Y3點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)選出的例題

例7-2已知正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝l，速度ω

，θ

＝30o。求T型桿BCD的速度。ωOADCBθ

例題3-2§7–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-2ωOADCBθ解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)－曲柄上的A點(diǎn)；動(dòng)系－固連于桿BC上。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心、l為半徑的等速圓

周運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿BC方向的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－鉛垂方向的平移?！?–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-2定系－固連于機(jī)座。ωOADCBθ3.速度分析。vrveva

牽連速度ve：

ve＝？,方向沿鉛垂方向向上。絕對(duì)速度

va

：

va＝ωl，方向垂直于OC。相對(duì)速度vr：

vr＝？，方向沿BC。§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-2應(yīng)用速度合成定理可得T型桿BCD的速度方向鉛垂向上。例7-3仿形機(jī)床中半徑為R的半圓形靠模凸輪以等速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求φ=60o時(shí)，頂桿AB的速度。

ABv0nφR

例題3-3§7–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-3ABv0nφR

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－水平平移。動(dòng)點(diǎn)－AB桿的端點(diǎn)A。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。定系－固連于水平軌道。§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-3ABv0nφR3.速度分析。絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿

桿AB向上。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿

凸輪圓周的切線

。

牽連速度ve：ve=

v0，方向水平向右。vaveφvr§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-3應(yīng)用速度合成定理ABv0nφRvaveφvr§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-3方向向上。

可得因?yàn)闂UAB作平動(dòng)，所以此瞬時(shí)它的速度大小：

例7-4刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩間距離OO1=l。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1。

例題7-4§7–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-4解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。y'x'定系－固連于機(jī)座?！?–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-4應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。

絕對(duì)速度va：va＝OA·ω

＝rω

，方

向垂直于OA，沿鉛垂

方向向上。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿?fù)u桿

O1B。

牽連速度ve：ve為所要求的未知量，

方向垂直于O1B

。vavevr§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-4因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為ω1，則其中所以可得§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-4可得應(yīng)用vavevr（逆時(shí)針）。例3-5如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。

例題3-5§3–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-5eOCθωB解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。y'x'定系－固連于機(jī)座。A§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-5eOCAθωBvevaθvr應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。

絕對(duì)速度va：

va為所要求的未知量，

方向沿桿AB。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪

圓周的切線

。

牽連速度ve：

ve＝OA

·

ω

，方向垂直

于OA

。§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-5可得桿AB的速度方向向上。

例3-6如圖所示為裁紙板的簡(jiǎn)圖。紙板ABCD放在傳送帶上，并以勻速度v1=0.05m·s-1與傳送帶一起運(yùn)動(dòng)。裁紙刀固定在刀架K上，刀架K以勻速度v2=0.13m·s-1沿固定導(dǎo)桿EF運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)導(dǎo)桿EF的安裝角θ應(yīng)取何值才能使切割下的紙板成矩形。ABCDEFKθv1v2

例題3-6§3–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-6運(yùn)動(dòng)演示§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-6ABCDEFKθv1v2

1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－垂直于紙板的運(yùn)動(dòng)方向的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－

隨紙板一起作水平向左的平動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－

沿導(dǎo)桿的直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系－固連于紙板ABCD上。動(dòng)點(diǎn)－取刀架K為動(dòng)點(diǎn)。

2.運(yùn)動(dòng)分析。解：定系－固連于機(jī)座?！?–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-6EABCDFKθv1ve=v1va=v2故導(dǎo)桿的安裝角3.速度分析。

絕對(duì)速度va：

va=v2，

方向沿桿EF向左上。

牽連速度ve：

ve=v1

，方向水平向左。

相對(duì)速度vr：

大小未知，方向垂直于紙板的運(yùn)動(dòng)方向。由幾何關(guān)系可得θvr應(yīng)用速度合成定理§3–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題3-6例7-8曲桿OBC以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使圓環(huán)M沿固定直桿OA上滑動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OB=10cm，OB垂直BC,。ω=0.5rad/s，求φ=60°時(shí)，小環(huán)的絕對(duì)速度。OABMCφω

例題7-8§7–2

點(diǎn)的速度合成定理例題3-8OABMCφω解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－固連于搖桿OBC。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿OA的直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿OB的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－小環(huán)M。定系－固連于機(jī)座?！?–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-8OABMCφωy'x'應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。

絕對(duì)速度va：大小未知，方

向沿OA向右。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿桿

BC。

牽連速度ve：ve=OM﹒ω

方向垂直于OA。vavevr§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-8投影到x′軸，可得所以，所求小環(huán)的絕對(duì)速度OABMCφωy'x'vavevr§7–2

點(diǎn)的速度合成定理

例題7-8應(yīng)用速度合成定理水平向右。

例7-10

具有曲面AB的靠模沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)頂桿MN沿鉛直固定導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。已知在圖中瞬時(shí)靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1，曲線AB在桿端M接觸點(diǎn)的切線與水平線的夾角為θ；曲線AB在桿端接觸點(diǎn)M的曲率半徑是ρ；試求頂桿MN在這瞬時(shí)的速度及加速度。ABMx'y'yxO'ONθv1a1

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例題3-10ABMx'y'yxO'ONθv1a11.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)點(diǎn)－頂桿端點(diǎn)M。動(dòng)系－固連于靠模上。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－M點(diǎn)沿鉛直方向的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－

靠模水平向右的平動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－相對(duì)于靠模沿其表面AB的曲線運(yùn)動(dòng)。解：定系－固連于機(jī)座。

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr3.速度分析。

絕對(duì)速度va：

大小未知，方向沿桿MN

向上。

牽連速度ve：

ve=v1

，方向水平向右。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿AB的切線方向方向。

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，有可求得動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度即頂桿MN速度的大小也可求得相對(duì)速度的大小方向是鉛直向上。ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae4.加速度分析。由點(diǎn)的加速度合成定理絕對(duì)加速度aa：大小待求，方向鉛直。牽連加速度ae：

ae=a1

，方向水平向右。相對(duì)加速度切向分量art：大小未知，沿相對(duì)軌跡的切線。相對(duì)加速度法向分量arn：

arn

=vr

2/

沿相對(duì)軌跡的法線。

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理將上式投影到與atr相垂直的軸x1上，得可求得頂桿在該瞬時(shí)的加速度若上式求得aa是負(fù)值，說(shuō)明aa的實(shí)際指向與圖示假定指向相反。θx1ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae

例題7-10§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理由點(diǎn)的加速度合成定理例7-11曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，試求桿BC的加速度。OABDEφω

例題7-11§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例題3-11COABDEφω解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－固連于丁字形桿。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿槽CD的直線運(yùn)動(dòng)。

牽連運(yùn)動(dòng)－丁字形桿BC沿水平方向的平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。定系－固連于機(jī)座。

例題7-11§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理COABDEφω應(yīng)用加速度合成定理3.加速度分析。

絕對(duì)加速度aa：

aa

=OAω

2

，沿著

OA，指向O。

相對(duì)加速度ar：大小未知，方向沿鉛直槽DE。

牽連加速度ae：大小未知，為所要求的量，沿水平方向。aeaaar得桿BC的加速度

例題7-11§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理C水平向左。例7-12凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。ABvnφRa

例題7-12§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例題3-12ABvnφRa

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－水平平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。Ox'y'定系－固連于機(jī)座。

例題7-12§7–3

牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理ABvnφRaOx'