高中數(shù)學(xué) 3.1.1《隨機(jī)現(xiàn)象》 新人教B必修3

隨機(jī)現(xiàn)象.背景鏈連接飛鏢的命中點(diǎn)、搖獎(jiǎng)機(jī)搖出的號(hào)碼都是隨機(jī)的。概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域。例如，天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)等都離不開概率。生活連接1名數(shù)學(xué)家＝10個(gè)師在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷．1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．.

為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．

美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．.在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；.

（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱;

（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化;（2）早晨太陽(yáng)從東方升起;（3）在常溫下，鐵能熔化;（5）李強(qiáng)射擊一次，中靶;（6）購(gòu)買本期福利彩票中獎(jiǎng).下列各事件發(fā)生與否,各有什么特點(diǎn)?確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,通常用大寫字母A、B、C……表示..練一練請(qǐng)指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；

（6）拋一枚硬幣，正面向上．

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時(shí)沸騰；（4）直線過(guò)定點(diǎn)；（1）平面三角形的內(nèi)角和是180。；.

概率的定義及其理解

要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)。.

第一步:

每人各取一枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面朝上的次數(shù)和比例,填入下表中:試驗(yàn)：

做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上姓名試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.思考：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?

第二步:

由組長(zhǎng)把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下，填入下表:組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來(lái)統(tǒng)計(jì)一下,填入下表:班級(jí)試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來(lái)統(tǒng)計(jì)一下,填人下表:班級(jí)試驗(yàn)總次數(shù)頻數(shù)頻率

.第四步:

用橫軸表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，縱軸表示次數(shù)，畫出全班試驗(yàn)結(jié)果的條形圖，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？.

思考：如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn)，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？

第五步：請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性。演示下面我們用計(jì)算機(jī)模擬上述試驗(yàn)，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？.頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

例如，歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：隨機(jī)事件及其概率正面向上的次數(shù)試驗(yàn)次數(shù).

概率的定義：

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。結(jié)論:

隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個(gè)常數(shù)上。.（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率。

概率與頻率的關(guān)系：（2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。（3）概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。.隨機(jī)事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)例：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：能否判斷抽到優(yōu)等品的概率是多少？.練習(xí)：1、做同時(shí)擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)結(jié)果（1）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來(lái)？（2）做100次試驗(yàn)，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？2、（1）給出一個(gè)概率很小的隨機(jī)事件的例子？（2）給出一個(gè)概率很大的隨機(jī)事件的例子？.3．概率的范圍：1．隨機(jī)事件的概念

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件．2．隨機(jī)事件的概率的定義三.知識(shí)小結(jié)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)