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3.7曲率弧微分曲率及其計(jì)算公式曲率圓與曲率半徑返回在實(shí)際生活中,如公路、鐵路的彎道設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)于彎曲程度有一定的要求.因?yàn)樵谝欢ǖ乃俣认?彎曲程度越大,轉(zhuǎn)彎時(shí)所產(chǎn)生的離心力就越大,容易出現(xiàn)翻車,脫軌事故.此類問題反映在數(shù)學(xué)上,歸結(jié)為對(duì)于曲線的彎曲程度的討論和研究.一、弧微分規(guī)定：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式二、曲率及其計(jì)算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1.曲率的定義))yxo（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率2.曲率的計(jì)算公式(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.例1解顯然,點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2證如圖（（在緩沖段上,實(shí)際要求三、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).例3解如圖,受力分析視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對(duì)座椅的壓力為641.5千克力.四、小結(jié)運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支——微分幾何學(xué).基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).思考題橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？

思考題解答要使最大，必有

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