機械原理 第九章 凸輪機構及其設計

第九章凸輪(tūlún)機構及其設計本章(běnzhānɡ)教學內(nèi)容凸輪機構的應用和分類推桿的運動規(guī)律凸輪輪廓曲線的設計凸輪機構基本尺寸的確定精品資料§9-1凸輪機構的應用(yìngyòng)和分類一．凸輪(tūlún)機構的組成及應用1.組成：——高副機構

凸輪——具有曲線輪廓或凹槽的構件推桿——被凸輪直接推動的構件機架——相對參照系鎖合裝置——保證高副始終可靠接觸的裝置內(nèi)燃機配氣機構凸輪1、從動件2、機架、鎖合裝置4精品資料2.應用(yìngyòng)：凸輪機構具有結(jié)構簡單，可以準確實現(xiàn)要求的運動(yùndòng)規(guī)律等優(yōu)點，因而在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應用。自動機走刀機構自動送料機構精品資料3.特點(tèdiǎn)：優(yōu)點：1）可使從動件得到各種(ɡèzhǒnɡ)預期的運動規(guī)律。3）從動件行程不宜過大，否則會使凸輪變得笨重。2）加工比較困難。缺點：1）高副接觸，易于磨損，多用于傳遞力不太大的場合。3）實現(xiàn)停歇運動2）結(jié)構緊湊。精品資料二.凸輪機構(jīgòu)的分類1、按凸輪(tūlún)的形狀分：平面凸輪空間凸輪盤形凸輪移動凸輪圓柱面凸輪端面凸輪精品資料2、按從動件端部型式(xínɡshì)分：尖頂(jiāndǐng)從動件——易磨損，承載能力低，用于輕載低速滾子從動件——磨損小，承載能力較大，用于中載中速平底從動件——受力好，潤滑好，常用于高速精品資料3、按從動件的運動(yùndòng)方式分：直動從動件擺動(bǎidòng)從動件對心偏置精品資料機構(jīgòu)的命名對心直動尖頂(jiāndǐng)從動件盤形凸輪機構偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構精品資料4、按凸輪與從動保持(bǎochí)接觸的鎖合裝置分：(1)力鎖合利用推桿的重力、彈簧力或其它外力(wàilì)使推桿始終與凸輪保持接觸(2)形鎖合

利用凸輪與推桿構成的高副元素的特殊幾何結(jié)構使凸輪與推桿始終保持接觸槽凸輪機構等寬凸輪機構等徑凸輪機構共軛凸輪機構精品資料繞線機構(jīgòu)3作者：潘存云教授12A線應用(yìngyòng)實例：精品資料13245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構精品資料132送料機構(jīgòu)精品資料0r0§9-2從動件常用運動(yùndòng)規(guī)律一.基本概念h01020理論(lǐlùn)廓線——與尖端從動件相接觸的廓線基圓r0

——凸輪理論廓線上最小向徑為半徑所作的圓行程h()

——從動件在推程或回程中移動的距離h(角度)推程，推程運動角0回程，回程運動角0遠休止，遠休止角01近休止，近休止角02實際廓線——與滾子或平底從動件相接觸的廓線壓力角精品資料運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度(sùdù)V、和加速度(sùdù)a隨時間t的變化規(guī)律。形式(xíngshì)：多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)精品資料二.從動件常用(chánɡyònɡ)運動規(guī)律★從動件的運動規(guī)律——從動件的運動（位移、速度和加速度）與時間或凸輪轉(zhuǎn)角(zhuǎnjiǎo)間的關系。精品資料★從動件常用運動(yùndòng)規(guī)律按照從動件在一個循環(huán)中是否需要停歇及停在何處等，可將凸輪(tūlún)機構從動件的位移曲線分成如下四種類型：（1）升-停-回-停型（2）升-回-停型（3）升-停-回型（4）升-回型sO01022sO022sO012sO2精品資料多項式運動(yùndòng)規(guī)律 s=C0+C1+C22+…+Cnn1.1 n=1運動(yùndòng)方程式一般表達式：推程運動方程：等速運動規(guī)律等速運動規(guī)律邊界條件運動始點：=0,s=0運動終點：

=

0，s=hc0=0c1=h/0推程運動方程式：精品資料作推程運動(yùndòng)線圖h0sOvO0(h/0)aO0+∞-∞從動件在起始和終止點速度有突變，使瞬時(shùnshí)加速度趨于無窮大，從而產(chǎn)生無限值慣性力，并由此對凸輪產(chǎn)生沖擊——剛性沖擊精品資料回程(huíchéng)運動方程邊界條件運動始點：=0,s=h運動終點：

=

0

，s=0c0=hc1=h/0★等速運動(děnɡsùyùndònɡ)規(guī)律運動特性從動件在運動起始和終止點存在剛性沖擊適用于低速輕載場合精品資料1.2 n=2運動(yùndòng)方程式一般表達式：s=C0+C1

+C22v=ds/dt=C1+2C2

a=dv/dt=2C2

2等加速運動規(guī)律等加速等減速運動規(guī)律等加速等減速運動規(guī)律亦稱為(chēnɡwéi)拋物線運動規(guī)律注意：為保證凸輪機構運動平穩(wěn)性，常使推桿在一個行程h中的前半段作等加速運動，后半段作等減速運動，且加速度和減速度的絕對值相等。例如：將推程[0，

0]劃分為兩個區(qū)段：加速段[0，

0/2]減速段[

0/2，

0]精品資料推程運動(yùndòng)方程推程等加速(jiāsù)段邊界條件：s=C0+C1

+C22v=ds/dt=C1+2C2

a=dv/dt=2C2

2運動始點：=0,s=0，v=0運動終點：

=

0/2，s=h/2C0=C1=0C2=2h/

02加速段運動方程式為：精品資料推程等減速(jiǎnsù)段邊界條件：運動(yùndòng)始點：=0/2，s=h/2運動終點：=

0,s=h

，v=0C0=h，C1=4h/

0C2=2h/

02減速段運動方程式為：精品資料作推程運動(yùndòng)線圖s123414916sOh00/2h/2作位移(wèiyí)曲線vO00/22h/0aO0/24h2/0204h2/02作速度曲線作加速度曲線精品資料hsO00/2h/2vO00/22h/0aO0/24h2/0204h2/02從動件在起點、中點和終點，因加速度有有限(yǒuxiàn)值突變而引起推桿慣性力的有限(yǒuxiàn)值突變，并由此對凸輪產(chǎn)生有限(yǒuxiàn)值沖擊——柔性(róuxìnɡ)沖擊★等加速等減速運動規(guī)律運動特性：從動件在運動起始、中點和終止點存在柔性沖擊適用于中速輕載場合精品資料同理可得回程運動(yùndòng)方程：回程(huíchéng)加速段運動方程式：回程減速段運動方程式：精品資料1.3 n=5五次多項式運動(yùndòng)規(guī)律★五次多項式的一般(yībān)表達式為★推程邊界條件

在始點處：1=0,s1=0,v1=0,a1=0；

在終點處：2=0,s2=h,v2=0,a2=0；★解得待定系數(shù)為★位移方程式為精品資料★五次多項式運動(yùndòng)規(guī)律的運動(yùndòng)線圖★五次多項式運動規(guī)律的運動特性即無剛性沖擊也無柔性沖擊適用(shìyòng)于高速中載場合avsavs精品資料三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)運動規(guī)律2.1 余弦加速度運動(yùndòng)規(guī)律（簡諧運動(yùndòng)）升程加速度為1/2周期余弦波，故設：a=C1cos(t/t0)=C1cos(/0)則：t邊界條件：起點：=0,s=0,v=0終點：=0,s=h精品資料升程運動(yùndòng)規(guī)律：同理，得回程(huíchéng)運動規(guī)律：作推程運動線圖精品資料h/21234567812356784推程運動(yùndòng)線圖sOh00/2

：0=：=(/0)位移(wèiyí)線圖精品資料速度(sùdù)線圖567812356784h/2000/2vO12340=(/0)精品資料123456780加速度線圖aO1235678400/2R=22

h/202=(/0)精品資料sOh00/2h/2000/2vOaO00/222

h/202-22

h/202余弦加速度運動規(guī)律的運動特性：從動件加速度在起點和終點存在有限值突變，故有柔性沖擊若從動件作無停歇的升－降－升連續(xù)往復運動，加速度曲線變?yōu)檫B續(xù)曲線，可以避免柔性沖擊適用(shìyòng)于中速中載場合精品資料2.2 正弦加速度運動規(guī)律(guīlǜ)(1周期)（Cycloidalmotion擺線運動）vmax=2hω

/

0amax=6.28hω2/

2R=h/2π推程段的運動(yùndòng)線圖推程運動方程：回程運動方程：精品資料正弦加速度運動規(guī)律運動特性：從動件加速度沒有突變，因而將不產(chǎn)生任何沖擊適用于高速(ɡāosù)輕載場合各種常用運動規(guī)律(guīlǜ)的比較等速運動規(guī)律等加速等減速運動規(guī)律余弦加速度運動規(guī)律正弦加速度運動規(guī)律精品資料組合運動(yùndòng)規(guī)律★采用組合運動規(guī)律的目的：避免有些運動規(guī)律引起的沖擊，改善推桿其運動特性。★構造組合運動規(guī)律的原則：根據(jù)工作要求選擇主體運動規(guī)律，然后用其它運動規(guī)律組合；保證(bǎozhèng)各段運動規(guī)律在銜接點上的運動參數(shù)是連續(xù)的；在運動始點和終點處，運動參數(shù)要滿足邊界條件?！锝M合運動規(guī)律示例例1：改進梯形加速度運動規(guī)律主運動：等加等減運動規(guī)律組合運動：在加速度突變處以正弦加速度曲線過渡。精品資料組合(zǔhé)運動規(guī)律示例2：組合(zǔhé)方式：主運動：等速運動規(guī)律組合(zǔhé)運動：等速運動的行程兩端與正弦加速度運動規(guī)律組合(zǔhé)起來。精品資料三.從動件運動規(guī)律(guīlǜ)的選擇1.選擇推桿運動規(guī)律(guīlǜ)的基本要求滿足機器的工作要求；使凸輪機構具有良好的動力特性；使所設計的凸輪便于加工。2.根據(jù)工作條件確定推桿運動規(guī)律幾種常見情況當機器的工作過程只要求從動件具有一定的工作行程，而對其運動規(guī)律無特殊要求時，應從便于加工和動力特性來考慮。低速輕載凸輪機構：采用圓弧、直線等易于加工的曲線作為凸輪輪廓曲線。高速凸輪機構：首先考慮動力特性，以避免產(chǎn)生過大的沖擊。精品資料當機器對從動件的運動特性有特殊要求，而只用一種基本運動規(guī)律又難于(nányú)滿足這些要求時，可以考慮采用滿足要求的組合運動規(guī)律。為避免剛性沖擊，位移曲線和速度曲線必須連續(xù)；而為避免柔性沖擊，加速度曲線也必須連續(xù)。盡量減小速度和加速度的最大值。精品資料小結(jié)(xiǎojié)運動規(guī)律(guīlǜ)運動特性適用場合等速運動規(guī)律等加速等減速運動規(guī)律五次多項式運動規(guī)律余弦加速度運動規(guī)律正弦加速度運動規(guī)律剛性沖擊柔性沖擊無沖擊柔性沖擊無沖擊低速輕載中速輕載高速中載中低速中載中高速輕載精品資料§9-3凸輪(tūlún)輪廓曲線的設計一．凸輪廓線設計(shèjì)的方法及基本原理設計方法圖解法解析法基本原理——反轉(zhuǎn)法假想給整個機構加一公共角速度-，各構件的相對運動關系并不改變原機構轉(zhuǎn)化機構-=0凸輪從動件機架00

-=-凸輪：轉(zhuǎn)動相對靜止不動從動件：沿導軌作預期運動規(guī)律的往復移動沿導軌作預期運動規(guī)律的往復移動隨導軌以-繞凸輪軸心轉(zhuǎn)動精品資料s1s2s2s1假想給整個機構加一公共角速度-，則凸輪相對靜止不動，而從動件一方面隨導軌以-繞凸輪軸心轉(zhuǎn)動，另一方面又沿導軌作預期運動規(guī)律(guīlǜ)的往復移動。從動件尖頂在這種復合運動中的運動軌跡即為凸輪輪廓曲線。精品資料二．圖解法設計凸輪(tūlún)輪廓曲線1.對心直動尖端(jiānduān)從動件盤形凸輪機構已知：推桿的運動規(guī)律、升程h；凸輪的及其方向、基圓半徑r0設計：凸輪輪廓曲線hsO

/2h/225

/47

/4

從動件位移——凸輪在從動件導路方向上，基圓以外的尺寸精品資料9101113121234567取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214將位移曲線若干等分；沿-方向?qū)⒒鶊A作相應(xiāngyīng)等分；沿導路方向解曲相應(xiāngyīng)的位移，得到一系列點；光滑聯(lián)接。精品資料取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

/2h/225

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/412345678149101113129101113121234567142.對心直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構理論廓線實際廓線精品資料取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

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/412345678149101113129101113121234567143.對心直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)機構理論廓線實際廓線精品資料取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

/2h/225

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/4123456781491011131214將位移曲線(qūxiàn)若干等分；沿-方向?qū)⑵脠A作相應等分；沿導路方向解曲相應的位移，得到一系列點；光滑聯(lián)接。234758161011131294.偏置直動尖端從動件盤形凸輪機構精品資料取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

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/4123456781491011131214234758161011131295.偏置直動滾子從動件盤形凸輪(tūlún)機構精品資料取長度(chángdù)比例尺l繪圖hsO

/2h/225

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/412345678149101113126.偏置直動平底從動件盤形凸輪(tūlún)機構1423475816101113129精品資料7.擺動尖端(jiānduān)從動件盤形凸輪機構已知：擺桿的運動規(guī)律、角升程、擺桿的長度LAB、LAO，凸輪的及其方向(fāngxiàng)、基圓半徑r0。設計：凸輪輪廓曲線180o120o60oo12345678910max2AOB精品資料180o120o60oo12345678910（1）作出角位移線圖；（2）作初始(chūshǐ)位置；（4）找從動件反轉(zhuǎn)(fǎnzhuǎn)后的一系列位置，得C1、C2、等點，即為凸輪輪廓上的點。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000（3）按-

方向劃分圓R得A0、A1、A2等點；即得機架

反轉(zhuǎn)的一系列位置；0r0B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-精品資料圖解法設計凸輪(tūlún)輪廓曲線小結(jié)1）確定基圓和推桿的起始位置；2）作出推桿在反轉(zhuǎn)運動中依次占據(jù)的各位置線；3）根據(jù)推桿運動規(guī)律，確定推桿在反轉(zhuǎn)所占據(jù)的各位置線中的尖頂位置——光滑連接后即為理論廓線。4）在所占據(jù)的各尖頂位置作出推桿高副元素(yuánsù)所形成的曲線族；5）作推桿高副元素(yuánsù)所形成的曲線族的包絡線，即是所求的凸輪輪廓曲線——光滑連接后即為實際廓線。一等分，二反轉(zhuǎn)，截位移，再連線。精品資料三．解析法設計凸輪(tūlún)輪廓曲線1.偏置(piānzhì)直動滾子推桿盤形凸輪機構

如圖所示，選取Oxy坐標系，B0點為凸輪廓線起始點。當凸輪轉(zhuǎn)過δ角度時，推桿位移為s。此時滾子中心B點的坐標為由高等數(shù)學知，理論廓線B點處的法線nn的斜率應為精品資料實際(shíjì)廓線上的對應點Bˊ(xˊ，yˊ)的坐標為式中“-”號用于內(nèi)等距曲線(qūxiàn)，“+”號用于外等距曲線(qūxiàn)。

另外，式中e為代數(shù)值。當凸輪逆時針方向回轉(zhuǎn)時，若推桿處于凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)，e為正，稱為正偏置；若凸輪順時針方向回轉(zhuǎn)，e為負，稱為負偏置。精品資料2.對心平底推桿(平底與推桿軸線垂直(chuízhí))盤形凸輪機構分析：取坐標系的y軸與推桿軸線(zhóuxiàn)重合；推桿反轉(zhuǎn)與凸輪在B點相切：凸輪轉(zhuǎn)過d，推桿產(chǎn)生位移sP點為凸輪與推桿相對瞬心推桿的速度為B點坐標為凸輪工作廓線方程式精品資料設計分析：取擺動推桿軸心A0與凸輪軸心O之連線為y軸；推桿反轉(zhuǎn)處于AB位置(wèizhi)：凸輪轉(zhuǎn)過d角，推桿角位移為f。3.擺動滾子(ɡǔnzǐ)推桿盤形凸輪機構則Ｂ點之坐標為為理論廓線方程式凸輪工作廓線方程式精品資料1§9-4凸輪機構基本尺寸(chǐcun)的確定一.凸輪(tūlún)機構的壓力角與效率1.

凸輪機構的效率GFttnnB2FR12FR2d尖端直動推桿盤形凸輪機構在推程中任意位置的受力情況取推桿為分離體，根據(jù)力的平衡條件ΣMB=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2b=0ΣFy=0－G+Fcos(α+φ1)－(FR1+FR2)sinφ2=0ΣFx=0－Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0

經(jīng)整理得：lb精品資料則：當G=const

時，F(xiàn)機構受力差tg當

=0時

=c臨界壓力角

=b/l

應使b/l

取小值

f1、f2(摩擦系數(shù))1、2應選(yīnɡxuǎn)用摩擦系數(shù)較小的配對材料討論理想(lǐxiǎng)驅(qū)動力精品資料2.

臨界壓力角c令=0，即：討論1)c只取決于推桿結(jié)構(jiégòu)尺寸及摩擦系數(shù)；

=b/l

c

對機構工作(gōngzuò)不利；3)考慮到工作的可靠性，工程中?。簽樵S用壓力角并以：為設計原則。4)取許用壓力角[]的取值：推程：直動推桿[]=30°；

擺動推桿[]=35°~45°回程：[]′=70°~80°精品資料二.凸輪基圓半徑(bànjìng)的確定1.基圓半徑(bànjìng)和壓力角的關系：P為瞬心所以，有在ΔBCP中當凸輪逆時針方向回轉(zhuǎn)時，若推桿處于凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)，e為正，稱為正偏置；若凸輪順時針方向回轉(zhuǎn)，

e為負，稱為負偏置。精品資料討論r0機構尺寸小，但受力差。1)若欲減小壓力角，應首選(shǒuxuǎn)增大r02)[]時r0r0min時，可得最小基圓半徑(bànjìng)。3)采用正偏置(-e)，可減小壓力角。精品資料2.基圓半徑(bànjìng)的選?。簼M足(mǎnzú)：由結(jié)構設計（考慮凸輪的結(jié)構及強度）確定：凸輪軸：r0略大于軸的半徑r；凸輪單獨制作時：r0=（1.6~2）r，r為軸的半徑滾子半徑的選擇三.從動件結(jié)構尺寸的確定設a——實際廓線曲率半徑；——理論廓線曲率半徑；當凸輪廓線為內(nèi)凹時：a=+rr當凸輪廓線為外凸時：a=-rraa=+rra=-rr