電工電子學(xué)課件(非電專業(yè))課件5

1三、線性電感元件：電感器（線圈）是存儲(chǔ)磁能的器件，而電感元件是它的理想化模型。當(dāng)電流通過(guò)電感器時(shí)，就有磁鏈與線圈交鏈。當(dāng)磁通與電流i參考方向之間符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，（線性時(shí)）：Ψ(t)=Li(t)

電感元件符號(hào)L

電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。2L:電感,常數(shù),單位：亨利（H）,1H=103mH=106μHΨ(t)=Li(t)

L＋－ui當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有:這是電感伏安關(guān)系式。符合楞次定律+-eL+-L3電感的伏安特性還可寫成：

式中，i(0)是在t=0時(shí)刻電感已積累的電流，稱為初始電流；而后一項(xiàng)是在t=0以后電感上形成的電流，它體現(xiàn)了在0-t的時(shí)間內(nèi)電壓對(duì)電流的貢獻(xiàn)。說(shuō)明電感是記憶元件。4

當(dāng)電感電壓和電流方向一致時(shí)，電感吸收的瞬時(shí)功率為：

當(dāng)u有限時(shí)，電感電流不能突變，是連續(xù)變化的。

與電容一樣，電感的瞬時(shí)功率也可正可負(fù)：當(dāng)p(t)>0時(shí)，表示電感從電路吸收功率，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng)p(t)<0時(shí)，表示供出能量，釋放磁場(chǎng)能量。5電感上的儲(chǔ)能為：

由上式可知：電感在某一時(shí)刻t的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電流值，而與電壓無(wú)關(guān)，只要有電流存在，就有儲(chǔ)能，且儲(chǔ)能≥0。無(wú)初始儲(chǔ)能時(shí)應(yīng)有i(-∞)=0。電感在時(shí)刻t的儲(chǔ)能可簡(jiǎn)化為：電阻元件、電感元件和電容元件特征67第P42-48頁(yè)習(xí)題：A：1.11.1

B：1.10.1,1.10.31.11.2,1.11.3

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僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路1.12電路的暫態(tài)分析99穩(wěn)定狀態(tài)：

指電路中的電壓和電流在給定的條件下已到達(dá)某一穩(wěn)定值。暫態(tài)：電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)往往不能躍變，而是需要一定過(guò)程（時(shí)間）的，稱為過(guò)渡過(guò)程。舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRUS+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RUS+_

“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念1010原穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRUS+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RUS+_i要研究：暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)影響暫態(tài)過(guò)程快慢的因素。1111

1.利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過(guò)程開始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使電氣設(shè)備或元件損壞。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。12

產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。無(wú)過(guò)渡過(guò)程It13Et

電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：

電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuC14t儲(chǔ)能元件電感電路

電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iLL1515

產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..1616RCuRt=0ba+-UoiSuCUo1.12.2

換路定則換路時(shí)刻的表示換路前瞬間：t=0–

換路后瞬間：t=0+0t換路

換路定則：)()(=CCuu)()(=LLii注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中uC、iL初始值。172.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。

初始值的確定求解要點(diǎn)：1.

先確定uC(0+)、iL(0+)。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1818暫態(tài)過(guò)程初始值的確定(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：圖中電路換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。例1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLuCu2u1i1+-+-1919,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。(2)畫出換路后t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效電路例12020iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)畫出換路后t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。iC(0+)i1(0+)uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_U

R2R1+-(b)t=0+等效電路例121已知:K在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值；及換路后的穩(wěn)態(tài)值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例222解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2

在直流激勵(lì)下,換路前如果電路已處于穩(wěn)態(tài)，則在t=0–的電路中,電容元件可視為開路,電感元件可視為短路。23t=0+

時(shí)的等效電路6V1k2k+_R2R13V1.5mA+-電量暫態(tài)由：換路前L、C儲(chǔ)能+換路后激勵(lì)決定已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。換路前(大小,方向都不變)換路瞬間K.ULVRiL例12.3注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiLuVreturn26結(jié)論1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于短源，其值等于路；27271.12.3

RC

電路的暫態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)2828代入上式得一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程

電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程1.RC電路的零輸入響應(yīng)RCuRt=0ba+-UoiSuCUo2929(2)

解方程：特征方程齊次微分方程的通解：oRCuRt=0ba+-UoiSuCUo3030

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律RCuRt=0ba+-UoiSuCUo3131電阻電壓：放電電流：

電容電壓：

電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO

、、變化曲線RCuRt=0ba+-UoiSuCUo(A)(V)3232時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢令

=RC

稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，單位：S

電容電壓時(shí)間常數(shù)的物理意義注意：一般認(rèn)為t≥(4~5)

以后暫態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。為了加速線圈的放電過(guò)程,可用一個(gè)低值泄放電阻R′與線圈連接,如下圖。t=0SRLiL+–UuRLR′若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),則換路后uRL=–R′iL=–—Ue–—

tRR′當(dāng)R′>R時(shí),uRL(0)>U在線圈兩端會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象,所以泄放電阻R′不宜過(guò)大。V因電壓表的內(nèi)阻很大，在S斷開之前，應(yīng)先將電壓表取下!以免引起過(guò)電壓而損壞電壓表。333434RCuRt=0ba+-UsiSuCu2.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程圖中，t=0時(shí)開關(guān)S由b點(diǎn)合向a點(diǎn)，電壓u表達(dá)式Utu階躍電壓O相當(dāng)于輸入一階躍電壓u，與恒定電壓不同，其表示式為3535方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程RCuRt=0ba+-UsiuuC一階線性常系數(shù)非齊次微分方程(2)解方程求特解

：在電路中，換路后的新穩(wěn)態(tài)值Uc（）=US,故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。即：3636確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則,在t=0+時(shí)，方程的通解:RCuRt=0ba+-UiuuC(3)電容電壓uC的變化規(guī)律3737(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-Us+Us僅存在于暫態(tài)過(guò)程中toRCuRt=0ba+-UsiuuC38電流

iC

的變化規(guī)律電阻電壓otUsuCuRu

iCUsRuC

、

uR及i

的變化曲線電容電壓39同樣可認(rèn)為t≥(4~5)

以后暫態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。當(dāng)t=

時(shí)表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。時(shí)間常數(shù)的物理意義tUs4040

全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。

下圖中，若開關(guān)S合于b時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài),則uC(0–)=U0

，t=0時(shí)將S由b合向a，求t≥

0時(shí)電路的響應(yīng)。3.RC電路的全響應(yīng)RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0Uo4141RCuRt=0ba+-UsiSuC+-U0t≥

0RCduC

dt+uC

=UsuC

=

U0

e

-t/

+Us(1–e

-t/)

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響