機控6-性能與校正jsp

機械工程控制基礎主講人：林華機械類專業(yè)(zhuānyè)必修課機械(jīxiè)與電子工程學院精品資料教學內容6、系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標與校正1、緒論3、系統(tǒng)(xìtǒng)的時間響應分析2、系統(tǒng)的數(shù)學模型4、系統(tǒng)的頻率特性分析5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析精品資料教學內容第一講控制系統(tǒng)校正(jiàozhèng)原理及方法精品資料一、控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)設計原理系統(tǒng)(xìtǒng)校正—設計原理1）控制系統(tǒng)的校正

一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為控制系統(tǒng)的校正。校正的含義：根據(jù)系統(tǒng)預先給定的性能指標，去設計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)，從控制原理上講指的是尋找一個合適的計算方法設計控制器。精品資料在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經驗，往往還要配合許多局部和整體(zhěngtǐ)的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正—設計(shèjì)原理精品資料二、系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標1.性能指標及校正(jiàozhèng)方法時域指標穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)超調、調整時間、上升時間、峰值時間頻域指標開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

以頻域特征量－閉環(huán)頻率特性（諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率）或開環(huán)頻率特性（相角裕度、截止頻率、開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差）給出時，一般采用頻域法進行校正。以時域性能指標（阻尼比、自然頻率、超調量、調節(jié)時間、上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差）給出時，一般采用根軌跡法校正。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料2.時頻域性能指標之間的關系(guānxì)諧振(xiézhèn)峰值與超調量最大超調量和諧振峰值隨ξ的增大而減小。當閉環(huán)幅頻特性有諧振峰時，系統(tǒng)的輸入信號頻譜在ω=ωr附近諧波分量通過系統(tǒng)后顯著增強，并引起振蕩。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料諧振頻率(pínlǜ)、調節(jié)時間諧振(xiézhèn)頻率：調整時間：

對于給定的阻尼比ξ，調整時間ts與諧振頻率ωr成反比，ωr大的系統(tǒng)，瞬態(tài)響應速度快；ωr小的響應速度慢。帶寬頻率與截止頻率帶寬頻率或截至頻率：穿越頻率：系統(tǒng)校正—性能指標精品資料相位(xiàngwèi)裕度、截止頻率與ξ的關系典型(diǎnxíng)二階系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：幅值穿越頻率ωc：開環(huán)相頻特性為：相位裕度為：系統(tǒng)校正—性能指標精品資料根據(jù)(gēnjù)Mp計算公式和γ(ωc)計算公式,以ξ為參變量。當γ=0。時，Mp=100%;隨著(suízhe)γ增加，Mp減小。當γ=76.35。時，Mp=0。系統(tǒng)校正—性能指標精品資料截止頻率ωc、固有頻率(ɡùyǒupínlǜ)ωn與ξ的關系根據(jù)Mp計算公式和γ(ωc)計算公式,以ξ為參變量。如圖所示：當0<ξ<0.4時，0.85<ωc/ωn<1，阻尼比在此范圍(fànwéi)內，用ωc替代ωn誤差小于15%。因此ωc對上升時間tr和調整時間ts的影響與ωn對tr、ts的影響近似，即當ξ為常數(shù)時，ωc越大，上升時間tr和調整時間ts越小系統(tǒng)校正—性能指標精品資料2.系統(tǒng)帶寬(dàikuān)的選擇既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般(yībān)是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。帶寬頻率是一項重要指標。如果輸入信號的帶寬為則請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求系統(tǒng)校正—性能指標精品資料噪聲(zàoshēng)輸入(shūrù)信號系統(tǒng)校正—性能指標精品資料三、校正的分類(fēnlèi)及方法1.校正(jiàozhèng)方法分類串聯(lián)校正校正裝置系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料反饋(fǎnkuì)校正校正(jiàozhèng)裝置順饋校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料2.控制系統(tǒng)串聯(lián)校正(jiàozhèng)方法串聯(lián)(chuànlián)校正：校正環(huán)節(jié)Gc(s)串聯(lián)(chuànlián)在傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中。串聯(lián)校正分類：按校正環(huán)節(jié)Gc(s)在前向通道中的性質分可分為：增益調整相位超前校正相位滯后校正相位滯后-超前校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料基本原理：提高(tígāo)剪切頻率附近及其更高頻率范圍內的系統(tǒng)相位裕度，提高(tígāo)系統(tǒng)響應速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。校正原理及其頻率特性：2.1相位(xiàngwèi)超前校正系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料時間常數(shù)(shíjiānchánɡshù)分度系數(shù)(xìshù)采用超前網絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。需要提高放大器增益加以補償。因此得傳遞函數(shù)：系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料超前網絡的零極點分布故超前網絡的負實零點(línɡdiǎn)總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍?kězhī)改變和T(即電路的參數(shù)超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于)的數(shù)值，零極點分布特點系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料由得：網絡(wǎngluò)頻率特性圖如圖所示之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號相角(xiānɡjiǎo)比輸入信號相角(xiānɡjiǎo)超前，超前網絡的名稱由此而得。系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料頻率特性20dB/dec系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料求導并令其為零故在最大超前角頻率處具有(jùyǒu)最大超前角正好(zhènghǎo)處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料20dB/dec系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料

由系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料但a不能取得太大(為了保證(bǎozhèng)較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于65。。如果需要大于65。的相位超前角，則要在兩個超前網絡相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網絡之間加一隔離(gélí)放大器，以消除它們之間的負載效應。最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關系曲線dBoa系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料Lc(ω)0dB0o1/aT1/Tωm20lga10lgaφmωm=1aT1T=1TLc(ωm)=10lgaφm=arcsina-1a+1校正(jiàozhèng)的關鍵思路讓：ωm=

系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料2.2相位滯后校正(jiàozhèng)如果信號源的內部阻抗(zǔkàng)為零，負載阻抗(zǔkàng)為無窮大，則滯后網絡的傳遞函數(shù)為分度系數(shù)時間常數(shù)系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料因此(yīncǐ)得滯后校正網絡傳遞函數(shù)：-20dB/dec系統(tǒng)(xìtǒng)校正—校正的分類與方法精品資料同超前網絡(wǎngluò)，滯后網絡(wǎngluò)在時，對信號沒有衰減(shuāijiǎn)作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為,b越小，這種衰減作用越強同超前網絡，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料采用滯后網絡(wǎngluò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網絡(wǎngluò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料在設計中力求避免最大滯后(zhìhòu)角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后(zhìhòu)網絡參數(shù)時，通常使網絡的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定將代入上式系統(tǒng)校正—校正的分類與方法精品資料b與和20lgb的關系(guānxì)b0.010.1120lgbdB系統(tǒng)(xìtǒng)校正—校正的分類與方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分類與方法精品資料1bTω=101bT時Lc(ω)=20lgbc(ω)≈-5o~-9oj系統(tǒng)校正—校正的分類(fēnlèi)與方法精品資料三、校正(jiàozhèng)系統(tǒng)設計方法基本思路：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，是利用校正網絡的相位超前或滯后特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到(dádào)改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。校正后系統(tǒng)具有如下特點：系統(tǒng)校正—設計方法串聯(lián)超前校正可提高系統(tǒng)的截止頻率和相位裕量，從而減小了階躍響應的超調量和調節(jié)時間；串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降低系統(tǒng)的截止頻率,從而提高了系統(tǒng)響應的超調量和抗干擾能力；滯后-超前校正兼有兩者的優(yōu)點，既可提高系統(tǒng)的響應速度、降低超調量，又能抑制高頻噪聲。精品資料基本(jīběn)步驟：根據(jù)(gēnjù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖；關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即成立的條件是由上式可求出a計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網絡參數(shù)a和T；求出Ｔ驗證已校系統(tǒng)的相角裕度系統(tǒng)校正—設計方法3.1相位超前校正設計方法：精品資料系統(tǒng)校正—設計(shèjì)方法實例(shílì)分析1：設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試設計一無源校正網絡，使已校正系統(tǒng)的相位裕度不小于45°，截止頻率不低于50rad。分析：根據(jù)題目要求的性能指標，按串聯(lián)超前校正的步驟進行校正。解：做待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性L(ω)：精品資料系統(tǒng)校正—設計(shèjì)方法根據(jù)(gēnjù)圖示，得ωc=40rad，γ=14°，故應選擇超前網絡。

取ω’c=

ωm=55rad，量得L(ω

m)=-6dB，由10lga=-L(ω

m)，求得取無源超前網絡

將放大器增益提高4倍，做校正后系統(tǒng)L’(ω)，得滿足設計要求的如下指標：精品資料系統(tǒng)校正—設計(shèjì)方法3.2相位滯后校正(jiàozhèng)設計方法：基本步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2）利用K值畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，算出校正前系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度；3）給定不同的截止頻率，算出相應的相位裕度γ，直到滿足要求，該頻率即為校正后的截止頻率。4）根據(jù)對數(shù)幅頻曲線在新的截止頻率ω’c上需要衰減到0dB即衰減量為-20lgb，確定b值，再由ω2=1/bT確定滯后網絡的第二個轉折頻率。5）由ω1=1/T=bω2，確定滯后網絡的第一個轉折頻率。6）驗算。精品資料了解校正(jiàozhèng)的含義；五、本講小結(xiǎojié)掌握控制系統(tǒng)時頻動態(tài)特性之間的關系；了解校正的分類及其校正原理。系統(tǒng)校正—設計方法精品資料系統(tǒng)校正(jiàozhèng)—設計方法第二(dìèr)講PID校正方法精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正無源校正：校正環(huán)節(jié)有耗能元件組成的網絡，結構簡單，本身不具有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。常用于調節(jié)(tiáojié)要求不高的系統(tǒng)中。一、校正模式劃分有源校正：采用運算放大器為中心的電路網絡，具有高輸入阻抗和低輸出阻抗，應用廣泛。PID校正：按偏差的比例、積分和微分進行控制的PID調節(jié)器。其參數(shù)整定方便，結構改變靈活（P,PI,PD,PID等），工業(yè)中廣泛應用。精品資料二、PID控制(kòngzhì)規(guī)律系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正PID控制規(guī)律：對偏差進行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律，即式中Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.1PD調節(jié)器

調節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正特點：PD調節(jié)器使系統(tǒng)相位(xiàngwèi)裕量增加，穩(wěn)定性增強；幅值穿越頻率ωc增加，系統(tǒng)快速性提高，系統(tǒng)動態(tài)性能提高。但是高頻增益上升，抗干擾能力減弱。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.2PI調節(jié)器

PI調節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：特點：加入PI控制后，系統(tǒng)從0型提高到I型，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少，但相位裕量減小，穩(wěn)定性變差。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正2.3PID調節(jié)器

PID調節(jié)器框圖(kuàngtú)如圖所示：特點：PID調節(jié)器在Ti>Td時，PID調節(jié)器在低頻段起積分作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段起微分作用改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正PID調節(jié)器的控制(kòngzhì)作用如下：比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強弱，加大Kp可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的響應速度，但導致動態(tài)質量變壞。比例調節(jié)基礎上加積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因為偏差積分所產生的控制量總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差，直到積分的值為零，控制作用才停止。缺點：導致系統(tǒng)動態(tài)過程變慢，過強導致超調量增大，穩(wěn)定性變差。微分的控制作用跟偏差的變化速度有關。微分能預測偏差，產生超前的校正作用，有助于減少超調，克服振蕩使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，加快系統(tǒng)的響應速度。缺點：放大了噪聲。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正三、PID校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)3.1PD校正環(huán)節(jié)PD校正環(huán)節(jié)有源網絡：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正3.2PI校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)PI校正環(huán)節(jié)有源網絡：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正3.3PID校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)PID校正環(huán)節(jié)有源網絡：傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正四、PID調節(jié)器設計(shèjì)4.1二階系統(tǒng)最優(yōu)模型開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PID校正4.2高階系統(tǒng)(xìtǒng)最優(yōu)模型開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖：特點：保證了中頻段斜率為-20dB/dec，又使低頻段有更大的斜率，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。設計要點：可以取ωc=ω3/2,中頻段寬度h選為7~12ω2個，更高穩(wěn)定性可增至15~18個ω2.

精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)校正—PI