(全國卷)2021屆高三數(shù)學開學摸底大聯(lián)考試題 理

（國）屆三學學底聯(lián)試注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓、準考證號填寫在答題卡上。2.回選擇題時，選出每小題答后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題一并交回?？荚嚂r間120分鐘，滿分分。一、選擇題：本題共12小題，小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合

，合Bx

}則ABA.

[

B.

(

C.

[2]

D.

(2.已知命題P：

,xy

，則命題P的否定為A.C.

,xyx2000

B.D.

,xyx20003.已知實數(shù)x滿

，則＋2y的大值為A.7B.5C.4D.

924.某場開展轉轉盤抽獎活動，抽獎一次轉動一次轉盤(盤如圖)，經測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為20°，50°60°則抽獎一次中獎的概率為精品

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131719A.B.C.D.3695.已知為(＋1)＝1上一點直線3x＋4y－7＝0上的兩個動點則△面的最大值為93A.9B.C.3D.22

，6.元代數(shù)學家朱世杰編著的《算啟蒙》中記載了有關數(shù)列的計算問題竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，第四節(jié)竹子的裝米最為3A.1升B.升C.升D.27.如圖在梯形中BC＝2AD，DE＝EC設

升aBC

，則

BEA.

1122abB.C.abD.b2438.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則出值為精品

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A.3B.2021C.3030D.10109.

x

2)5(x

的展開式中，含x項的系數(shù)為A.100B.300C.500D.10.已知函數(shù)

f)3cos3(

，在[0，

]上且僅有三個零點，則ω的值范圍是1010)()B.[)C.[4,]D.A.33311.如圖，四棱錐P－ABCD中，面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，

AB

23

CD

，E為PC上近點C的等分點，則棱錐與四棱錐P一的積比為A.

11B.C.D.9精品

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aa12.雙曲線

aab

b，F(xiàn)為其右焦點，線段FA垂直直線x垂足為點A，與雙曲線交于點B，若

F

，則該雙曲線的離心率為A.

B.2C.3D.

3二、填空題：本題共4小，每小題5分共20分。13.若復數(shù)

2i1

，則

14.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3中抽取了3同(每班一人，記這三名同學為A、B、C，已知來自2班同學比B成低A與來2班的學成績不同C的績比來自3班同學高，由此判斷，自1班的同學為15.數(shù)列a}中，其前n項為且＝2a一＋1則S＝16.若函數(shù)

fx)

1a

在其定義域上的最小值為0，則a

b的最值為三、解答題：共70分解答應出文字說明、證明過程或演算步驟。第～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一必考題：共60分17.(12分在△中三個內角A所對的邊分別為且＋csin(A＋B)＝bsinB。(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積＝eq\o\ac(△,S)

4

，求b。18(12分如圖所示的多面體的底面ABCD為角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB＝AD＝DE

12

CD＝2，M，N，P分別EF，BF，BC中點。(1)求證：⊥面；精品

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(2)求直線與平面BCF所成的余弦值。19.(12分移動支付(支付支付，微信支付等開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習慣使用移動支付方式是否與年齡有關，對某地200進行了問卷調查，得到數(shù)據如下60歲以上的人群中，習慣使用移動支付的人數(shù)為0人60歲及下人群中，不習慣使用移動支付的人數(shù)為40人。知在全人中，隨機抽取一人，抽到習慣使用移動支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%把握認為習慣使用移動支付與年齡有關，并說明理由。(2)在習慣使用移動支付的歲及下的人群中，每月移動支付的金額如下表：現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人再從這人隨機抽取4人記4人每月移動支付金額超過3000元人數(shù)為Y，的分布列及數(shù)學期望。附：

K2

n(ad)()(c)(b)

，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分函數(shù)

f()ln

a2

x()

。(1)討論函數(shù)f(x)的調性；(2)若，證明：當x(0，2]時f(x)<0恒成立。精品

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．．．．．．21.(12分已知橢圓C：

2ya2

3的離心率e，圓的左焦點為F，軸的兩個端點2分別為，B，且

FBB1

。(1)求C的準方程；(2)若過左頂點A作橢圓的兩條，AN且

AM

，求證：直線MN與x軸交點為定點。(二選考題：共10分請考生第22、23中任選一作答。如果多做，則按所做第一題計分。作答時請用2B鉛在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選4－4：坐標系與參數(shù)方]分在平面直角坐標系xOy中直的傾斜角為

，且過點M(5，a)，曲線C的數(shù)方程為

xy3sin

為參數(shù)。(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)當曲線C上的點到直線l的大距離為2時，求直線C的角坐標方程。23.[選4－5：不等式選講