PPT最后共形映射復(fù)變函數(shù)2013ppt

某些初等函數(shù)所構(gòu)成共形映射一、冪函數(shù)與根式函數(shù)1整函數(shù)

其單葉區(qū)域是:2根式函數(shù)

注

需要對(duì)角形區(qū)域拉大或縮小時(shí),可用整冪函數(shù)或根式函數(shù)所構(gòu)成的共映射實(shí)現(xiàn).注

例1

解

例2解

故所求的變換為例3解

故所求的變換為(注:不唯一)二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)

其單葉區(qū)域是:角形區(qū)域:2對(duì)數(shù)函數(shù)

注

例4解

故所求的變換為三、由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共形映射借助于分式線性變換,以及冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的復(fù)合,可將圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域共形映射成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域.兩圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域共形分式線性變換保圓性同樣形狀區(qū)域弓形區(qū)域角形區(qū)域上半平面注

若兩圓弧有一公共點(diǎn)變?yōu)?則此兩圓弧圍成的兩角形區(qū)域共形變換成角形區(qū)域.例5解

故所求的變換為例6

求出一個(gè)上半單位圓到上半而的共形變換.解

故所求的變換為例7解

故所求的變換為例8

作出相切于點(diǎn)的兩個(gè)圓周所構(gòu)成的月牙形區(qū)域到上半平面的共形變換.解

例9解

故所求的變換為例10解

故所求的變換為附：人物介紹——

伽羅華天才的數(shù)學(xué)家。群論的創(chuàng)始人與奠基者。對(duì)函數(shù)論、方程式理論和數(shù)論等作出了重要貢獻(xiàn)。法國(guó)數(shù)學(xué)家(1811～1832)伽羅華évaristeGalois伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。1829

年，伽羅華在他中學(xué)最后一年快要結(jié)束時(shí)，把關(guān)于群論初步研究結(jié)果的論文提交法國(guó)科學(xué)院?？茖W(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人，最后不了了之。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。

1830年

2

月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文提交法國(guó)科學(xué)院。秘書(shū)傅立葉。未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿。科學(xué)院將論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身但傅立葉在當(dāng)年5月去世，在他的遺物中附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。又得到了一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院。這

1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性問(wèn)題上，篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作，當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)審查的數(shù)學(xué)家泊松為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說(shuō)泊松將這篇論文看了四個(gè)月，最后結(jié)論居然是“完全不能理解”。附：人物介紹——

伽羅華友寫(xiě)信，倉(cāng)促地把自己所有的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，

l832

年

3

月

16

日，伽羅華卷入了一場(chǎng)決斗。他連夜給朋他在天亮之前最后幾個(gè)小時(shí)寫(xiě)出的東西，為一個(gè)折磨了數(shù)學(xué)家們幾個(gè)世紀(jì)的問(wèn)題找到了真正的答案。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。劉維爾領(lǐng)悟到了這些演算中迸發(fā)出的天才思想。劉維爾

1846

年，即在伽羅華去世十四年之后，才由法國(guó)數(shù)學(xué)家花了好幾個(gè)月的時(shí)間試圖解釋它的意義。劉維爾最后將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上，并向數(shù)學(xué)界推薦。附：人物介紹——

伽羅華約當(dāng)根據(jù)伽羅華的思想，寫(xiě)成了《論置換與代數(shù)方程》

1870

年，即伽羅華去世三十八年之后，才由法國(guó)數(shù)學(xué)家一書(shū)，該書(shū)將伽羅華的思想作了進(jìn)一步的闡述。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒(méi)有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華(返回)復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用產(chǎn)生：1545年，當(dāng)時(shí)還尚未完全理解負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)。這時(shí)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹（G?Cardano）

解的存在與否涉及負(fù)數(shù)是否可以開(kāi)方的問(wèn)題，如果有解，則此解勢(shì)必出現(xiàn)某數(shù)的平方為負(fù)值的情況。復(fù)數(shù)后來(lái)由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾引入一種新數(shù)，并給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即與“實(shí)數(shù)”相對(duì)應(yīng)．這是因?yàn)樽铋_(kāi)始研究這種新數(shù)是在16世紀(jì)，而那個(gè)時(shí)候人們沒(méi)能發(fā)現(xiàn)什么事物可以支持這樣的數(shù)。

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的發(fā)展最初非常緩慢，很久沒(méi)有得到世人的承認(rèn)。卡爾丹本人也不斷遭到嘲弄和諷刺，數(shù)學(xué)家笛卡兒也說(shuō)：“負(fù)數(shù)開(kāi)方是不可思議的?！迸ｎD因?yàn)樘摂?shù)沒(méi)有物理意義而不承認(rèn)它。萊布尼茨雖然在形式運(yùn)算中使用復(fù)數(shù)，但他說(shuō)：“神靈在分析的奇觀中找到了超凡的顯示，這就是那個(gè)理想世界的征兆，那個(gè)介于存在與不存在的兩棲動(dòng)物，我們稱為虛的平方根?！备咚?831年對(duì)復(fù)數(shù)的幾何表示作出詳細(xì)的解釋，才打消了人們心中的疑慮，復(fù)數(shù)的概念由此得到無(wú)可爭(zhēng)辯的合法地位。復(fù)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算幅角要注意z在復(fù)平面所在的象限xyO復(fù)變函數(shù)的一個(gè)重要方面,就是說(shuō)明實(shí)變函數(shù)的微積分的許多結(jié)論,復(fù)變函數(shù)也照樣用.

例如,在實(shí)變函數(shù)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有則上面的變?cè)獂統(tǒng)統(tǒng)改成復(fù)數(shù)z也成立在實(shí)變函數(shù)中,一些函數(shù)可以按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),例如在復(fù)變函數(shù)中結(jié)果也一樣:復(fù)變函數(shù)還可以展開(kāi)為洛朗級(jí)數(shù),如實(shí)變函數(shù)中的定積分經(jīng)常用牛-萊公式計(jì)算的,例如在復(fù)變函數(shù)中同樣也有但積分的含義不同,上式代表從復(fù)平面的0點(diǎn)以任意路徑積分到點(diǎn)i.對(duì)實(shí)變函數(shù)的定積分,如果上限和下限相等,則積分值為零,例如對(duì)復(fù)變函數(shù)也同樣但是在復(fù)變函數(shù)中,通常寫(xiě)成C為通過(guò)點(diǎn)2+i的任意一條閉合曲線因此,我們就有一般地,只要n-1,則函數(shù)zn的原函數(shù)就是它是單值函數(shù),因此就有,只要n-1,函數(shù)zn沿任何閉合曲線的積分為0.而當(dāng)對(duì)于函數(shù)z-1,麻煩在于,它的原函數(shù)是Lnz,它是一個(gè)多值函數(shù),假設(shè)z=reiq,則

Lnz=Lnreiq=lnr+iq,幅角是不唯一的.這個(gè)時(shí)候這要看積分路線有沒(méi)有繞過(guò)原點(diǎn),是正繞還是反繞,繞了幾圈,一般而言是2pi的整數(shù)倍.因此就有,假設(shè)C為正向繞原點(diǎn)的一條閉合曲線,則或更一般,假設(shè)C為正向繞z0點(diǎn)的一條閉合正向曲線,則函數(shù)不解析的點(diǎn)為奇點(diǎn),如果函數(shù)f(z)在z0點(diǎn)不解析,但是在z0的某個(gè)去心領(lǐng)域處處解析,z0就是f(z)的孤立奇點(diǎn),例如z=1是它的一個(gè)三級(jí)極點(diǎn),z=i都是它的一級(jí)極點(diǎn).如z0是f(z)的孤立奇點(diǎn),則f(z)在z0的去心鄰域處可展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)設(shè)C為此領(lǐng)域包含z0的正向簡(jiǎn)單閉曲線,對(duì)f(z)沿C積分,得稱c-1為f(z)在z0處的留數(shù),Res[f(z),z0]=c-1因此,根據(jù)復(fù)合閉路定理,設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)z1,z2,...,zn外處處解析.C是D內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)的一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,則如果z0是f(z)的m級(jí)極點(diǎn),則如果z0是f(z)的一級(jí)極點(diǎn),則設(shè)P(z)和Q(z)都在z0解析,如P(z0)0,Q(z0)=0,Q'(z0)0,則z0為f(z)的一級(jí)極點(diǎn),而一個(gè)群體正規(guī)考試的成績(jī)，應(yīng)呈正態(tài)或偏正態(tài)分布：Y：人數(shù)

X：分?jǐn)?shù)如果其成績(jī)分布不為正態(tài)或偏正態(tài)分布，則其成績(jī)分布不正常：人數(shù)塌腰

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

分化：

分?jǐn)?shù)人數(shù)

尾巴長(zhǎng)

分?jǐn)?shù)重視記憶、復(fù)習(xí)與鞏固。記憶規(guī)律：遺忘的數(shù)量先多后少，遺忘的速度先快后慢。

依據(jù)遺忘規(guī)律，我們必須對(duì)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固。希望進(jìn)行三個(gè)鞏固：（1）當(dāng)堂鞏固：下課前對(duì)當(dāng)堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)鞏固；（2）當(dāng)天鞏固：在睡覺(jué)前要對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固；

(3)次日鞏固：是在次日講新課前進(jìn)行鞏固情況小檢測(cè)(3-5分鐘)成績(jī)差的根本原因就在于沒(méi)有抓住復(fù)習(xí)與鞏固的環(huán)節(jié)，欠賬越來(lái)越多，無(wú)法完成后