期末復(fù)習(xí)幾何部分改-丁紅改

幾何部分：主要研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系圖形初步立體圖形三視圖平面圖形立體圖形的展開(kāi)圖平行直線射線線段線段中點(diǎn)兩條射線角兩條直線相交平行公理對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角三條直線相交三線八角平行線的判定平行線的性質(zhì)立體圖形平面圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化1.三視圖2.立體圖形的展開(kāi)圖一、立體圖形與平面圖形從正面看——主視圖（正視圖）例1：課本P117探究從上面看——俯視圖例2：課本P118從左面看——左視圖例3：課本P121—4

1、三視圖立體圖形主要研究柱、錐

圓柱圓錐

柱

錐棱柱棱錐常見(jiàn)棱柱：正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱常見(jiàn)棱錐：三棱錐、四棱錐

2.立體圖形的展開(kāi)圖課本P118——探究課本P118——練習(xí)2P119——練習(xí)3P122——6、7P123——10、11、13練習(xí)現(xiàn)階段研究的基本圖形：直線、角、三角形……二、平面幾何主要研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系主要研究：一條直線.

兩條直線.

三條直線.……（一）基本圖形——直線（1）表示法：直線a或直線AB.（2）特征：無(wú)端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸.（3）基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.1.一條直線

線段（1）表示法：線段AB或線段a（2）特征：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以向兩方延長(zhǎng).（3）基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.2、射線、線段都是直線的一部分

推理格式：（1）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)（已知）∴AC=CB=AB或AC=CB

或AB=2AC=2CB（線段中點(diǎn)定義）（2）∵AC=BC（已知）∴點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)（線段中點(diǎn)定義）3.線段的中點(diǎn)

見(jiàn)課本P128——2、3線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AC=CD=DB=AB,AC=CD=DE=EB=ABAD=BC=AB,AE=BC=AB4.推廣：線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等（1）表示法：射線OA（2）特征：有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸（3）進(jìn)一步研究：一條射線兩條射線角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

5、射線（1）表示法：∠AOB∠α∠1

或∠O（2）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1°=60′，1′=60″，1°=3600″1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（二）基本圖形——角1、角（1）（類(lèi)比線段）比較兩個(gè)角的大小的方法①度量法；②重疊法（2）角的運(yùn)算——加、減、乘、除2.角的比較和運(yùn)算角平分線推理格式：（1）∵射線OC是∠AOB的平分線（已知）∴∠1=∠2=∠AOB或∠1=∠2

或∠AOB=2∠1=2∠2（角平分線定義）（2）∵∠1=∠2（已知）∴OC平分∠AOB（角平分線定義）3.射線與角的特殊關(guān)系OC、OD是∠AOB的三等分線4.推廣：角的三等分線一條射線兩條射線角兩個(gè)角（具有特殊數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角）互余互補(bǔ)注意：（1）互余、互補(bǔ)是對(duì)兩個(gè)角而言；（2）它們是由數(shù)量關(guān)系決定的兩個(gè)角，與位置無(wú)關(guān).5.進(jìn)一步研究互余：兩個(gè)角的和等于90°（或直角）.互補(bǔ)：兩個(gè)角的和等于180°（或平角）.性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等.推理格式：（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）∴∠2=∠3（同角的余角相等）（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等角的余角相等）6.互余與互補(bǔ)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。將兩條射線反向延長(zhǎng)，得到兩條直線相交。7、進(jìn)一步研究（三）基本圖形——兩條直線

平行在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系相交兩條直線相交形成四個(gè)角，六對(duì)角

對(duì)頂角由位置關(guān)系劃分

鄰補(bǔ)角共同點(diǎn)：有公共頂點(diǎn)；其中有一邊互為反向延長(zhǎng)線數(shù)量關(guān)系性質(zhì)：對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ).推理格式：(1)∵AB⊥CD，垂足為O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°

（垂直定義）(2)∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定義）1、兩條直線相交的特殊位置—垂直垂線的性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.這點(diǎn)可以再直線上，也可以在直線外.2、垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)2：連接直線外一與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。2、垂線的性質(zhì)（四）基本圖形——三條直線1、三條直線相交同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角無(wú)公共頂點(diǎn)的角對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1、特殊位置：兩條平行線被第三條直線所截.1.平行定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理（作圖的依據(jù)）：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條

直線與已知直線平行.

2、兩條直線平行1.平行定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.∵a∥b，b∥c（已知）∴a∥c（平行于同一直線的兩條直線平行）3、平行線的判定3.同位角相等，兩直線平行.

∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）3、平行線的判定6.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.∵a⊥c，b⊥c（已知）∴a∥b（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行）3、平行線的判定1.平行定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.兩直線平行，同位角相等.

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）4、平行線性質(zhì)3.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）4.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）4、平行線性質(zhì)1.無(wú)圖多解，分類(lèi)討論.2.方程思想，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決.3.一題多解.5、線段、角的計(jì)算與證明例1.（1）點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm.求AC的長(zhǎng).（2）已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm,且

M，N分別是

AB、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為

．AC=3+1=4cm或AC=3-1=2cmMN=5-2=3cmMN=5+2=7cm6、無(wú)圖多解，分類(lèi)討論3cm或7cm例2.已知直線AB與CD相交于O，OE平分∠AOC，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度數(shù).6、無(wú)圖多解，分類(lèi)討論∠COA=180°-（90°-32°）=122°∠COE=61°∠COA=180°-（90°+32°）=58°∠COE=29°6、無(wú)圖多解，分類(lèi)討論例3.(1)如圖，直線BC、DE相交于點(diǎn)O，OA、OF為射線，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度數(shù).7、方程思想由∠COF+∠BOD=51°得α+2α=51°α=17°∠AOD=90°+2α=124°αα2α7、方程思想(2)已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，

求∠α，∠β.∠α+∠β=180°

∠β=∠α-30°∠α=80°∠β=100°7、方程思想(3)如圖，兩直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，且∠BOE=∠BOC，求∠AOC的度數(shù).7、方程思想2α=90°α=45°∠AOC=180°-3α=45°或∠AOC=∠BOD=90°-α=45°2αα7、方程思想例4.如圖，P是線段BC上一點(diǎn)，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求證：AB∥CD.8、一題多解例4.如圖，P是線段BC上一點(diǎn)，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求證：AB∥CD.方法1：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.（作平行線）方法2：利用三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.Q348、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A出發(fā)鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，需要改變方向，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿DE的方向繼續(xù)鋪設(shè)，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？8、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A出發(fā)鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，需要改變方向，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿DE的方向繼續(xù)鋪設(shè)，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？135°65°70°110°F方法1：過(guò)點(diǎn)C作CE∥DE（作平行線）8、一題多解例5.如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A出發(fā)鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，需要改變方向，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿DE的方向繼續(xù)鋪設(shè)，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE與AB平行嗎？為什么？方法2：反向延長(zhǎng)DE交BC于F（構(gòu)造三角形）.70°F135°135°45°65°110°8、一題多解三、給推理證明注理由（1）

∵C為線段AB的中點(diǎn)（已知）

∴AC=BCAC=CB=AB

（線段中點(diǎn)定義）

AB=2AC=2CB(2)

∵OC是∠AOB的平分線（已知）∴∠1=∠2∠1=∠2=1/2∠AOB（角平分線定義）∠AOB=2∠1=2∠2三、給推理證明注理由(3)

∵O為直線AB上一點(diǎn)（已知）

∴∠AOB=180°（平角定義）

∴∠AOC+∠BOC=180°（補(bǔ)角定義）

∵O為直線AB上一點(diǎn)（已知）

∴∠AOC+∠BOC=180°（鄰補(bǔ)角定義）三、給推理證明注理由(4)∵AB⊥CD于點(diǎn)O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定義）

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定義）三、給推理證明注理由（5）∵OA⊥OC（已知）

∴∠AOC=90°（垂直定義）

∴∠1+∠2=90°（余角定義）

∵OB⊥OD（已知）

∴∠BOD=90°（垂直定義）

∴∠2+∠3=90°（余角定義）

∴∠1=∠3（同角的余角相等）三、給推理證明注理由（6）∵∠1+∠2=90°（180°）

∠3+∠4=90°（180°）∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的余角相等）

（等角的補(bǔ)角相等）三、給推理證明注理由∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O（已知）

∴∠2=∠4，∠1=∠3（對(duì)頂角相等）

∴∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）∠3+∠4=180°三、給推理證明注理由（8）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）三、給推理證明注理由（9）

∵a∥b，b∥c（已知）

∴a∥c（平行于同一直線的兩條直線平行）三、給推理證明注理由（10）

∵a⊥c，b⊥c（已知）

∴a∥b（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行）三、給推理證明注理由（11）∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）三、給推理證明注理由（12）

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直定義）∴∠2=90°（等量代換）∴b⊥c（垂直定義）三、給推理證明注理由四、作圖也要有依據(jù)

作圖（1）作直線AB（2）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線

依據(jù)

兩點(diǎn)確定一條直線

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

作圖（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線

依據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

四、作圖也要有依據(jù)（4）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線平行的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖1-4）：從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（

）(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)四、作圖也要有依據(jù)C

作圖

（5）最短路AB

（6）生活實(shí)例

依據(jù)

兩點(diǎn)之間，線段最短

垂線段最短

四、作圖也要有依據(jù)五、圖形的運(yùn)動(dòng)（小學(xué)4-6學(xué)段）1．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形。2．通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。六、軸對(duì)稱(chēng)例1將一張正方形紙片ABCD沿AM、AN折疊，使B、D都落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)P處，展開(kāi)后的圖形如圖所示，則圖中與∠BAM互余的角是∠AMB、∠AMP、∠AND、∠ANM、∠BAN、∠DAM

（只需填寫(xiě)三個(gè)角）.例2課本第149頁(yè)12如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF.將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B’處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A’處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù).答案：90°六、軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1：已知一平角、兩條角平分線、垂直，四個(gè)條件，知三得一；問(wèn)題2：求圖中互余的角，如圖中與∠AEN互余的角有

.六、軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題3：求圖中互補(bǔ)的角，如圖中與∠AEN互補(bǔ)的角有

.問(wèn)題4：求圖中相等的角，如圖中與∠AEN相等的角有

.六、軸對(duì)稱(chēng)七、旋轉(zhuǎn)例3將一副三角板如圖擺放，若∠BAC=31°，則∠EAD的度數(shù)是

31°

.理由：同角的余角相等或等量減等量差相等.例4如圖，將一套直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若CE恰好是∠ACD的角平分線，如圖25-1，請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是否是∠ECB的角平分線？說(shuō)明理由；（2）若∠ECD＝30°，如圖25－2，請(qǐng)你猜想∠ACE與∠DCB是否相等，說(shuō)明理由；圖25－1圖25－2圖25－3七、旋轉(zhuǎn)（3）若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內(nèi)部，如圖25－3所示，你在（2）中猜想的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；圖25－1圖25－2圖25－3（4）在（3）的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖25－1圖25－2圖25－3七、旋轉(zhuǎn)（1）若CE恰好是∠ACD的角平分線，如圖25-1，請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是否是∠ECB的角平分線？說(shuō)明理由；圖25－1圖25－2圖25－3當(dāng)CE恰好是∠ACD的角平分線時(shí)，CD也是∠ECB的角平分線.

∵CE是∠ACD的角