到)，然后根據(jù)這個程估計(jì)湖北省以外地區(qū)新增確診人數(shù)為零時的大概日期；附：回歸方程ybx中率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

i

iii

，ayi（）際上2月17日2月22日的新增確診人數(shù)如下：

mxxnn2mxxnn2日期新增確診人數(shù)

2.1945

2.21

根據(jù)第1）估計(jì)的結(jié)果以及上述的實(shí)際確診人數(shù)，請對這位同學(xué)這次數(shù)學(xué)探究的結(jié)論作出評價22．企業(yè)投資兩個新型項(xiàng)，投資新型項(xiàng)目A的資額（單位：十萬元）與純利潤

（單位：萬元）的關(guān)系式為

1.7

，投資新型項(xiàng)目B的投資額（位：十萬元）與純利潤（位：萬元）散點(diǎn)圖如圖所.（）關(guān)的性回歸方程；（）據(jù)1）的回歸方程，若A，兩個項(xiàng)目都投資60萬元，試預(yù)測哪個項(xiàng)目的收益更好附：回歸直線ybx的率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

b

yiii2i

，iay.23．年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（位小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（）這200名生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；

（）查找影學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時間為

，

的學(xué)生中抽取9名參加座談會．（）你認(rèn)為個額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（）談中發(fā)現(xiàn)名生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列表，并判斷是否

5%

的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足小時）與是理工類專業(yè)有？（精到0.1）閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

40

60附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

（

n

）臨界值表：P(K)

0.1500.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82824．科研課題組通過一款機(jī)APP軟，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱周量）得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量（/

15,20

周）人數(shù)

1001201301802201506030（）答題卡補(bǔ)全該市1000名步愛好者周量的頻率分布直方圖：

注意：請用鉛筆在答題卡上作圖，并將所作條形圖涂.（）據(jù)以上表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù).（）據(jù)跑步好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表：周跑量類別裝備價格（單位：元）

小于20公里休閑跑者2500

20公里到40公里核心跑者4000

不小于40公精英跑者4500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元？25．年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量

(

單位：

g)

進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購買量在

00g

的概率；5%

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表26．營費(fèi)用指流通企業(yè)對經(jīng)營過程中發(fā)生除經(jīng)營成本以外的所有費(fèi)用，如管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用、法律費(fèi)用等，這些費(fèi)用沒有直接用于生產(chǎn)產(chǎn)品或提供服務(wù)，但它是影響公司收益的重要因素．某創(chuàng)業(yè)公司從2014年始創(chuàng)業(yè)到年每年經(jīng)營費(fèi)用（萬元）、年份及其編號t，有如下統(tǒng)計(jì)資料：年份ty

201419.5

2015212.2

2016314.6

2017417.4

2018519.6

20196m已知該公司從2014年年平均經(jīng)營費(fèi)用為萬元，且經(jīng)營費(fèi)用y與份編號t呈線性相關(guān)關(guān)系．（）年公司的經(jīng)營費(fèi)用；

（）關(guān)的歸程為y2.6t，求

，并預(yù)測2020年所需要支出的經(jīng)營費(fèi)用；（）公司對年出的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢測，由檢測結(jié)果得如圖所頻率分布直方圖：預(yù)計(jì)年產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值分布與上一年一致，將圖表中頻率作為總體的概率．當(dāng)每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于時優(yōu)質(zhì)品，指標(biāo)值在185到215之間是合格品，指標(biāo)值低于185時次品．出售產(chǎn)品時，每件優(yōu)質(zhì)品可獲利萬，每件格品可獲利萬元，次品不僅全額退款，還要對客戶進(jìn)行賠付，所以每件次品虧損萬．若2020年該公司的產(chǎn)量為臺請你預(yù)測2020年公司的總利潤（總利潤銷利潤經(jīng)費(fèi)用）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式寫出兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較大小【詳解】由題意，可得

x

7070

，設(shè)收集的48個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為

x,x,12

,48

，

則

[(x

x

x

70)

(90

]x

x

x

500]

，

[(70)

x

x70)

]

[(x1

x2

x248

，以275．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．2．D解析：【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和度的歸方程類型的是

yln

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ).3．A解析：【分析】計(jì)算得到，

y

t

，代入回歸方程計(jì)算得到答案【詳解】x

4.5

，

y

2.54.5t4

，中心點(diǎn)

0.70.35

，即

t

4.50.70.35

，解得

t

.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能.4．A解析：【分析】

先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計(jì)成績不低于的個數(shù)數(shù)出來，即為輸出的結(jié)果．【詳解】

分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于

分A761

，i

，

i

成立，

A901

不成立，

i

；A792

，i，i成，

2

不成立，

i

；A927

，i，i成立

907

成立，

n，i

；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計(jì)成績不低于0分學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90

分的學(xué)生數(shù)為

0

，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題．5．A解析：【分析】由題，中位數(shù)為12求得

xy

，再求得平均數(shù)，利用總體標(biāo)準(zhǔn)差最小和基本不等式求得，的值，即可求得答.【詳解】由題，因?yàn)橹形粩?shù)為12，以

x

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(2y20要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)最小，即方差最小，所以11.4)

2

y

2

x1.4)

2

y

2

2(

x

2

0.72當(dāng)且緊當(dāng)

x

，取等號，即

y2

時，總體標(biāo)準(zhǔn)差最小此時

4y故選【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，熟悉莖葉圖，清楚中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題型6．B解析：【分析】先設(shè)出原來的數(shù)據(jù)，然后設(shè)出現(xiàn)在的數(shù)據(jù)，找到兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)系，即可．【詳解】

設(shè)原來的數(shù)據(jù)為

x1n

，每一個數(shù)據(jù)都乘以2再減去80，得到新數(shù)據(jù)為2x8012已知X

212n81.2

1.2

，則方差為：

4

4.4,

1.1

，故選．【點(diǎn)睛】本道題目考查的是平均數(shù)和方差之間的關(guān)系，列出等式，探尋兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)系，即可．7．C解析：【分析】設(shè)該樣本中高三年級的學(xué)生人數(shù)為x則【詳解】設(shè)該樣本中高三年級的學(xué)生人數(shù)為x60，解得，則

60

，解之即可故選．【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題．8．A解析：【分析】可以通過與之間大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)

時0

，所以00

，呈下降趨勢．【點(diǎn)睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．9．C解析：【解析】【分析】細(xì)查題意，根據(jù)回歸直線方程中x的數(shù)是

，得到變量增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加論

個單位，結(jié)合回歸方程的知識，根據(jù)增加和減少的關(guān)系，即可得出本題的結(jié)

8484【詳解】因?yàn)榛貧w直線方程是

2

，當(dāng)變量x增加一個單位時，函數(shù)值平均增加

個單位，即減少1.5個位，故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于回歸方程的題目，掌握回歸方程的分析時解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10．解析：【解析】分析：由莖葉圖得出45名生的數(shù)學(xué)成績，從而求出中位數(shù)．詳解：根據(jù)莖葉圖得出45名生的數(shù)學(xué)成績，可知中位數(shù)為129.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行解答，屬基礎(chǔ)題．11．解析：【解析】分析：利用回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)對每一個命題逐一判.詳解：對于，個回歸方程

y

，變量增一個單位時，應(yīng)均減少

個單位，所以該命題是錯誤的；對，線性回歸直線

必過必過點(diǎn)

，是正確的；對③，吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性驗(yàn)知，有

的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，并不能說明他有9

的可能患肺病，所以該命題是錯誤.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力12．解析：【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取人男生要抽取1人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：名生，4名生中選出3名學(xué)生組成課外小組，每個體被抽到概率是

，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×

1=2名生4×=1名男生，4有

?C=112故答案為：．

aaaa點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣和計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水.二、填題13．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念利用公式準(zhǔn)確計(jì)算即可求解【詳解】由題意數(shù)據(jù)…這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為由方差的公式可得所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的概念及應(yīng)用其中解答中熟記平解析0.20【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念，利用公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，，這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，差為，由方差的公式，可得

s

2

a)1

2

)2

2

a)20

2

]

，所以

()1

2

a)2

2

a)20

2

，所以

s

2

)1

2

a)2

2

a)20

2

x)

2

]

，故答案為：0.20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的概念及應(yīng)用，其中解答中熟記平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)14．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的等量關(guān)式結(jié)求得值利方差公式求得結(jié)果詳解一組據(jù)的平均數(shù)且所以化簡得又所以的值分為或以該組數(shù)的方為：答案是睛】該題考查的是有關(guān)求組數(shù)的解析：【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的量關(guān)系式，結(jié)合90，求得xy的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)

,y

的平均數(shù)是8，且

，所以

6y

，化簡得

xy

，又

，所以x,的分為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：s[(622]5故答案是：【點(diǎn)睛】

，

該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識點(diǎn)有方差公式，屬于簡單題.15．5000【分析】由題意其他年級抽取200人其他年級共有學(xué)生2000人根據(jù)題意列出等式即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù)【詳解】由題意其他年級抽取人其他年級共有學(xué)生2000人則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人故答案是：解析：【分析】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)?【詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為

2000

人，故答案是：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題.16．【解析】【分析】求出樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)代入即可求出線性回歸直線方程當(dāng)時代入方程求即可【詳解】由所給表格可知所以即線性回歸直線方程為當(dāng)時即銷售額大約為85萬元故填85【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸直線方程解析：解析】【分析】求出樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)

()

，代入

yx

，即可求出線性回歸直線方程，當(dāng)

x時，代入方程求【詳解】

y

即可.由所給表格可知

xy

，所以

,即線性回歸直線方程為

y

，當(dāng)

x

時，

85

，即銷售額大約為萬，故填85.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的求法，及應(yīng)用線性回歸直線方程進(jìn)行估計(jì)，屬于中檔題17．—061【分析】根據(jù)所給條件求出把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程可以得到關(guān)于的方程解出即可得到答案【詳解】根據(jù)題意可得則這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是代入到回歸直線方程故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程解題解析：

【分析】根據(jù)所給條件求出

，，樣本中心點(diǎn)

代入回歸直線方程

1.46

，可以得到關(guān)于【詳解】

的方程，解出即可得到答案根據(jù)題意可得

x

3.5y

3.8

4.5則這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是

代入到回歸直線方程4.5

x

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一，是線性回歸方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點(diǎn)的關(guān)聯(lián)．18．④⑤解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)回歸方程性質(zhì)及其含義卡方含義確定命題真假詳解：由方差的性質(zhì)知①確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確；回歸方程若變量增加一個單位時則平均減少個單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐解析：④【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真.詳解：由方差的性質(zhì)①確；由線性回歸方程的特點(diǎn)正確；回歸方程

若變量增一個單位時，則y均減少5個位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列表中，由計(jì)算得K

，能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所②④⑤均錯誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力19．【解析】分析：直接利用回歸方程將代入即可求得的估計(jì)值詳解：回歸方程為∴當(dāng)時的估計(jì)值為故答案為82點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用考查學(xué)生的計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題解析：【解析】分析：直接利用回歸方程，將

25

代入，即可求得的計(jì)值．

210210210210詳解：回方程為

yx

，當(dāng)25時，y

的估計(jì)值為

故答案為8.2．點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．630【解析】每層的抽樣比為女生抽了人所以男生抽取105人因此共有男生人故填630解析：【解析】每層的抽樣比為，生抽了95人所以男生抽取105人因此共有男生630

人，故填630.三、解題21．1）y598.7，月19日時新增確診人數(shù)為零；（）數(shù)學(xué)探究估計(jì)的數(shù)據(jù)與實(shí)際的數(shù)據(jù)不吻合【分析】（）據(jù)數(shù)據(jù)公式求出，寫出回歸方程，并估計(jì)新增確診人數(shù)為零時的大概日期；（）（）中求出的回歸方程為線性的，再分析月17日2月22日新增確診人數(shù)不是線性的，所以選擇模型不夠理.【詳解】解：，x335

，

i

xii

，

10i

i

82.5則

i

iii

395547.939i所以ay598.7所以回歸方程為x598.7估計(jì)在即月19日時新增確診人數(shù)為.

該數(shù)學(xué)探究估計(jì)的數(shù)據(jù)與實(shí)際的數(shù)據(jù)不吻.該同學(xué)首先通過線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)判斷，得到y(tǒng)與有99%的把握線性相關(guān)，這只是說明選取的數(shù)據(jù)是線性的，但從整體看，不是線性的；出現(xiàn)這個結(jié)果的原因可能是傳染病初發(fā)時的突發(fā)因素過湖省外的人口眾以及傳染病機(jī)制復(fù)雜等因素決定的，說明對于傳染病病例的變化趨勢，選擇線性模型可能不夠理.【點(diǎn)睛】

mxnnmxnn（）線性回方程的步驟①求,

；套式求出；寫回歸方程ybx；利用回歸方程y進(jìn)預(yù)報；（）以建立個函數(shù)模型要對每個模型進(jìn)行分析比較，選擇最優(yōu)化模型．22．1）x；（）B項(xiàng)的收益更好【分析】（）利用平數(shù)公式求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再用所給公式求出b

的值，最后將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程求得的即可；（）別利用給關(guān)系式以及所求回歸方程，求出A，B兩項(xiàng)目投資萬，該企業(yè)所得純利潤的估計(jì)值，便可預(yù)測哪個項(xiàng)目的收益更.【詳解】（）散點(diǎn)圖知，取

,2,3,4,5

時，y值分別為2,3,5,7,8，所以

x

2，y5

，

12222

1.6

，則

，故關(guān)的性回歸方程為x.（）為投資型項(xiàng)目A投資額（位：十萬元）與純利潤（位：萬元）的關(guān)系式為

m

，所以若A項(xiàng)投資60萬，則該企業(yè)所得純利潤的估計(jì)值.70.5因?yàn)殛P(guān)的性回歸方程為yx0.2所以若項(xiàng)目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計(jì)值為1.60.2

萬元；萬元.因?yàn)?.7，所以預(yù)測項(xiàng)的收益更.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)

,y,

x2iii

的值；計(jì)回歸系數(shù)a；寫出回歸直線方程為iiybx；回歸直線過樣本點(diǎn)心x,y是條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨.23．1）（））每周讀時間為

的學(xué)生中抽取3名每周閱讀時間為

的學(xué)生中抽取6名．理由見解析（ii）

95%

的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足與“是理工類專業(yè)有．【分析】（）各區(qū)間點(diǎn)值乘以頻率再相加即得；（））組差異明顯，用分層樣計(jì)算．）出兩組的人數(shù)，填寫聯(lián)表，計(jì)算

2可．【詳解】（）60.030.20.35（））周閱讀時間為的學(xué)生中抽取3名每周閱讀時間為的生中抽取名理由：每周閱讀時間為[6.5,7.5)與周閱讀時間為[7.5,8.5)是異明顯的兩層，保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，0.2，所以按照（）列表為：

12

進(jìn)行名額分配理工類專業(yè)

閱讀時間不足小40

閱讀時間超過8.5小時60非理工類專業(yè)

2674K

2

60)66100

4.4

，所以有的握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足“是否理工類專有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查