北京交通大學(xué)大學(xué)物理下冊(cè)12章第一節(jié)

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容熱學(xué)振動(dòng)與波動(dòng)波動(dòng)光學(xué)量子物理一、熱學(xué)研究對(duì)象及內(nèi)容對(duì)象：熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)，主要涉及熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)來(lái)研究。引言無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度宏觀上表現(xiàn)為溫度的高低汽車在長(zhǎng)時(shí)間高速行駛中，車輪溫度升高，會(huì)引起輪胎中氣體膨脹，往往發(fā)生車胎爆裂。二、研究方法方法一：從實(shí)驗(yàn)規(guī)律出發(fā)，用演繹的方法研究方法二：從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)平均方法研究.其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)——熱力學(xué)——統(tǒng)計(jì)物理用較為抽象的統(tǒng)計(jì)力學(xué)對(duì)熱力學(xué)作出圓滿的解釋，這是物理學(xué)的最大成就之一。------美國(guó)物理學(xué)家托兒曼。12-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度第十二章氣體動(dòng)理論12-4分子碰撞和氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象12-3平衡態(tài)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布12-1理想氣體的狀態(tài)方程例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界.熱力學(xué)系統(tǒng)與外界熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。熱力學(xué)研究的對(duì)象----熱力學(xué)系統(tǒng).它包含極大量的分子、原子。以阿佛加德羅常數(shù)

NA

=6×1023計(jì)。與外界無(wú)能量與物質(zhì)交換-----孤立系統(tǒng)與外界有能量交換，無(wú)物質(zhì)交換-----封閉系統(tǒng)與外界有能量交換，物質(zhì)交換-----開(kāi)放系統(tǒng)12-1理想氣體的狀態(tài)方程

12-1-1平衡態(tài)狀態(tài)參量

平衡態(tài)和平衡過(guò)程熱力學(xué)平衡狀態(tài)(熱動(dòng)平衡態(tài)),用一組(P、V、T)表示，在PV圖上用一個(gè)點(diǎn)表示。在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài),稱為平衡態(tài)。讀出氧氣瓶的壓力表讀數(shù)，再根據(jù)瓶上標(biāo)志的氧氣瓶容積以及當(dāng)時(shí)的溫度即可估算出氧氣瓶的用量。穩(wěn)定態(tài)并不是平衡態(tài)！PVOVP100oc0oc金屬桿

狀態(tài)參量氣體的狀態(tài)參量狀態(tài)參量標(biāo)準(zhǔn)單位 常用單位主要換算關(guān)系體積(代號(hào)V)升(

m3)dm3

壓強(qiáng)(代號(hào)P)Paatm

1atm=101325Pa溫度(代號(hào)T)開(kāi)爾文KoC(代號(hào)t)t=T-273.15狀態(tài)變化的過(guò)程,平衡過(guò)程或稱準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在PV圖上用一條曲線表示。PVO

宏觀量與微觀量

宏觀量：表征系統(tǒng)整體的物理量，可具體測(cè)量，如質(zhì)量，溫度等

微觀量：描寫(xiě)單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，不能直接測(cè)量，如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動(dòng)量

p、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值.如M、V、E

等----可以累加，稱為廣延量。

P、T

等----不可累加，稱為強(qiáng)度量。12-2-2溫度與溫標(biāo)溫度的測(cè)量：當(dāng)A,B與C同時(shí)達(dá)到熱平衡時(shí)，A與B也必然處于熱平衡，即使他們沒(méi)有熱接觸。A與B有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的溫度。溫度----熱的強(qiáng)度。它的物理意義要從微觀來(lái)看。水的三相點(diǎn)，冰、水、水蒸汽同時(shí)存在，且達(dá)到平衡狀態(tài)的熱力學(xué)溫度定義為273.16K.氣體溫度計(jì)水氣水氣冰水混合物攝氏溫標(biāo)：t℃熱力學(xué)溫標(biāo)：TK

水的冰點(diǎn)——0℃水的沸點(diǎn)——100℃冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為1℃。絕對(duì)零度：

T=0Kt=-273.15℃水三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16K大爆炸后的宇宙溫度1039K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108K太陽(yáng)中心的溫度1.5×107K太陽(yáng)表面的溫度6000K地球中心的溫度4000K水的三相點(diǎn)溫度273.16K微波背景輻射溫度2.7K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光制冷）2.4×10-11K

熱力學(xué)零度(絕對(duì)零度)是不能達(dá)到的!—熱力學(xué)第三定律理想氣體的狀態(tài)方程：溫度不太低，壓強(qiáng)不太大情況下，氣體在平衡態(tài)下：在平衡態(tài)下，狀態(tài)參量間的函數(shù)關(guān)系:m——?dú)怏w質(zhì)量，M——摩爾質(zhì)量。12-1-3理想氣體的狀態(tài)方程氧氣，氮?dú)猓?，氫氣的摩爾質(zhì)量：32g/mol，2g/mol,4g/mol,2g/molpV=const.（溫度不變）

理想氣體（idealgas):同時(shí)服從氣體三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律1,玻意耳(R.Boyle)定律2,查理(J.A.C.Charles)定律p/T=const.（體積不變）

3,蓋-呂薩克(L.J.Gay-Lussac)定律V/T=const.（壓強(qiáng)不變）

(p0,V0,T0)等容

(p‘,V0,T)等溫(p,V,T)理想氣體的狀態(tài)方程推導(dǎo)理想氣體的狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)測(cè)得,在標(biāo)準(zhǔn)條件(p0=1atm=1.013×105Pa,T0=273.15K)下,Vm=22.4L·mol-1,阿伏加德羅定律：在溫度和壓強(qiáng)相同的條件下,1mol任何氣體的體積Vm(稱為摩爾體積)都相同.摩爾氣體常量理想氣體的狀態(tài)方程另一形式：波爾茲曼常數(shù)NA

=6×1023阿伏加德羅常數(shù)：1mol氣體所含的分子數(shù)分子數(shù)密度n12.1一個(gè)封閉的立方體形的容器,內(nèi)部空間被一導(dǎo)熱的、不漏氣的、可移動(dòng)的隔板分為兩部分,開(kāi)始其內(nèi)為真空,隔板位于容器的正中間(即隔板兩側(cè)的長(zhǎng)度都為l0),如圖12-30所示.當(dāng)兩側(cè)各充以p1,T1與

p2,T2的相同氣體后,問(wèn)平衡時(shí)隔板將位于什么位置上(即隔板兩側(cè)的長(zhǎng)度之比是多少)?平衡時(shí)隔板兩側(cè)壓強(qiáng)和溫度相等！§12-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度本節(jié)主要內(nèi)容：1-1氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1-3理想氣體溫度與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系1-2理想氣體的壓強(qiáng)公式1-4能量按自由度均分原理理想氣體內(nèi)能本節(jié)是典型的微觀研究方法2.分子在永不停息地作熱運(yùn)動(dòng)，與溫度有關(guān)。分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約v=500m/s。1.宏觀物體都是有大量分子，原子組成，分子，原子間有空隙。分子的密度31019

個(gè)分子/cm3=3千億個(gè)億。r0

~10-10m3.分子之間存在相互作用力。是一短程力。1-1氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子熱運(yùn)動(dòng)特征一:

混亂性和無(wú)序性分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征永恒的運(yùn)動(dòng);頻繁的碰撞分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010

次/秒。特征二:在分子熱運(yùn)動(dòng)中，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力學(xué)支配下）是無(wú)規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。伽爾頓板實(shí)驗(yàn)

雖然各小球在和任一釘子碰撞之后是向左還是向右是隨機(jī)的，但是最終大量小球的總體在各槽內(nèi)的分布卻是有一定的規(guī)律，這種分布規(guī)律由統(tǒng)計(jì)相關(guān)性所決定。大量小球整體按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨漲落現(xiàn)象。一次投入大量小球特征三:槽內(nèi)小球數(shù)量少，漲落現(xiàn)象明顯。反之，槽內(nèi)的小球數(shù)量多時(shí)漲落現(xiàn)象不明顯。在一定的宏觀條件下，大量小球運(yùn)動(dòng)的各種分布在一定的平均值上、下起伏變化，稱為漲落現(xiàn)象。（或單個(gè)小球多次投入）落入某個(gè)槽中的小球數(shù)具有一個(gè)穩(wěn)定的平均值，而每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有差異。統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.布朗運(yùn)動(dòng)光在空氣中的散射現(xiàn)象(由媒質(zhì)的密度漲落引起的)電路中的電流漲落(由帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)引起)。在微弱電流測(cè)量時(shí)，應(yīng)注意。電子器件中的“熱噪聲”(由電子熱運(yùn)動(dòng)引起)。影響電子儀器的靈敏度。漲落實(shí)例(1)分子的體積可以忽略;(3)分子間的碰撞及與器壁的碰撞視為完全彈性碰撞；(2)除碰撞瞬間外,分子間的作用力可忽略；理想氣體的微觀模型:(4)分子服從經(jīng)典運(yùn)動(dòng)規(guī)律;理想氣體的微觀模型分子與器壁的碰撞示意如圖大量分子的碰撞造成對(duì)器壁的壓力設(shè)物理量:N,n,m,v,vx想想急雨中撐起雨傘的沉重平衡態(tài)下，各處壓強(qiáng)均相等，只需計(jì)算容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)即可。理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)思路1思路2不用分布函數(shù)用分布函數(shù)（*宜在學(xué)完分子速率分布函數(shù)后做為作業(yè)請(qǐng)同學(xué)自學(xué)）1-2

理想氣體壓強(qiáng)公式分子的質(zhì)量對(duì)理想氣體的熱力學(xué)平衡狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)假設(shè):(1)分子按位置分布均勻:(2)分子各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)均等，即分子速度按方向分布均勻：各處分子數(shù)密度相同。每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速度通過(guò)碰撞不斷發(fā)生變化：大家推測(cè)一下，理想氣體的壓強(qiáng)可能和那些因數(shù)有關(guān)？計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用（沖量）計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)計(jì)算容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)計(jì)算思路乘lxlzly第一步：計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用：第二步：計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)為：vx/2lx沖量=2mvx（分子間碰撞所產(chǎn)生的影響由于統(tǒng)計(jì)平均將彼此抵消）思路1不用分布函數(shù)第四步：計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力：該面所受壓強(qiáng)第三步：計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力：分子向各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)均等（1）壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量；（2）壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律；宏觀上都是壓強(qiáng)增大，但微觀意義不同。分子每次碰撞給器壁的沖量為2mvx設(shè)物理量:N,n,m,v,vx,ds在dt時(shí)間內(nèi)有多少速度接近v的分子碰撞ds？速度接近v又能碰ds的分子在斜棱柱體內(nèi)其體積dV=vxdtds=vcosdtdsOYZX速度為v-v+dv的分子百分?jǐn)?shù)為f(v)dv其中速度在的分子數(shù)為思路2用分布函數(shù)（*自學(xué)）dS各方向速度在內(nèi)的分子產(chǎn)生的壓強(qiáng)具有各種速率的分子產(chǎn)生的總壓強(qiáng)這些分子碰撞給器壁的壓強(qiáng)為OYZXdS

P=nkT根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：與前節(jié)壓強(qiáng)公式比較得可見(jiàn),氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，標(biāo)志著分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義1-3溫度與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系激光制冷分子的方均根速率

表6-1在0°C時(shí)氣體的方均根速率氣體種類

方均根速率(m.s-1)

摩爾質(zhì)量(10-3kg.mol-1)O24.6110232.0

N24.9310228.0H21.841032.02CO23.9310244.0H2O

6.1510218.0氣體分子的方均根速率12.1,12.3,12.5作業(yè)課后概念復(fù)習(xí)小測(cè)試以下幾道題目可以幫助同學(xué)對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)測(cè)量與鞏固。希望大家自己先給出答案，再播放狀態(tài)來(lái)讀題，然后再對(duì)答案，在編輯狀態(tài)打開(kāi)，下面的備注有參考答案！對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)正確的理解是A.系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)(P、V、T)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)；B.系統(tǒng)各處壓強(qiáng)和溫度相同的狀態(tài)；C.系統(tǒng)在恒定的外界條件下，與外界無(wú)宏觀能量和物質(zhì)交換時(shí)，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)；D.系統(tǒng)中每個(gè)分子都處于平衡的狀態(tài)。#1a0801001a將金屬棒一端插入盛有冰水混合物的容器里，另一端與沸水接觸，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，棒上各處溫度不隨時(shí)間變化而有一個(gè)穩(wěn)定分布，此時(shí)金屬棒處于平衡態(tài)金屬棒不處于平衡態(tài)不能確定#1a0801001b理想氣體這種熱力學(xué)系統(tǒng)之所以能夠達(dá)到平衡狀態(tài)，是因?yàn)?/p>

各處溫度相同；各處壓強(qiáng)相同；分子永恒運(yùn)動(dòng)并不斷相互碰撞；各處分子自由程相同；各處分子的碰撞次數(shù)相同#1a0801001c

實(shí)際氣體，任意狀態(tài)；實(shí)際氣體，平衡狀態(tài)；理想氣體，任意狀態(tài)；理想氣體，平衡狀態(tài)理性氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用條件：#1a0801002a一個(gè)封閉的立方體形的容器,內(nèi)部空間被一導(dǎo)熱的