電路分析基礎(chǔ)教案()

第一篇總論和電阻電路的分析電路分析基礎(chǔ)-李瀚蓀0第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系第一篇總論和電阻電路的分析1第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系第一節(jié)電路及集總電路模型21、實(shí)際電路實(shí)際電路是由各種器件（…）按照一定的方式互相連接而構(gòu)成的電流的通路。以實(shí)現(xiàn)電能或電信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、轉(zhuǎn)換、控制和處理等。實(shí)際電路種類(lèi)繁多、千變?nèi)f化，是極其復(fù)雜的物理系統(tǒng)。為了便于分析，將復(fù)雜系統(tǒng)模型化、簡(jiǎn)單化?！?-1電路及集總電路模型3§1-1電路及集總電路模型2、模型概念模型---是對(duì)實(shí)體的特征及變化規(guī)律的一種表示或抽象，即是把對(duì)象實(shí)體通過(guò)適當(dāng)?shù)倪^(guò)濾，用適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)規(guī)則描繪出的簡(jiǎn)潔的模仿品、替代品。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?。?！模型的形式。4§1-1電路及集總電路模型模型是與原型相對(duì)應(yīng)的，是原型（實(shí)際存在的客體）的替代物。以研究模型來(lái)揭示客體的特征、本質(zhì)和形態(tài)是普遍適用的科學(xué)方法。模型是替代物而不是等效物，等效在電路理論中，另有定義（第四章）。5§1-1電路及集總電路模型3、理想電路元件（模型）電子器件都有其復(fù)雜的物理特性，如既有阻礙電流的性質(zhì)，還會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)、電磁特性，這為分析電路帶來(lái)困難。因此，必須在一定條件下，忽略其次要性質(zhì)，突出其主要性質(zhì)，用一個(gè)足以表征其主要性質(zhì)的模型表示。6§1-1電路及集總電路模型例如:實(shí)際電燈泡、電爐絲、電阻器既有阻礙電流流動(dòng)、消耗電能、產(chǎn)生熱能、發(fā)出光能的主要作用，也因電流而伴有磁場(chǎng)等次要作用。理想電阻元件只含電阻器的主要作用，略去了一切次要作用，其參數(shù)為電阻R，以后簡(jiǎn)稱(chēng)為“電阻元件”或“電阻”。7§1-1電路及集總電路模型電爐絲燈絲可變電阻器8§1-1電路及集總電路模型例如理想化理想電阻元件（模型）理想化、抽象化即模型化的過(guò)程。電阻器包含有電阻、電感、電容性質(zhì)？但電感、電容很小，可忽略不計(jì)？可用一個(gè)電阻元件作為它的模型。同樣，請(qǐng)例舉3個(gè)以上其他模型的例子....注意：這種模型只在直流信號(hào)或低頻交流信號(hào)的條件下才成立。9§1-1電路及集總電路模型理想電路元件是用數(shù)學(xué)關(guān)系式嚴(yán)格定義的假想元件，每一種理想元件都可以表示實(shí)際器件所具有的一種主要電磁性能，它是組成電路模型的最小單元。如：電阻、導(dǎo)線(xiàn)、電源、電感、電容等。理想元件在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，但可以將實(shí)際電路中的器件，如電阻器、電容器、電感器在一定條件下，理想化成為電阻、電容、電感等理想元件。10§1-1電路及集總電路模型4、模型的種類(lèi)雖然組成電路的元件種類(lèi)繁多，但從元件所反映的電磁現(xiàn)象來(lái)看不外乎以下幾種：消耗電能，如電燈泡、電爐等，稱(chēng)為電阻元件，常用“R”表示；儲(chǔ)存電場(chǎng)能，如各類(lèi)電容器，稱(chēng)為電容元件，常用“C”表示；儲(chǔ)存電磁能，如各類(lèi)線(xiàn)圈等，稱(chēng)為電感元件，常用“L”表示。R、L、C稱(chēng)為電路的三類(lèi)基本元件。11§1-1電路及集總電路模型理想電阻元件，僅表征消耗電能并轉(zhuǎn)化為非電能的特征，無(wú)能量?jī)?chǔ)存；理想電容元件，僅表征儲(chǔ)存或釋放電場(chǎng)能量的特征，無(wú)能量消耗；理想電感元件，僅表征儲(chǔ)存或釋放磁場(chǎng)能量的特征，無(wú)能量消耗。此外還有傳輸（不消耗電能）的元件“導(dǎo)線(xiàn)”，提供電能的元件“電源”等。12§1-1電路及集總電路模型13§1-1電路及集總電路模型14§1-1電路及集總電路模型實(shí)際器件種類(lèi)繁多，但可根據(jù)其不同的工作條件，總可以用一個(gè)或幾個(gè)理想元件的組合來(lái)近似表征，這一過(guò)程稱(chēng)為“建模”。圖實(shí)際電阻R、電容C、電感L的一種模型。155、電路模型電路理論是建立在理想化模型基礎(chǔ)上的，其研究對(duì)象并不是實(shí)際電路，而是它們的電路模型。電路理論中所說(shuō)的電路，是指由各種“理想電路元件”按一定方式連接組成的總體。電路模型是實(shí)際電路在一定條件下的科學(xué)抽象和足夠精確的數(shù)學(xué)描述。§1-1電路及集總電路模型16§1-1電路及集總電路模型實(shí)際電路是由電阻器、電容器、電感線(xiàn)圈等實(shí)際器件組成的。由相應(yīng)的電阻(元件)、電容(元件)、電感(元件)等組成的集總(參數(shù))電路，稱(chēng)為實(shí)際電路的集總模型，是電路分析的對(duì)象。應(yīng)該指出的是，實(shí)際電路用電路模型來(lái)表示是有條件的。一種電路模型只有在一定條件下才是適用的。若條件變了，電路模型也要作相應(yīng)的改變。176、集總模型和分布模型（a）集總概念當(dāng)實(shí)際電路的尺寸L遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)λ（即低頻）時(shí)，即L<<λ，可以把元件的作用集總在一起，用一個(gè)或有限個(gè)R、L、C元件來(lái)加以描述。這樣的元件稱(chēng)為集總元件；而這樣的電路參數(shù)叫做集總參數(shù)；由集總元件構(gòu)成的電路稱(chēng)為集總電路。

§1-1電路及集總電路模型18（b）分布概念參數(shù)的分布性指，當(dāng)實(shí)際電路的尺寸可以與電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)相比擬（即高頻）時(shí)，電路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不相同。這樣的元件稱(chēng)為分布元件；而這樣的電路參數(shù)叫做分布參數(shù)；由分布元件構(gòu)成的電路稱(chēng)為分布電路。這說(shuō)明分布參數(shù)電路中的電壓和電流除了是時(shí)間的函數(shù)外，還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。§1-1電路及集總電路模型19（c）分布參數(shù)元件與集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件：理想電阻、理想電感、理想電容、理想電源等。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路，簡(jiǎn)稱(chēng)集總電路?！?-1電路及集總電路模型20一個(gè)電路應(yīng)該作為集總參數(shù)電路，還是作為分布參數(shù)電路，或者說(shuō)，要不要考慮參數(shù)的分布性，取決于其本身的線(xiàn)性尺寸與表征其內(nèi)部電磁過(guò)程的電壓、電流的波長(zhǎng)之間的關(guān)系。

一個(gè)實(shí)際電路器件，在不同條件下可以有不同的電路模型。

§1-1電路及集總電路模型21例如：一根金屬導(dǎo)線(xiàn)，當(dāng)其中電流的頻率很低時(shí)，可以用定常電阻器作為它的模型，這就是集總參數(shù)模型。當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中電流的頻率很高時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)中各處的電流并不相等，也就是說(shuō)導(dǎo)線(xiàn)中的電流和空間位置有關(guān)，這就需要采用分布參數(shù)模型來(lái)描述?！?-1電路及集總電路模型22§1-1電路及集總電路模型又如：實(shí)際電感元件在不同應(yīng)用條件下的模型低頻中頻高頻甚高頻、超高頻頻、微波等。分布元件。直流23§1-1電路及集總電路模型再如：50Hz電路系統(tǒng)是集總參數(shù)還是分布參數(shù)？對(duì)于電力供電電力系統(tǒng)中，遠(yuǎn)距離的高壓電力傳輸線(xiàn)即是典型的分布參數(shù)電路，因50赫芝的電流、電壓其波長(zhǎng)雖為6000千米，但線(xiàn)路長(zhǎng)度達(dá)幾百甚至幾千千米，已可與波長(zhǎng)相比。

24但對(duì)于電子系統(tǒng)（如實(shí)驗(yàn)室電路、家用電器），其尺度遠(yuǎn)小于50HZ對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ，可作為集總電路處理，因在電磁場(chǎng)中，它只是空間的一點(diǎn)，電磁波傳播時(shí)間可忽略不計(jì)。但，對(duì)于500MHz的工作頻率，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為60cm，一般分立電子器件（如電阻、電感、電容等）應(yīng)考慮分布參數(shù)。但500MHz對(duì)于超大規(guī)模的集成電路，其器件都是在毫米數(shù)量級(jí)，這時(shí)電路又屬于集總參數(shù)電路?！?-1電路及集總電路模型25本課程只討論集總參數(shù)電路的分析。但同學(xué)們應(yīng)了解分布參數(shù)電路的概念。§1-1電路及集總電路模型26§1-1電路及集總電路模型7、集總電路的分類(lèi)集總電路分為兩大類(lèi)：（1）靜態(tài)電路。又稱(chēng)為電阻電路，只含有電阻元件和電源元件。（2）動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件的電路，如含有電容、電感元件。27§1-1電路及集總電路模型本節(jié)要點(diǎn)：電路模型的三類(lèi)基本元件：理想電阻（R）、理想電容（C）、理想電感（L）。實(shí)際電路和理想電路模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)實(shí)際電路器件，在不同條件下可以有不同的電路模型。28§1-1電路及集總電路模型集總和分布的辯證關(guān)系取決于電路尺寸（L）和電磁波波長(zhǎng)（λ）的相對(duì)大小。集總電路的分類(lèi)

靜態(tài)電路和動(dòng)態(tài)電路構(gòu)成了集總電路的兩大類(lèi)別。29第二節(jié)電路變量電流、電壓及功率第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系30§1-2電路變量電流、電壓及功率描述電路工作狀態(tài)的常見(jiàn)物理量有哪些？電荷q、磁通ψ、能量w、電流i、電壓u和功率p。其中電荷q、磁通ψ、能量w是基本物理量，但分析起來(lái)十分不便。為便于分析、測(cè)量電路的性能，常采用電流i、電壓u和功率p三個(gè)基本物理量。（1）電流（2）電壓（3）功率311、電流i

(current)（1）電流的定義每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流i。電流、電荷、時(shí)間的單位分別是安培A、庫(kù)侖C、秒s。（b）電流方向：習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。恒定電流、直流；時(shí)變電流；交變電流、交流?！?-2電路變量電流、電壓及功率（a）電流大?。?2（2）電流的標(biāo)示

（a）如果電流是已知量，電流的表示式必然要配合箭頭，完整地表明電流的大小和方向。

§1-2電路變量電流、電壓及功率元件ab元件abi=-5Ai=5A33可先任意假定電流方向進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果配合這一參考方向，完整地表明所求電流的大小和方向。§1-2電路變量電流、電壓及功率+-Usab假定的電流方向可以任意選定，在電路圖中以箭頭表示。34如果電流的真實(shí)方向與假定方向一致，電流為正值；反之，則電流為負(fù)值。因此，根據(jù)電流的正負(fù)，可以確定其實(shí)際方向。元件abi=-5A§1-2電路變量電流、電壓及功率35（3）電流參考方向參考方向即為標(biāo)示的假定方向，在未標(biāo)示電流方向的情況下，電流的正負(fù)是沒(méi)有意義的。電路圖中標(biāo)示的電流方向箭頭都是參考方向箭頭。參考方向是假定方向，不一定就是電流的真實(shí)方向?！?-2電路變量電流、電壓及功率元件abi=-5A362、電壓u/電位差/電壓降u(voltagedrop)（1）電壓的定義

電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓表明了單位正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)時(shí)所獲得或失去的能量。§1-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+37若正電荷dq在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為:其中，dq為由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的電荷量，dw為轉(zhuǎn)移過(guò)程中電荷dq所獲得或失去的能量。電壓、能量的單位分別為伏特V、焦耳J?！?-2電路變量電流、電壓及功率（a）電壓大?。篴b元件+38§1-2電路變量電流、電壓及功率（b）電壓極性：正電荷在電路轉(zhuǎn)移中，能量的獲得或失去表現(xiàn)為電位的升高或降低。如果正電荷由a轉(zhuǎn)移到b獲得能量，則a點(diǎn)為低電壓，即負(fù)極，b點(diǎn)為高電壓，即正極。ab元件+39§1-2電路變量電流、電壓及功率如果正電荷由a轉(zhuǎn)移到b失去能量，則a點(diǎn)為高電壓，即正極，b點(diǎn)為低電壓，即負(fù)極。恒定電壓、直流電壓；時(shí)變電壓；交變電壓或交流電壓。ab元件+40（2）電壓的標(biāo)示前面為電流規(guī)定的參考方向，對(duì)于電壓也需要規(guī)定參考極性。電流參考方向用箭頭標(biāo)示，而電壓的參考極性可由元件兩端的“+”、“-”符號(hào)表示：“+”表示高電位，“-”表示低電位?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+如何標(biāo)示？41§1-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(電)能量2J（為元件吸收；轉(zhuǎn)化為熱能等等），則a→b的電壓降為2V。類(lèi)似于物體自高處下墮，失去位能。通常，u表示電壓降。

+42（3）電壓的參考極性在未標(biāo)示電壓參考極性的情況下，電壓的正、負(fù)是沒(méi)有意義的。對(duì)元件所標(biāo)示的電壓參考極性可以任意選定，電路圖中標(biāo)示的電壓極性都是電壓參考極性?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件++-43參考極性不一定就是電壓的真實(shí)極性。當(dāng)電壓為正值時(shí)，該電壓的真實(shí)極性與參考極性相同。當(dāng)電壓為負(fù)值時(shí)，該電壓的真實(shí)極性與參考極性相反?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+-ab元件-+u=-2V44§1-2電路變量電流、電壓及功率3、電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向如上所述，電流的參考方向和電壓的參考方向可以獨(dú)立無(wú)關(guān)地任意設(shè)定，但為了方便起見(jiàn)，常采用關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向：電流參考方向箭頭與電壓參考極性由“+”到“-”的方向應(yīng)該一致。即電流參考方向與電壓參考極性應(yīng)該一致。電流方向與電壓方向一致，這樣只要在電路圖中，標(biāo)示其中一種即可。ab元件++-454、功率p(power)（1）功率定義功率是指某一段電路所吸收或提供能量的速率。單位是瓦特W。N+-uiab元件普遍定義：對(duì)電路來(lái)說(shuō)：§1-2電路變量電流、電壓及功率46（2）功率方向人們把能量傳輸（流動(dòng)）的方向確定為功率的方向。§1-2電路變量電流、電壓及功率N+-uiab元件功率的參考方向用箭頭表示，或是進(jìn)入，或是離開(kāi)所研究的電路部分，其指向可以任意假定。功率的參考方向與實(shí)際方向一致時(shí)，功率為正;否則，為負(fù)。47如果所研究的電路部分，電流、電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的，且功率的參考方向是進(jìn)入該電路（元件）部分，三者的之間的關(guān)系如圖所示。+-uiab元件能量傳輸方向§1-2電路變量電流、電壓及功率則有：p(t)=u(t)?i(t)注意：進(jìn)入是指吸收。即進(jìn)入該電路（元件）的能量表示該電路（元件）吸收的能量。48如果計(jì)算該電路部分的功率時(shí)，功率為正，表示功率的實(shí)際方向與參考方向一致，即該電路部分吸收能量。p值為吸收能量的速率，稱(chēng)為吸收的功率。若計(jì)算的功率為負(fù)，表示功率的實(shí)際方向與參考方向相反，即該電路部分提供能量。p值為產(chǎn)生能量的速率，稱(chēng)為提供的功率。§1-2電路變量電流、電壓及功率49§1-2電路變量電流、電壓及功率顯然，若u、i、p三者的參考方向改變其中任何一個(gè)，如圖所示：則表達(dá)式改為：p(t)=-u(t)?i(t)則計(jì)算該電路部分的功率時(shí)，功率為正，仍表示吸收功率。若計(jì)算的功率為負(fù)，仍表示提供功率。+-uiab元件能量傳輸方向功率的正負(fù)與吸收和提供功率的關(guān)系有何變化？50注意：對(duì)一完整的電路來(lái)說(shuō)，它產(chǎn)生的功率和消耗的功率總和應(yīng)該是相等的，這稱(chēng)為功率平衡。這由能量守恒原理是容易理解的。這在后面的KVL定理中要用到這一概念?！?-2電路變量電流、電壓及功率51例題：電路中各元件的情況如圖？所示?！?-2電路變量電流、電壓及功率A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-DID-10V+E1A+UE-（1）若元件A吸收的功率為10W，求UA;（2）若元件B吸收的功率為10W，求IB;（3）若元件C吸收的功率為-10W，求IC;（4）若元件D發(fā)出的功率為10W，求ID;（5）若元件E發(fā)出的功率為-10W，求UE;52§1-2電路變量電流、電壓及功率（1）若元件A吸收的功率為10W，求UA;解：p=ui，u=p/i=10/1=10V。（2）若元件B吸收的功率為10W，求IB;解：p=-ui，i=-p/u=-（10/10）=-1A。（3）若元件C吸收的功率為-10W，求IC;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-53§1-2電路變量電流、電壓及功率DID-10V+E1A+UE-（4）若元件D發(fā)出的功率為10W，求ID;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。（5）若元件E發(fā)出的功率為-10W，求UE;解：p=-ui，u=-p/i=-（10）/1=-10V。（解畢）54§1-2電路變量電流、電壓及功率本節(jié)要點(diǎn)：1、電流、電壓、功率概念定義：i=dq/dt，u=dw/dq，p=dw/dt=ui標(biāo)示：大小、方向；參考與真實(shí)的關(guān)系：參考可以任意設(shè)定，與真實(shí)并不一定相一致。關(guān)聯(lián)參考方向。是指電流參考方向與電壓參考極性一致。55第三節(jié)基爾霍夫定律第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系56重要性：基爾霍夫定律（KL）是分析一切集總參數(shù)電路的根本依據(jù)。一些重要的電路定律及分析方法都是以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)的，它是電路理論中重要的基本定律。為敘述方便，首先有必要引入相關(guān)的幾個(gè)名詞和概念?！?-3基爾霍夫定律基爾霍夫定律（KL：KCL/KVL）即節(jié)點(diǎn)處或回路中同類(lèi)量的拓樸約束。

571、一些基本概念二端元件：具有兩個(gè)端子的元件稱(chēng)為二端元件。例如，電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源等均為二端元件，又稱(chēng)為單口元件?！?-3基爾霍夫定律二端元件RCL58除二端元件外，還有其他多端元件，如三端元件（三極管）、四端元件（變壓器）、更多端元件（集成電路）等?！?-3基爾霍夫定律59凡具有3個(gè)或三個(gè)以上端點(diǎn)的元件稱(chēng)為多端元件。多端元件也可分為：多端電阻元件：是指該元件的端電壓和通過(guò)它的電流之間的關(guān)系可用代數(shù)關(guān)系表示；多端電容元件和多端電感元件：是指該元件的端電壓和通過(guò)它的電流之間的關(guān)系可用微分或積分關(guān)系表示。§1-3基爾霍夫定律60支路：電路中每一個(gè)二端元件稱(chēng)為一條支路。如圖中，ab、cd、ae、be、ce、de。支路電流：流經(jīng)元件的電流稱(chēng)為支路電流。支路電壓：元件端電壓稱(chēng)為支路電壓?！?-3基爾霍夫定律abcd345621e61節(jié)點(diǎn)：電路中兩條或兩條以上支路的公共連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，或結(jié)點(diǎn)。如圖中，a、bc、d、e。注意其中b、c之間是用理想導(dǎo)線(xiàn)連接的，它們具有相同的節(jié)點(diǎn)，可以合并成為一點(diǎn)。另如圖中e?！?-3基爾霍夫定律abcd345621e62§1-3基爾霍夫定律abcd345621e另，在手工運(yùn)算中，為了方便，也可以把幾個(gè)串聯(lián)元件合并在一起定義為一條支路，也可以把幾個(gè)并聯(lián)元件合并在一起定義為一條支路。如圖中，bae、b（c）e、cde。這樣節(jié)點(diǎn)a、d也不算作節(jié)點(diǎn)。63§1-3基爾霍夫定律回路：電路中由支路組成的任一閉合路徑稱(chēng)為回路。如圖中，有幾個(gè)回路？網(wǎng)孔：內(nèi)部不另含有支路的回路稱(chēng)為網(wǎng)孔。如圖中，有3個(gè)網(wǎng)孔。abcd345621e64§1-3基爾霍夫定律網(wǎng)絡(luò)：一般把含有元件較多的電路稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)。但電路和網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)別，可以混用。有源網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò)；無(wú)源網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò)。平面網(wǎng)絡(luò)：可以畫(huà)在一個(gè)平面上而不出現(xiàn)任何支路交叉現(xiàn)象的網(wǎng)絡(luò)；非平面網(wǎng)絡(luò)：不屬于平面網(wǎng)絡(luò)即為非平面網(wǎng)絡(luò)。注意，網(wǎng)孔的概念只有在平面網(wǎng)絡(luò)才有意義。65+U-§1-3基爾霍夫定律662、基爾霍夫電流定律KCL由電荷守恒定律而來(lái)，表明了電路中各支路電流之間必須遵守的規(guī)律，這一規(guī)律體現(xiàn)在電路中各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅。§1-3基爾霍夫定律67§1-3基爾霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i2+i3+i4+i5+i6=0i1i2i3i4i6i5KCL：對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=0簡(jiǎn)言之：匯集于任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。=0ki或表示為68也可以表述為，流入任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流等于流出任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流。§1-3基爾霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i6=i2+i3+i4+i5=入i出i或表示為69KCL應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)時(shí)需要注意的步驟：應(yīng)首先標(biāo)出所有支路電流的參考方向。已知電流的參考方向是給定的，未知電流的參考方向可以任意設(shè)定。在寫(xiě)方程式時(shí)，以參考方向?yàn)闇?zhǔn)。根據(jù)各支路電流的的參考方向以三種列寫(xiě)方程的方法列寫(xiě)支路電流關(guān)系式均可?！?-3基爾霍夫定律70§1-3基爾霍夫定律三種列寫(xiě)方程的方法：流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。流出該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。當(dāng)然，也可以直接根據(jù)“流入節(jié)點(diǎn)電流的和=流出節(jié)點(diǎn)電流的和”來(lái)列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電流方程。71a節(jié)點(diǎn)a處

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5Ai不可能采取任何其他數(shù)值和方向。這就是由節(jié)點(diǎn)各電流之間的約束所確定的。例如：§1-3基爾霍夫定律72由此可見(jiàn)，在運(yùn)用KCL時(shí)需要和兩套符號(hào)打交道：其一，是運(yùn)算符號(hào)，即方程中各項(xiàng)前的正、負(fù)號(hào)，其正、負(fù)號(hào)取決于電流參考方向?qū)?jié)點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系；其二、是電流本身數(shù)值的正、負(fù)號(hào)，是題目給定的。兩者不要混淆。

§1-3基爾霍夫定律i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=073§1-3基爾霍夫定律ai-2A5A若以流進(jìn)節(jié)點(diǎn)a的電流為正，流出為負(fù)，則節(jié)點(diǎn)a處

i-（-2）A+5A=0

i=－7A；例如：如圖所示，求解i。若以流出節(jié)點(diǎn)a的電流為正，流入為負(fù)，則節(jié)點(diǎn)a處

-i+（-2）A-5A=0

i=－7A；若以流出節(jié)點(diǎn)a的電流=流入節(jié)點(diǎn)a的電流，則節(jié)點(diǎn)a處

i+（+5）A=-2A

i=－7A。三種方法的結(jié)果完全一樣。74KCL的推廣：KCL通常應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)，但對(duì)包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的封閉面也是適用的。在集總參數(shù)電路中，通過(guò)任意封閉面的支路電流的代數(shù)和為零，這種假想的封閉面稱(chēng)為廣義節(jié)點(diǎn)。§1-3基爾霍夫定律i1+i2+i3=0i1i2i3753、基爾霍夫電壓定律KVL

由能量不滅和電荷不滅兩定律而來(lái)。表明了電路中各支路電壓之間必須遵守的規(guī)律，這一規(guī)律體現(xiàn)在電路中的各個(gè)回路上?！?-3基爾霍夫定律76KVL：對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的所有支路電壓的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=0簡(jiǎn)言之，沿任一回路的各支路電壓的代數(shù)和為零。

§1-3基爾霍夫定律也可以表述為，回路中各支路電壓升的和等于各支路電壓降的和。=升u降u或表示為=0ku或表示為77解：回路abcd，設(shè)由a點(diǎn)出發(fā)。按順時(shí)針?lè)较?，?yīng)有

7V－3V－2V+u=0

u=－2V按逆時(shí)針?lè)较?，結(jié)果如何？按電壓升的和=電壓降的和，結(jié)果又如何？

u不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V例如：列寫(xiě)圖示回路電壓方程。§1-3基爾霍夫定律78§1-3基爾霍夫定律KVL應(yīng)用到回路時(shí)需要注意的步驟：應(yīng)首先標(biāo)出所有支路電壓的參考極性。已知電壓的參考極性是給定的，未知電壓的參考極性可以任意設(shè)定。任意設(shè)定回路繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針。根據(jù)各支路電壓的的參考極性與回路繞行方向是否一致來(lái)列寫(xiě)支路電壓關(guān)系式。在寫(xiě)方程式時(shí)，以參考極性為準(zhǔn)。兩者一致時(shí)，取正值；兩者不一致時(shí)，則取負(fù)值。79§1-3基爾霍夫定律由此可見(jiàn)，在運(yùn)用KVL時(shí)也需要和兩套符號(hào)打交道：其一、是運(yùn)算符號(hào)，即方程中各項(xiàng)前的正、負(fù)號(hào)，其正、負(fù)號(hào)取決于各元件電壓參考方向與所選的繞行方向是否一致；其二、是電壓本身數(shù)值的正、負(fù)號(hào)，是題目給定的，取決于電壓實(shí)際方向與參考方向是否一致。兩者不要混淆。

u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=080§1-3基爾霍夫定律4、電路的拓?fù)鋱D需要說(shuō)明的是：基爾霍夫定理僅與元件的相互連接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。不論元件是線(xiàn)性還是非線(xiàn)性，時(shí)變還是非時(shí)變，基爾霍夫定理總是成立的。81§1-3基爾霍夫定律因此，在研究這些約束關(guān)系時(shí)，可以忽略各支路的內(nèi)容，而直接用一線(xiàn)段來(lái)代表電路中的一個(gè)元件，這線(xiàn)段稱(chēng)為拓?fù)渲?，線(xiàn)段的端點(diǎn)稱(chēng)為拓?fù)涔?jié)點(diǎn)。這樣得到的幾何結(jié)構(gòu)圖，稱(chēng)為電路的拓?fù)鋱D，它實(shí)際上是一組節(jié)點(diǎn)和一組支路的集合，支路只在節(jié)點(diǎn)處相交。如圖所示。82§1-3基爾霍夫定律按嚴(yán)格的支路和節(jié)點(diǎn)的定義，圖中有7條支路和5個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了習(xí)慣和方便，可將元件的串聯(lián)組合和并聯(lián)組合當(dāng)作一條支路來(lái)看待。因此，順應(yīng)習(xí)慣，將元件1和元件2的串聯(lián)視為一條支路，取消節(jié)點(diǎn)c。1234567cbdaecabed123465783§1-3基爾霍夫定律例題（SP15）：見(jiàn)題圖所示，已知i1=-1A，i2=2A，i4=4A，i5=-5A，求其余所有支路電流。badeci2i1i4i5解：任意設(shè)定其他支路電流i3、i6、i7、i8的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL列出各節(jié)點(diǎn)方程。i8i6i7i384§1-3基爾霍夫定律以流入節(jié)點(diǎn)電流為正列寫(xiě)方程：節(jié)點(diǎn)a：-i1+i2-i3=0，得：i3=-i1+i2=-(-1)+2=3A；節(jié)點(diǎn)b：i1-i4+i6=0，得：i6=-i1+i4=-(-1)+4=5A；節(jié)點(diǎn)c：-i2+i4-i5+i7=0，得：i7=i2-i4+i5=2-4+(-5)=-7A；節(jié)點(diǎn)d：i3+i5+i8=0，得：i8=-i3-i5=-3-(-5)=2A；（解畢）badeci2i1i4i5i8i6i7i385§1-3基爾霍夫定律說(shuō)明所有5個(gè)KCL節(jié)點(diǎn)電流方程式相關(guān)的；從而獨(dú)立KCL節(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)n減一，即（n-1）=5-1=4。詳見(jiàn)§1-9節(jié)。badeci2i1i4i5i8i6i7i3注意：上述四個(gè)KCL節(jié)點(diǎn)方程相加可得節(jié)點(diǎn)e的電流方程：i6+i7+i8=0；86§1-3基爾霍夫定律例題（QP22）：見(jiàn)題圖所示，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求電壓ux。+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-解：設(shè)定uX的極性，以及回路I和II的繞行方向，分別列出KVL方程。+-III回路I：-u1+u2+u6–u3=0………①回路II：-u6+u4+u5–uX=0………②消去u6即可求得：uX=-u1+u2-u3+u4+u5=6V…③87§1-3基爾霍夫定律+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-+-IIIIII也可設(shè)定回路III，如圖所示。直接列出回路III的KVL方程：-u1+u2-u3+u4+u5-uX=0，………④也可直接解出：uX=6V。顯然，④即為方程③，由此可見(jiàn)回路I、II、III中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。（解畢）88§1-3基爾霍夫定律例題（QP23）:如題圖所示，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=10Ω，US1=3V，US2=1V，求電阻R1兩端的電壓U1。解：求解本題需同時(shí)應(yīng)用KCL、KVL以及元件的VCR。

設(shè)定各支路電壓與電流的參考方向，如圖所示。I3I2+U3-+U2-+U1-I1+US1-+US2-R3R2R1①②89§1-3基爾霍夫定律III設(shè)定回路I、II，如圖所示。根據(jù)KVL得：回路I:U1-US1+U3=0，即U1+U3=3；回路II：-U1+U2+US2=0，即U1-U2=1。+U3-+US1-+U2-+U1-+US2-R3R2R1I3I2I1①②節(jié)點(diǎn)①根據(jù)KCL得：I1+I2=I3，由歐姆定理得：U1+U2/2=U3/10聯(lián)立上述三個(gè)方程即可求得：U1=0.5V。（解畢）90§1-3基爾霍夫定律本節(jié)要點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)、支路、回路、網(wǎng)孔、網(wǎng)絡(luò)的概念。網(wǎng)孔的概念只有在平面網(wǎng)絡(luò)才有意義。KCL和KVL符號(hào)設(shè)定——兩套符號(hào)。KCL和KVL的推廣應(yīng)用——廣義節(jié)點(diǎn)和廣義回路。91第四節(jié)電阻元件第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系92§1-4電阻元件1、概念VCR：VoltageCurrentRelation，元件的電流和電壓關(guān)系。VAR：VoltAmpereRelation，伏安關(guān)系。伏安特性曲線(xiàn)：將元件兩端電壓取為縱（或橫）坐標(biāo)，電流取為橫（或縱）坐標(biāo)，可繪制出i-u（或u-i）平面上的曲線(xiàn)，稱(chēng)之為該元件的伏安特性曲線(xiàn)。93§1-4電阻元件ui0R1例如，線(xiàn)性電阻的伏安特性是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，其斜率是電阻值，如圖所示。94§1-4電阻元件2、一般定義任何一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，u(t)與i(t)之間存在代數(shù)關(guān)系f（u，i）=0，或i=g（u），或u=h（i）；亦即這一關(guān)系可以由u-i(或i-u)平面上一條曲線(xiàn)所決定，而不論電壓或電流波形如何，則此二端元件稱(chēng)為電阻元件。95§1-4電阻元件電阻元件：電阻元件是從實(shí)際元件抽象出來(lái)的模型。任何一個(gè)二端器件或裝置，只要從端鈕上看，滿(mǎn)足上述定義的就是電阻元件，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理過(guò)程如何。96§1-4電阻元件如電阻器：碳膜電阻（RT）、金屬膜電阻（RJ）、線(xiàn)繞電阻（RX）等。碳膜電阻器金屬膜電阻線(xiàn)繞電阻97§1-4電阻元件如半導(dǎo)體二極管等。98§1-4電阻元件3、電阻元件的分類(lèi)電阻元件可分為線(xiàn)性時(shí)不變、有線(xiàn)性時(shí)變、非線(xiàn)性時(shí)不變、非線(xiàn)性時(shí)變等四種類(lèi)型。通常所說(shuō)的電阻，都是線(xiàn)性時(shí)不變?cè)５珖?yán)格來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性時(shí)不變電阻是不存在的?。。?9§1-4電阻元件（1）按伏安特性曲線(xiàn)來(lái)分：線(xiàn)性與非線(xiàn)性線(xiàn)性電阻元件是從實(shí)際電阻器抽象出來(lái)的理想化模型。在任何時(shí)候，線(xiàn)性電阻兩端間的電壓，與通過(guò)它的電流的關(guān)系均服從歐姆定理。ui0R1線(xiàn)性電阻的伏安特性是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如圖所示。100§1-4電阻元件因此，歐姆定律定義的電阻元件是線(xiàn)性電阻。在電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，有：u（t）-R·i（t）=0，或u（t）=R·i（t），或R=u（t）/i（t），R為線(xiàn)性電阻的特征參數(shù)，單位是歐姆Ω。線(xiàn)性電阻還可以用另一個(gè)參數(shù)電導(dǎo)來(lái)表示：G=1/R，單位是西門(mén)子S。至于在電路分析中，究竟是采用電阻還是電導(dǎo)來(lái)表征電阻元件，應(yīng)根據(jù)方便和簡(jiǎn)潔來(lái)確定。R+u-i101§1-4電阻元件需要說(shuō)明的是：(a)歐姆定律只適用于線(xiàn)性電阻或線(xiàn)性電導(dǎo)；(b)在電壓和電流的參考方向非關(guān)聯(lián)時(shí)，歐姆定律變?yōu)椋簎（t）+R·i（t）=0，或u（t）=-R·i（t），或i（t）=-G·u（t）。R+u-i102§1-4電阻元件非線(xiàn)性電阻：在不同的電壓、電流情況下，電阻值不同，伏安特性為曲線(xiàn)。所以不能用歐姆定律來(lái)直接運(yùn)算,而要根據(jù)整條伏安特性曲線(xiàn)來(lái)表征，不能籠統(tǒng)地說(shuō)它是多少歐姆值，而是要用作圖法來(lái)求解。理論上，所有電阻都是非線(xiàn)性的。103§1-4電阻元件半導(dǎo)體二極管是一種非線(xiàn)性電阻元件，其伏安特性數(shù)學(xué)關(guān)系為：I=I0（eU/U0-1）;顯然，其電阻值隨著電流或電壓的大小、方向而改變，不能籠統(tǒng)地說(shuō)它是多少歐姆，它有靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)（或增量）電阻之分。+U-I104§1-4電阻元件半導(dǎo)體材料：如壓敏電阻、熱敏電阻、光敏電阻、半導(dǎo)體晶體管等都呈現(xiàn)非線(xiàn)性電阻。105§1-4電阻元件（2）按時(shí)間來(lái)分：時(shí)變與非時(shí)變時(shí)變電阻和非時(shí)變電阻：特性曲線(xiàn)不隨時(shí)間而變化的，稱(chēng)為非時(shí)變的（或稱(chēng)為定常的），否則稱(chēng)為時(shí)變的。理論上，所有電阻都是時(shí)變的。106§1-4電阻元件t1t2圖

線(xiàn)性時(shí)變電阻的特性曲線(xiàn)如對(duì)于線(xiàn)性時(shí)變電阻，有u(t)=R(t)·i(t)107§1-4電阻元件所有t圖非線(xiàn)性非時(shí)變電阻的特性曲線(xiàn)如對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)不變電阻，有u=f(i)或i=g(u)108t1t2§1-4電阻元件圖非線(xiàn)性時(shí)變電阻的特性曲線(xiàn)如對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)變電阻，有u=f(i，t)或i=g(u，t)109§1-4電阻元件4、負(fù)阻器件一般情況下，R≥0，是正電阻，p(t)≥0。此時(shí)，電阻元件是耗能器件。如普通電阻器件。當(dāng)R<0時(shí)，同樣滿(mǎn)足電阻元件的定義，是負(fù)電阻，p(t)<0。此時(shí)，電阻元件是提供能量的器件。如半導(dǎo)體器件。ui0R<0+u-可見(jiàn)，電阻元件有正負(fù)之分。110§1-4電阻元件無(wú)源元件：從不向外電路提供能量的元件。有源元件：可向外電路提供能量的元件。因此，正電阻屬于無(wú)源元件，負(fù)電阻屬于有源元件。

注意，這里的“有源”，并不是“含有電源”的簡(jiǎn)稱(chēng)。有源是一個(gè)涉及電路性能的概念，而含源是一個(gè)涉及電路結(jié)構(gòu)的概念。有源一定含源，而含源不一定有源。111§1-4電阻元件5、電阻元件的特性（1）無(wú)記憶性由伏安特性可知，在任意時(shí)刻，電阻的電壓（或電流）是由同一時(shí)刻的電流（或電壓）決定的。電阻元件具有無(wú)記憶性：電阻元件兩端流過(guò)的電流不能記憶“歷史”上起過(guò)的作用。有記憶特征的元件是動(dòng)態(tài)元件：如電容、電感。112§1-4電阻元件（2）單向性和雙向性在伏安特性上，對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明元件對(duì)不同方向的電流或不同極性的電壓其表現(xiàn)是一致的，這種性質(zhì)為所有線(xiàn)性電阻所具備，稱(chēng)為雙向性。ui0因此，在使用線(xiàn)性電阻時(shí)，它的兩個(gè)端鈕是沒(méi)有任何區(qū)別的，可以任意互換的。R+u-i113§1-4電阻元件在伏安特性上，對(duì)原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明元件對(duì)不同方向的電流或不同極性的電壓其表現(xiàn)是不同的，這種非雙向性為大多數(shù)非線(xiàn)性電阻所具備，稱(chēng)為單向性。iu0

u-I曲線(xiàn)圖示為二極管伏安特性，它的兩個(gè)端鈕示不同的，分別為正極和負(fù)極。正向偏置時(shí)，電阻較小；反向偏置時(shí)，電阻較大。+u-i114§1-4電阻元件如不做特別說(shuō)明，一般電阻均是指線(xiàn)性時(shí)不變電阻，具有以下特性：（1）符合歐姆定律；（2）雙向性；（3）耗能性；（4）無(wú)記憶性。ui0R15、實(shí)際電阻器的模型VCR或VAR：u=Ri或u=-Ri；功率：p=±ui=i2/R≥0。115§1-4電阻元件理想二極管屬非線(xiàn)性電阻理想化：

i=0對(duì)所有u＜0

u=0對(duì)所有i＞0理想二極管起著開(kāi)關(guān)的作用。6、二極管(diode)的模型i+-u電路圖符號(hào)iu0近似u-i曲線(xiàn)iu0

u-i曲線(xiàn)i+-u模型符號(hào)116§1-4電阻元件本節(jié)要點(diǎn)：電阻的定義。i-u平面上的一條曲線(xiàn)。電阻的分類(lèi)。線(xiàn)性、非線(xiàn)性、時(shí)變、時(shí)不變。歐姆定律只適用于線(xiàn)性電阻。對(duì)于非線(xiàn)性電阻只能采用伏安特性曲線(xiàn)來(lái)表征。正電阻和負(fù)電阻概念。電阻特性。無(wú)記憶、方向性、耗能性、VCR。117第五節(jié)電壓源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系118§1-5電壓源1、定義實(shí)際電源：發(fā)電機(jī)、電池、穩(wěn)壓電源、信號(hào)源等。理想電壓源（簡(jiǎn)稱(chēng)電壓源）是從實(shí)際電源抽象出來(lái)的一種模型。

可以定義一種理想元件，在其兩端總能保持一定的電壓而不論流過(guò)的電流為多少，這種元件稱(chēng)為（理想）電壓源。

119§1-5電壓源2、性質(zhì)電壓源具有幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）電壓源的端電壓是定值US或是一定的時(shí)間函數(shù)uS（t）。前者稱(chēng)為直流電壓源，后者稱(chēng)為時(shí)變電壓源，如正弦電壓源；（2）電壓源的電壓是由其元件本身確定的，不隨外部電路變化，與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)；（3）流過(guò)它的電流由與電壓源相連接的外電路確定。120§1-5電壓源由于，流過(guò)它的電流不是由它本身所能確定的，而是由與之相聯(lián)接的外電路來(lái)決定的。因此：電流可以從不同的方向流過(guò)電壓源；電壓源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路接受能量，視電流的方向而定；電壓源可以提供無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。電壓源不符合(1—24)式的要求，因而是一種有源元件。Us電源121§1-5電壓源UI0直流電壓源u-i關(guān)系曲線(xiàn)Usui0時(shí)變電壓源u-i

關(guān)系曲線(xiàn)us(t1)us(t2)us(t3)3、電壓源伏安特性在u-i平面上，電壓源在時(shí)刻t的伏安特性曲線(xiàn)是一條或一簇平行于i軸，且縱坐標(biāo)為Us或us(t)的直線(xiàn)。122§1-5電壓源特性曲線(xiàn)表明，電壓源端電壓與電流大小無(wú)關(guān)。u=Us或us(t)對(duì)所有i電壓-電流關(guān)系UI0直流電壓源u-i關(guān)系曲線(xiàn)Usui0時(shí)變電壓源u-i

關(guān)系曲線(xiàn)us(t1)us(t2)us(t3)123§1-5電壓源若Us或us(t)為零？其伏安特性曲線(xiàn)與I或i軸重合，電壓源相當(dāng)于短路。若Us或us(t)0的電壓源短路？是沒(méi)有意義的，因?yàn)槎搪窌r(shí)端電壓u=0，這與電壓源的特性不相容。U或uI或i0Us或us(t)=0電壓源u-i關(guān)系曲線(xiàn)124§1-5電壓源+-u一般電壓源符號(hào)Us直流電壓源符號(hào)4、電壓源符號(hào)直流電壓源：長(zhǎng)線(xiàn)段表示高電位，為正極；短線(xiàn)段表示低電位，為負(fù)極。Us表示兩端的電壓。一般電壓源：正負(fù)號(hào)表示參考極性，對(duì)已知的直流電壓源，常使參考極性與已知極性相一致。125§1-5電壓源5、實(shí)際電壓源的模型電壓源是假設(shè)實(shí)際電源的內(nèi)阻為零，電源的內(nèi)部沒(méi)有能量消耗，理想電壓源在實(shí)際中是不存在的。由于實(shí)際電源的功率總是有限的，并且內(nèi)部總是存在內(nèi)阻，因此實(shí)際電源可以用一個(gè)理想電壓源us和電阻Rs的串聯(lián)組合形成的實(shí)際電壓源模型來(lái)表示。126§1-5電壓源在參考方向下，其伏安特性為？它是一條斜率為-RS的直線(xiàn)，內(nèi)阻越小，分壓作用越小，斜率越平緩，就越接近理想電壓源。當(dāng)RS=0，伏安特性演變?yōu)閳D中虛線(xiàn)所示，成為理想電壓源。外電路+u-Rsus+-實(shí)際電壓源模型ii/Au/Vu=us-iRs0usuS/Rs伏安特性127§1-5電壓源理想電壓源雖然不存在，但在實(shí)際中可用電子電路來(lái)近似實(shí)現(xiàn)，如晶體管穩(wěn)壓電源。實(shí)際電源（如電池、發(fā)電機(jī)等）在一定條件下可近似地看成是一個(gè)電壓源，或看作是由一個(gè)電壓源與電阻元件串聯(lián)構(gòu)成。引入電壓源模型后，把沒(méi)有串聯(lián)電阻的電壓源稱(chēng)為無(wú)伴電壓源。128§1-5電壓源外電路us+-i+-注意：這與§1-2中的非關(guān)聯(lián)參考方向下的表達(dá)示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)？表面上是不同的，但實(shí)際上，仔細(xì)分析，兩者完全相同。6、電壓源功率（略）在圖示中，電壓源的電壓和電流的參考方向取為非關(guān)聯(lián)參考方向。此時(shí)，電壓源發(fā)出的功率為：p(t)=u(t)·i(t)

它也是外電路吸收的功率。129Us+-IR+-U§1-5電壓源例題1如圖所示電路，US=6V，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=∞、6Ω、0Ω時(shí)，電壓U、電流I、電壓源產(chǎn)生的功率PS。解（1）：R=∞時(shí)、U=Us=6V，I=U/R=0A，Ps=-UI=0W；?解（2）：R=6Ω時(shí)、U=Us=6V，I=U/R=1A，Ps=-UI=-6W；?解（3）：R=0Ω時(shí)、U=Us=6V，I=U/R=∞，Ps=-UI=-∞。？可見(jiàn):電壓源的端電壓U與外電路無(wú)關(guān)，U=Us=6V；電壓源電流由外電路決定，當(dāng)R=0時(shí)，Ps趨于-∞。130§1-5電壓源例題2如圖所示電路，US1=6V，US2=12V，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=6Ω、0Ω時(shí)，電流I、電壓源US1吸收的功率PS1。解：Ua=Us1=6V，Ub=Us2=12V，所以，Uab=Us1-Us2=-6V。（1）當(dāng)R=6Ω時(shí),I=Uab/R=-1A，Ps1=-Us1I=6W；?（2）當(dāng)R=0Ω時(shí)，I=Uab/R=-∞，?Ps1=-UI=+∞。?可見(jiàn):理想電壓源Us1提供的功率為負(fù)值，在R=0的極端情況下，Us1電壓源吸收的功率趨于∞。Us1+-IR+-U+-Us2ab131§1-5電壓源本節(jié)要點(diǎn)：（1）電壓源的電壓是由其元件本身確定的，與外接電路無(wú)關(guān)；能否短路？并聯(lián)？（2）電壓源是不能短路的，不能與不同電壓的電壓源并聯(lián)；（3）與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)；流過(guò)它的電流由與電壓源相連接的外電路確定。（4）實(shí)際電壓源的等效。（5）電壓源的功率。注意關(guān)聯(lián)方向和功率的關(guān)系。132第六節(jié)電流源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系133§1-6電流源1、定義電源：光電池、充電電源、測(cè)量電阻等。理想電流源（簡(jiǎn)稱(chēng)電流源）是從實(shí)際電源抽象出來(lái)的另一種模型?？梢远x一種理想元件，從其端鈕上總能向外提供一定的電流而不論其兩端的電壓為多少，這種元件稱(chēng)為（理想）電流源。

134§1-6電流源2、性質(zhì)電流源具有幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）流經(jīng)它的電流是定值IS或是一定的時(shí)間函數(shù)iS（t），前者稱(chēng)為直流電流源，后者稱(chēng)為時(shí)變電流源；（2）流經(jīng)電流源的電流是由它元件本身確定的，不隨外電路變化，與其兩端的電壓無(wú)關(guān)；（3）電流源兩端的電壓由與電流源相連接的外電路確定。135§1-6電流源由于，它的兩端電壓不是由它本身所能確定的，而是由與之相聯(lián)接的外電路來(lái)決定的。因此：其兩端的電壓可以有不同的極性；電流源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路吸收能量，視電壓的極性而定；電流源可以提供無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。電流源不符合(1—25)式的要求，因而是一種有源元件。136§1-6電流源UI0直流電流源u-i

關(guān)系曲線(xiàn)Isui0時(shí)變電流源u-i關(guān)系曲線(xiàn)is(t1)is(t2)is(t3)3、電流源伏安特性在u-i平面上，電流源在時(shí)刻t的伏安特性曲線(xiàn)是一條或一簇平行于u軸，且縱坐標(biāo)為Is或is(t)的直線(xiàn)。137§1-6電流源特性曲線(xiàn)表明，電流源電流與端電壓大小無(wú)關(guān)?；?qū)λ衭電壓-電流關(guān)系當(dāng)Is或is(t)為零時(shí)，其伏安特性曲線(xiàn)與u軸重合，電流源相當(dāng)于開(kāi)路。把Is或is(t)0的電流源開(kāi)路?是沒(méi)有意義的，因?yàn)殚_(kāi)路時(shí)電流i=0，這與電流源的特性不相容。ui0電流源u-i

關(guān)系曲線(xiàn)Is=0138§1-6電流源Is，is電流源符號(hào)4、電流源符號(hào)在表示電流源時(shí)，箭頭符號(hào)表示電流的參考方向，對(duì)已知的直流電流源，常使參考方向與已知方向相一致。139§1-6電流源5、實(shí)際電流源的模型電流源是假設(shè)實(shí)際電源的內(nèi)電導(dǎo)為零，電源內(nèi)部沒(méi)有能量消耗，理想電流源在實(shí)際中是不存在的。由于實(shí)際電源的功率總是有限的，并且內(nèi)部總是存在內(nèi)阻，因此實(shí)際電源可以用一個(gè)理想電流源is和電導(dǎo)Gs的并聯(lián)組合形成實(shí)際電流源模型來(lái)表示。140§1-6電流源在參考方向下，其伏安特性？是斜率為-GS的直線(xiàn)，內(nèi)阻越大（GS越小），分流作用越小，斜率越平緩，就越接近理想電流源。當(dāng)GS=0，伏安特性演變?yōu)閳D中虛線(xiàn)所示，成為理想電流源。i/Au/Vi=is-uGs0isisRs伏安特性外電路+u-Gsis實(shí)際電流源模型i141§1-6電流源理想電流源在實(shí)際中不存在，但在實(shí)際中可用電子電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)際電源（如光電池、充電器等）在一定條件下可近似地看成是一個(gè)電流源，或看作是由一個(gè)電流源與電阻元件的并聯(lián)構(gòu)成。引入電流源模型后，把沒(méi)有并聯(lián)電阻的電流源稱(chēng)為無(wú)伴電流源。142§1-6電流源需要說(shuō)明的是：在處理工程問(wèn)題時(shí)，當(dāng)實(shí)際電源內(nèi)阻遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻時(shí)，就可以將實(shí)際電源近似看作電壓源；反之，當(dāng)實(shí)際電源內(nèi)阻遠(yuǎn)大于負(fù)載電阻時(shí)，就可以將實(shí)際電源近似看作電流源。在工程中，接近電壓源的實(shí)際電源比較容易實(shí)現(xiàn)，但接近理想電流源的實(shí)際電源較難實(shí)現(xiàn)。143§1-6電流源注意：這與§1-2中的非關(guān)聯(lián)參考方向下的表達(dá)示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)表面上是不同的，但實(shí)際上，仔細(xì)分析，兩者完全相同。外電路isu+-6、電流源功率（略）在圖示中，電流源的電壓和電流的參考方向取為非關(guān)聯(lián)參考方向。此時(shí)，電流源發(fā)出的功率為：p(t)=u(t)·i(t)它也是外電路吸收的功率。144§1-6電流源例題1如圖所示電路，IS=2A，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=0Ω、3Ω、∞時(shí)，電壓U、電流源IS產(chǎn)生的功率PS。解（1）：R=0Ω時(shí)，I=2A，U=0V，Ps=UI=0W；?解（2）：R=3Ω時(shí)，I=2A，U=IR=6V，Ps=UI=12W；？解（3）：R=∞時(shí),I=2A，U=IR=∞，Ps=UI=∞。?可見(jiàn):電流源的輸出電流I與外電路無(wú)關(guān)I=Is=2V；電流源電壓由外電路決定，當(dāng)R=∞時(shí)，Ps趨于∞。IsIR+-U145§1-6電流源本節(jié)要點(diǎn)：（1）電流源的電流是由其元件本身確定的，與外接電路無(wú)關(guān)；能否開(kāi)路？串聯(lián)？（2）電流源是不能開(kāi)路，不能與不同電流的電流源串聯(lián)；（3）與兩端的電壓無(wú)關(guān)；它的端電壓由與電流源相連接的外電路確定。（4）實(shí)際電流源的等效。（5）電流源的功率。注意關(guān)聯(lián)方向與功率的關(guān)系。146第七節(jié)受控源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系147§1-7受控源1、概念二端元件或單口元件：對(duì)外只有兩個(gè)端鈕。以前所述的電路元件，如獨(dú)立源、電阻等屬于二端元件或單口元件。實(shí)際上，電路中，還存在四端元件或雙口元件。四端元件、雙口元件：對(duì)外有四個(gè)端鈕。如變壓器、三極管等。148§1-7受控源放大器+-u1+-u2獨(dú)立源：電壓源和電流源不受電源以外的電路影響而獨(dú)立存在，所以稱(chēng)為獨(dú)立電源，是二端元件。有些電路不能只用電阻和電壓/電流源構(gòu)成模型，例如放大電路，電阻元件不具備放大功能！需要引入另一種“電源”——受控源。149§1-7受控源2、定義實(shí)際電路中常常有另一種不獨(dú)立的“電源”，其電壓或電流不獨(dú)立存在，而受控于電路某部分的電壓或電流，但它們也可以像獨(dú)立電源那樣輸出電流、電壓和功率，這種非獨(dú)立的電源稱(chēng)為受控源。150§1-7受控源受控源控制端鈕受控端鈕它含有兩個(gè)輸入端鈕、兩個(gè)輸出端鈕：輸入端鈕是用來(lái)控制輸出電壓或電流的，又稱(chēng)為控制端鈕；輸出端鈕受輸入端鈕的控制，用來(lái)向外提供電壓或電流，又稱(chēng)為受控端鈕。受控源是從實(shí)際電子器件抽象出來(lái)的一種模型，它是一種四端元件或雙口元件，如圖所示。151§1-7受控源+-ud受控電壓源模型/受控電流源模型id3、模型符號(hào)受控源并不是嚴(yán)格意義上的“電源”。只是表明電路內(nèi)部電子器件中所發(fā)生物理現(xiàn)象的一種模型。為了與獨(dú)立電源相區(qū)別，受控源用菱形符號(hào)表示。152§1-7受控源4、受控源的四種類(lèi)型如前所述，受控源屬于雙口元件：對(duì)于控制端，有控制電壓和控制電流；對(duì)于受控端，有受控電壓和受控電流；因此，受控源共有四種類(lèi)型，即：電壓控制電壓源、電壓控制電流源、電流控制電壓源、電流控制電流源。受控源控制端受控端153§1-7受控源電壓控制電壓源（VCVS）+u1－+μu1－電壓控制電流源（VCCS）

gu1+u1－電流控制電壓源（CCVS）+

ri1－i1電流控制電流源（CCCS）

αi1i1154§1-7受控源受控源含有兩條支路：其一為控制支路，這條支路為開(kāi)路或短路，表明控制電壓或電流的性質(zhì)；+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1155§1-7受控源+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1其二為受控支路，用一個(gè)受控“電壓源”表明該支路的電壓受控制的性質(zhì)，或用一個(gè)受控“電流源”表明該支路的電流受控制的性質(zhì)。156§1-7受控源+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1受控源是某一器件在一定外加電源工作條件下的模型，一般在模型中并不標(biāo)示該電源，但受控源向其外電路提供的功率來(lái)自該電源。157§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i2對(duì)于控制支路，有：f1（u1，u2，i1，i2）=0；對(duì)于受控支路，有：f2（u1，u2，i1，i2）=0。受控源屬雙口電阻元件。所以與單口元件由一個(gè)代數(shù)方程式不同，每一種線(xiàn)性受控源由如下兩個(gè)代數(shù)方程式定義：158§1-7受控源模型中，僅有控制支路電壓能控制輸出支路中受控電壓源的電壓，不需要控制支路中有電流，所以控制支路應(yīng)看作開(kāi)路。而輸出端的電壓只取決于控制端電壓。（1）電壓控制電壓源

VCVS由如下兩個(gè)代數(shù)方程式定義：i1=0，u2=μu1，其中μ=u2/u1是無(wú)量綱的控制系數(shù)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電壓比。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－159§1-7受控源

u1控制μu1的大小和方向：若u1=0，則μu1=0；若u1增大，則μu1也增大；若u1改變極性，則μu1也改變極性。所以輸出端電壓源μu1是非獨(dú)立電壓源。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－160§1-7受控源模型中，僅有控制支路電流能控制輸出支路中受控電壓源的電壓，不需要控制支路中有電壓，所以控制支路應(yīng)看作短路。而輸出端的電壓只取決于控制端電流。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+（2）電流控制電壓源

CCVS由如下兩個(gè)代數(shù)方程式定義：u1=0，u2=ri1，其中r=u2/i1稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電阻，單位為Ω。161§1-7受控源

i1控制ri1的大小和方向：若i1=0，則ri1=0；若i1增大，則ri1也增大；若i1改變方向，則ri1也改變極性。所以輸出端電壓源ri1是非獨(dú)立電壓源。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+162§1-7受控源模型中，僅有控制支路電壓能控制輸出支路中受控電流源的電流，不需要控制支路中有電流，所以控制支路應(yīng)看作開(kāi)路。而輸出端的電流只取決于控制端電壓。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2（3）電壓控制電流源

VCCS由如下兩個(gè)代數(shù)方程式定義：i1=0，i2=gu1，其中g(shù)=i2/u1稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，單位為S。163§1-7受控源

u1控制gu1的大小和方向：若u1=0，則gu1=0；若u1增大，則gu1也增大；若u1改變極性，則gu1也改變方向。所以輸出端電流源gu1是非獨(dú)立電流源。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2164§1-7受控源模型中，僅有控制支路電流能控制輸出支路中受控電流源的電流，不需要控制支路中有電壓，所以控制支路應(yīng)看作短路。而輸出端的電流只取決于控制端電流。（4）電流控制電流源

CCCS由如下兩個(gè)代數(shù)方程式定義：u1=0，i2=αi1，其中α=i2/i1為無(wú)量綱控制系數(shù)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電流比。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2165§1-7受控源

i1控制αi1的大小和方向：若i1=0，則αi1=0；若i1增大，則αi1也增大；若i1改變方向，則αi1也改變方向。所以輸出端電流源αi1是非獨(dú)立電流源。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2166§1-7受控源由此可見(jiàn)，若方程式的控制系數(shù)（μ、r、g、α）為常數(shù)，則受控源是一種線(xiàn)性、非時(shí)變、雙口元件。由于表征受控源的方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可以看作是電阻元件。因此，受控源是兼有“有源性”和“電阻性”的雙重特性的元件。此外，受控源還有單向性。我們所稱(chēng)的電阻電路包含受控源在內(nèi)。167§1-7受控源4、轉(zhuǎn)移特性與輸出特性這些方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程式，只是控制量（電壓或電流）和受控量（電壓或電流）不在同一端口，方程式表明的是一種“轉(zhuǎn)移’’(transfer)關(guān)系，稱(chēng)為轉(zhuǎn)移特性。受控源控制端鈕受控端鈕受控源表明電子器件的“互參數(shù)”或電壓、電流的“轉(zhuǎn)移”關(guān)系的一種方式。168§1-7受控源（1）VCVS

u2=μu1所表示的是u1和u2之間的約束關(guān)系，如圖所示，μ稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電壓比或電壓放大倍數(shù)。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－u2

u10μ1轉(zhuǎn)移特性169§1-7受控源μu1’’μu1’u2i20輸出特性輸出特性u(píng)2-i2是一族對(duì)應(yīng)于不同控制電壓u1且平行于i2軸的直線(xiàn)。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－170§1-7受控源u2

i10r1轉(zhuǎn)移特性u(píng)2=ri1（2）CCVS

u2=ri1所表示的是i1和u2之間的約束關(guān)系，如圖所示，r稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電阻。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+171§1-7受控源ri1’’ri1’u2i20輸出特性輸出特性u(píng)2-i2是一族對(duì)應(yīng)于不同控制電流i1且平行于i2軸的直線(xiàn)。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+172§1-7受控源i2

u10g1轉(zhuǎn)移特性i2=gu1（3）VCCS

i2=gu1所表示的是i2和u1之間的約束關(guān)系，如圖所示，g稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2173§1-7受控源gu1’’gu1’i2u20輸出特性輸出特性u(píng)2-i2是一族對(duì)應(yīng)于不同控制電壓u1且平行于u2軸的直線(xiàn)。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2174§1-7受控源i2

i10α1轉(zhuǎn)移特性i2=αi1（4）CCCS

i2=αi1所表示的是i2和i1之間的約束關(guān)系，如圖所示，α稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電流比或電流放大倍數(shù)。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2175§1-7受控源αi1’’αi1’i2u20輸出特性輸出特性u(píng)2-i2是一族對(duì)應(yīng)于不同控制電流i1且平行于u2軸的直線(xiàn)。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2176§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i25、受控源吸收功率采用關(guān)聯(lián)參考方向，受控源吸收的功率為：p（t）=u1（t）i1（t）+u2（t）i2（t）由于控制支路不是開(kāi)路就是短路，所以對(duì)所有四種受控源，其功率均為：p（t）=u2（t）i2（t）亦即可由受控支路來(lái)計(jì)算受控源的功率。177§1-7受控源以右圖VCVS為例，p（t）=u2（t）i2（t）=μu1iL

=μu1（-μu1

/RL）

=-(μu1

)2/RL其值恒為負(fù)，表示