2023屆福建省廈冂雙十中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士,則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.3.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.4.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.5.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B6.已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)?,集合,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.7.一個陶瓷圓盤的半徑為,中間有一個邊長為的正方形花紋,向盤中投入1000粒米后,發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒,據(jù)此估計圓周率的值為(精確到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.1478.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且對于任意,滿足,則()A. B. C. D.9.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.240 B.264 C.274 D.28210.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)等于()A. B. C.2 D.-211.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.12.如圖,已知三棱錐中,平面平面,記二面角的平面角為,直線與平面所成角為,直線與平面所成角為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表,甲被選中的概率為__________.14.已知,分別是橢圓:()的左、右焦點(diǎn),過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,,則橢圓的離心率為__________.15.有2名老師和3名同學(xué),將他們隨機(jī)地排成一行,用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù),則對應(yīng)的排法有______種;______;16.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率,過右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率分別為,求證:為定值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,,求的最大值.19.(12分)某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為,20.(12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為和.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;(2)設(shè)曲線與曲線在第二象限的交點(diǎn)為,曲線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn),求的周長的最大值.22.(10分)某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn),預(yù)計該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價格)(單位:萬元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.(1)求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時的邊際成本(即生產(chǎn)過程中一段時間的總成本對該段時間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù));(2)記每日生產(chǎn)平均成本求證:;(3)若財團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減,連續(xù)注入天,求證:這天的總投入資金大于億元.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士,平均分成兩組,則分1名外科,2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士,根據(jù)排列組合進(jìn)行計算即可.【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,有2種方法,3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士,平均分成兩組,要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有,則分1名外科,2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士,若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題,解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配,屬于??碱}型.2、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),,可得,由切線的性質(zhì):切線長相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值.【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),,設(shè),,則,且有,解得,,設(shè),,設(shè)圓切于點(diǎn),則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.3、A【解析】

設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.4、C【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:由,得,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析:集合考點(diǎn):集合間的關(guān)系6、A【解析】

求函數(shù)定義域得集合M,N后,再判斷.【詳解】由題意,,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是確定集合中的元素.確定集合的元素時要注意代表元形式,集合是函數(shù)的定義域,還是函數(shù)的值域,是不等式的解集還是曲線上的點(diǎn)集,都由代表元決定.7、B【解析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖,由幾何概型公式可知:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后求解數(shù)列的和,判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】當(dāng)時,.所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列,,所以,,.,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.9、B【解析】

將三視圖還原成幾何體,然后分別求出各個面的面積,得到答案.【詳解】由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,延長交于點(diǎn),其中,,,所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,求組合體的表面積,屬于中檔題10、B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算,化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足,∴,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,復(fù)數(shù)模長的概念,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.12、A【解析】

作于,于,分析可得,,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因?yàn)槠矫嫫矫?平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因?yàn)?故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時取等號.故.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.14、【解析】

設(shè),則,,由知,,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,,由橢圓定義知,,因?yàn)?所以,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在中,因?yàn)?所以,在中,由余弦定理可得,,即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.15、36;1.【解析】

的可能取值為0,1,2,3,對應(yīng)的排法有:.分別求出,,,,由此能求出.【詳解】解:有2名老師和3名同學(xué),將他們隨機(jī)地排成一行,用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù),則的可能取值為0,1,2,3,對應(yīng)的排法有:.∴對應(yīng)的排法有36種;,,,,∴故答案為:36;1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.16、1【解析】

本問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個數(shù)問題,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù),可以轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個數(shù)問題.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示:由圖象可知:當(dāng)時,兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn).故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)詳見解析.【解析】

(1)由橢圓離心率、系數(shù)關(guān)系和已知點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建方程組,求得,代入標(biāo)準(zhǔn)方程中即可;(2)依題意,直線的斜率存在,且不為0,設(shè)其為,則直線的方程為,設(shè),,通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點(diǎn)的坐標(biāo)表示用含k的表達(dá)式表示,,進(jìn)而表示;由韋達(dá)定理表示根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)而表示用含k的表達(dá)式表示,最后做比即得證.【詳解】(1)設(shè)橢圓的焦距為,則,即,所以.依題意,,即,解得,所以,.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)證明:依題意,直線的斜率存在,且不為0,設(shè)其為,則直線的方程為,設(shè),.與橢圓聯(lián)立整理得,故所以,,所以.又,所以為定值,得證.【點(diǎn)睛】本題考查由離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,還考查了橢圓中的定值問題,屬于較難題.18、(1)的極坐標(biāo)方程為;的極坐標(biāo)方程為:(2)【解析】

(1)根據(jù),代入即可轉(zhuǎn)化.(2)由:,可得,代入與的極坐標(biāo)方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標(biāo)方程為:,,的極坐標(biāo)方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.19、(1)選取更合適;(2);(3)時,煤氣用量最小.【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),可得更適合;(2)先建立關(guān)于的回歸方程,再得出關(guān)于的回歸方程;(3)寫出函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】(1)選取更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型;(2)由公式可得:,,所以所求回歸直線方程為:;(3)根據(jù)題意,設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即時,煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程,利用線性回歸方程的求法得解,結(jié)合基本不等式求最值.20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)最大值是.【解析】

(1)求得,由題意可知和是函數(shù)的兩個零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化,進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)由(1)中的結(jié)論知,函數(shù)的極小值為,進(jìn)而得出,解出、、的值,然后利用

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