Ch7.4-6(導(dǎo)體的電容 電容器 靜電場的能量)

復(fù)習(xí)：1.介質(zhì)的分類及極化機(jī)制：有極分子和無極分子；位移極化和取向極化。2.有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式：3.電位移矢量：4.高斯定理的形式：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任意形狀的孤立導(dǎo)體，都有：Q/U=常量。（1）定義：

§7-4導(dǎo)體的電容電容器

一、孤立導(dǎo)體的電容

考慮如圖孤立導(dǎo)體球（實(shí)心或空心）：

（單位：法拉F=C/V)(常用：微法

F=10-6F皮法pF=10-12F)（2）性質(zhì)：C

只與導(dǎo)體本身形狀大小有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無關(guān)。孤立導(dǎo)體的電容：=常量（與本身結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)）升高單位電壓所能容納的電量稱為該導(dǎo)體的電容。二.電容器及其電容孤立導(dǎo)體的電容很小，并且容易受到其它帶電體的影響。為了提高電容量，應(yīng)把兩塊彼此絕緣而且靠得很近的導(dǎo)體板組成——電容器。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除其它帶電體的影響，常采用靜電屏蔽的方法。CQCDQDA+QA若帶電體A和B分別帶電＋Q、－Q，其電勢差為U

12=U1-U2。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)

Q∕U

12為恒量,故定義為電容器的電容。孤立導(dǎo)體實(shí)際也可認(rèn)為是電容器，只是另一極板在無窮遠(yuǎn)處，且其電勢為

0。

三.電容的計(jì)算（設(shè)電容器空間為真空，）★步驟——設(shè)±Q，求極板間場強(qiáng)E,求U,得C=Q/U.(1)平板電容器（L>>d)（可視為二無窮大平行板）設(shè)帶電分別為±Q，(2).球形電容器(二同心球殼構(gòu)成）設(shè)內(nèi)球（R1)帶電

Q

,外球(R2)帶電

-Q

，二殼間（R1<r<R2)場強(qiáng)：

★★討論：R1、R2都很大，且d=R2-R1很小，R1R2≈R12則近似為平行板電容器：R2>>R1，R2-

R1≈R2與孤立導(dǎo)體球的電容相同。由高斯定理可得（3).柱形電容器（二同軸柱面構(gòu)成）

設(shè)內(nèi)外半徑為R1

，R2，長度為L，內(nèi)柱帶電＋Q，外筒帶電

-Q，L>>(R2-

R1)，可視為無限長，

由高斯定理求出場強(qiáng)：

四.電容器的串、并聯(lián)（1)并聯(lián)：

。

(2)串聯(lián)：

[例1]

球形電容器，在外球殼的半徑R2及兩球殼之間的電勢差U

維持恒定的條件下，內(nèi)球殼半徑R1為多大時(shí)才能使內(nèi)球殼表面附近的場強(qiáng)最?。坎⑶蟪龃藭r(shí)場強(qiáng)的大小。

一個(gè)球殼上的帶電量為：電容器內(nèi)表面處場強(qiáng)的大小++++++++++----------真空三、電介質(zhì)對電容器電容的影響介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動(dòng)為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場。2.電介質(zhì)對電容器的作用則有：C/C0=rr

—相對電容率

0r＝

---電容率(1837年)法拉弟實(shí)驗(yàn)證實(shí)：而U

相等，故真空中：，一般：當(dāng)兩電容器帶相同電量Q

時(shí)

C0=Q/U0，C=Q/U=C0

r

∴U0=rU

E0d＝rEd，E＝E0

/r

介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的減小到1/r倍。因而，可知電介質(zhì)對電容器的作用為：

(1)增大電容；

(2)增大耐壓本領(lǐng)。一般公式：充介質(zhì)平行板電容器的電容：記住結(jié)論?。。?+++++++++----------真空[例1]

已知：一平行板電容器，S、d。在下列情況下，求C。

(1)插入厚度為t

的金屬板。

(2)插入厚度為t

的介電常數(shù)為r

的介質(zhì)板。

(3)求介質(zhì)板表面束縛電荷面密度。解：(1)相當(dāng)于兩電容器串聯(lián)

可見，插入金屬板后，電容增大；電容與金屬板的位置有關(guān)嗎?[例2]兩個(gè)無限大帶電平面，接地與不接地的討論。S面積為S，帶電量Q的一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P的場強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：S設(shè)P由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零和高斯定理可得各區(qū)間的場強(qiáng)：方向向左方向向右方向向右設(shè)由高斯定理得：金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零得：因接地電荷守恒聯(lián)立解出：方向向右P[例2]一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1

，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為

q

。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？由電荷守恒由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場強(qiáng)和電勢差均為零。球殼外表面仍保持有的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：§7-5靜電場的能量(EnergyofElectrostaticField)一、充電電容器的靜電能

設(shè)電容器原不帶電，將電荷元dq

從一個(gè)極板向另一個(gè)極板用外力不斷搬移，累積形成Q。當(dāng)充電到q

時(shí)，相應(yīng)電勢差為u，再遷移dq，外力做功為：比較：總功為：

外力作正功，相當(dāng)于電場力作負(fù)功，相應(yīng)電勢能增加，即電容器所具有的靜電能：注意：C

是不變的固有屬性。二、靜電場的能量可證，此式是普遍成立。

積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)場?？梢?，能量儲(chǔ)存于整個(gè)場中。

電磁波發(fā)現(xiàn)后，人們認(rèn)識(shí)到上述能量儲(chǔ)存于整個(gè)場中。下面考慮W

與E

的關(guān)系。場強(qiáng)不均勻時(shí)，有：由平板電容器，知：

[例題1]均勻無限大電介質(zhì)（

）中，有一金屬球（半徑R）帶自由電荷q0，求整個(gè)電場的能量W。（方法2

）視為孤立電容：解：(方法1)由高斯定理求出D，E：[例題2]S=1.0m2，d=5mm。r=5，充電到U=12V以后切斷電源，求把玻璃板抽出來外力需作多少功?解：玻璃板抽出前后電容器儲(chǔ)能的增加量即為外力作的功。抽出板前后的電容值分別為斷掉電源后，電量Q

不變，但電壓U

改變，即抽出板前后，電容器的儲(chǔ)能分別為：外力作功：

[例題3]平行板電容器，電容C，接上端電壓U

的電源充電，在不斷開電源的情況下，試求把板間距離增大至n

倍時(shí)，外力作的功。增量：這表示電容器對電源反充電而作功。設(shè)拉開極板過程中外力作功A2，據(jù)功能原理：在拉開的過程中，外力作正功。解：U不變，拉開極板過程中電容變化：§7-6靜電的危害及其應(yīng)用一、靜電的危害二、靜電的應(yīng)用三、消除靜電的措施雷擊小結(jié)：1.