高中數(shù)學 3.1《變化率問題》（1） 北師大選修11_第1頁
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文檔簡介

微積分主要與四類問題的處理相關:一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。2023/2/4.3.1變化率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?2023/2/4.我們來分析一下:氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.162023/2/4.思考?當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?2023/2/4.問題2高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?請計算2023/2/4.請計算2023/2/4.平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。

2023/2/4.平均變化率定義:若設Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2023/2/4.思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率2023/2/4.做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。

2x0+Δx2023/2/4.小結：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率2023/2/4.練習：過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的

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