導(dǎo)體與電介質(zhì)

導(dǎo)體***物質(zhì)分類***導(dǎo)體、電介質(zhì)和半導(dǎo)體與靜電場(chǎng)作用的物理機(jī)制各不相同。絕緣體半導(dǎo)體

導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電子

與導(dǎo)體相對(duì)，絕緣體內(nèi)沒(méi)有可自由移動(dòng)的電子——稱電介質(zhì)

本章討論導(dǎo)體與電介質(zhì)

半導(dǎo)體內(nèi)有少量的可自由移動(dòng)的電荷第13章靜電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用第13章靜電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用13.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體+++------一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)：在外電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體內(nèi)自由電子有宏觀移動(dòng)，導(dǎo)體表面出現(xiàn)宏觀電荷分布的現(xiàn)象。靜電平衡：當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有宏觀的電荷移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體處于靜電平衡。此時(shí)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)與外加電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。從微觀上看：晶格點(diǎn)陣+自由電子演示感應(yīng)電荷二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)1.導(dǎo)體內(nèi)部，場(chǎng)強(qiáng)處處為零。如導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，自由電子就要受到電場(chǎng)力的作用而發(fā)生宏觀運(yùn)動(dòng)！2.導(dǎo)體內(nèi)各處電勢(shì)相同,導(dǎo)體為等勢(shì)體導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。在導(dǎo)體上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：1.電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部處處不帶電在導(dǎo)體內(nèi)任取一高斯面S，由高斯定理：高斯面為任意三、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布(實(shí)心導(dǎo)體)導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。++++++++++++++++++++（導(dǎo)體內(nèi)部）導(dǎo)體2.導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體表面外側(cè)電場(chǎng)的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面上的電荷面密度和表面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示對(duì)如圖所示高斯面，應(yīng)用高斯定理：導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與該表面的電荷面密度成正比Q

（1）在導(dǎo)體表面曲率為正值且較大的地方電荷面密度較大，場(chǎng)強(qiáng)較大。3.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)研究導(dǎo)體電荷的定性分布：其表面處面電荷密度與該表面曲率有關(guān)（2）在曲率較小部分電荷面密度較小，場(chǎng)強(qiáng)較小。當(dāng)表面凹進(jìn)時(shí)，曲率為負(fù)值，電荷面密度更小。演示尖端放電孤立導(dǎo)體對(duì)于具有尖端的帶電體，因?yàn)榧舛说那屎艽?，分布的面電荷密度也大，所以它周圍的電?chǎng)很強(qiáng)，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為尖端放電。演示S+-++++++++++++++++++四、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布（腔中無(wú)電荷的空腔導(dǎo)體）在導(dǎo)體內(nèi)任取一高斯面有一部分是正電荷，另一部分是等量的負(fù)電荷

這種情況也是不可能出現(xiàn)的

五、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布（腔中有電荷的空腔導(dǎo)體）在腔外+q,-q產(chǎn)生的抵消+1.空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。根據(jù)導(dǎo)體腔的電學(xué)性質(zhì)；可以利用空腔導(dǎo)體對(duì)腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。------六、靜電屏蔽的裝置儀器+++++++++++++2.接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。---------------------++++++++++++++++++儀器++++++++++++++++++根據(jù)導(dǎo)體腔的電學(xué)性質(zhì)；可以利用空腔導(dǎo)體對(duì)腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。演示+卡文迪許1971年光子靜質(zhì)量[例題13-1]兩塊近距離放置的導(dǎo)體平板，面積均為S，分別帶電q1和q2。求平板上的電荷分布。解：q1q2BA由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)2341電荷守恒：特例：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時(shí)，電荷只分布在兩個(gè)平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，內(nèi)側(cè)——這就是平板電容器。q1q2BA2341[例題13-2]無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無(wú)限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度。解：設(shè)金屬板面電荷密度由對(duì)稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零[例題]金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R1，帶電為q，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電為Q。求：（1)系統(tǒng)的電荷分布（2)空間電勢(shì)分布及球A和殼B的電勢(shì)。解：（1）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體（凈）電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。球A的電量只可能在球的表面。殼B有兩個(gè)表面，電量分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。由于A、B對(duì)稱中心重合，電荷及場(chǎng)分布應(yīng)該對(duì)該中心是球?qū)ΨQ。電荷在導(dǎo)體表面均勻分布球A的電量只可能在球的表面。殼B有兩個(gè)表面，電量分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。由于A、B對(duì)稱中心重合，電荷及場(chǎng)分布應(yīng)該對(duì)該中心是球?qū)ΨQ。電荷在導(dǎo)體表面均勻分布++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示?？梢缘刃椋赫婵罩腥齻€(gè)中心相互重合的均勻帶電球面。（2）利用疊加原理求電勢(shì)*同樣辦法可以得到各個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布。*注意外球殼接地時(shí)的電荷分布和電場(chǎng)分布情況。[例題13-3]原來(lái)不帶電的導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示。求（1）導(dǎo)體球上的電勢(shì)；（2）若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解:設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為（1）導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，若求出O點(diǎn)的電勢(shì)，即為導(dǎo)體球的電勢(shì)。（2）導(dǎo)體球接地導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，O點(diǎn)的電勢(shì)為

0，則：設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為[例題13-4]半無(wú)限大接地導(dǎo)體附近有一點(diǎn)電荷q，求導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷面密度。解：在電荷q的感應(yīng)下，導(dǎo)體表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，對(duì)O點(diǎn)對(duì)稱，用(r)表示。PP點(diǎn)處導(dǎo)體表面內(nèi)側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則z方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量為：13.2電容器及電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)——固有的容電本領(lǐng)

SI：法拉F孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與帶電量有關(guān)；定義——孤立導(dǎo)體的電容

帶電量相同時(shí)不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢(shì)不同，但是真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電為Q導(dǎo)體球電勢(shì)為：導(dǎo)體球電容為：對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：電容為1F的孤立導(dǎo)體球的半徑二、電容器的電容定義：一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個(gè)導(dǎo)體組成的導(dǎo)體組——電容器基本單元：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無(wú)關(guān)。Sd三、幾種常見(jiàn)電容器及其電容1.

平板電容器為無(wú)限大設(shè)A板帶B板帶++++----2.

球形電容器電容RARB--------++++++++3.

求柱形電容器單位長(zhǎng)度的電容設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為l四、電容器的聯(lián)接1.并聯(lián)C=C1+C22.串聯(lián)C1C2C2C1原子中的電子被原子核束縛的很緊，不能自由移動(dòng)。介質(zhì)內(nèi)部沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：在外電場(chǎng)中，物質(zhì)分子中的正負(fù)電荷可以在分子線度范圍內(nèi)移動(dòng)——產(chǎn)生極化現(xiàn)象。13.3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。一、現(xiàn)象電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)真空中點(diǎn)電荷之電場(chǎng)：充滿密度均勻，各向同性的電介質(zhì)：13.3.1電介質(zhì)及其極化

平行板電容器，求電容。極板間為真空：極板間充滿介質(zhì)：相對(duì)電容率++++----Q-Q二、電介質(zhì)極化的微觀圖象+-+-+有極分子無(wú)極分子正電荷中心負(fù)電荷中心無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子等效正、負(fù)電荷中心不重合分子固有電偶極矩。有極分子：O--H+H+H2O+-q+q=無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子等效正、負(fù)電荷中心重合無(wú)分子固有電偶極矩。無(wú)極分子：=±O2++--------有極分子介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無(wú)外場(chǎng)時(shí)：有電場(chǎng)時(shí)取向極化(orientation

polarization)電中性熱運(yùn)動(dòng)---紊亂極化電荷。。-q+q+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無(wú)極分子介質(zhì)無(wú)外場(chǎng)時(shí)：有電場(chǎng)時(shí)：位移極化（displacementpolarization）演示+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果邊緣出現(xiàn)電荷分布（均勻介質(zhì)）boundcharges束縛電荷稱極化電荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-上海交通大學(xué)物理系高景jgao@原子在外場(chǎng)E中的極化RrE原子核所在處負(fù)電荷的電場(chǎng)平衡時(shí)E=-E’原子偶極矩電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說(shuō)明極化愈強(qiáng)烈宏觀上無(wú)限小微觀上無(wú)限大的體積元單位每個(gè)分子的電偶極矩當(dāng)介質(zhì)未極化，當(dāng)介質(zhì)中各點(diǎn)相等，稱為均勻極化一、極化強(qiáng)度（Polarizationvector）13.3.2極化強(qiáng)度和極化電荷定義二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系1.小面元dS對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS

將電介質(zhì)分子分為三部分，一部分在S

內(nèi)，一部分在S外，一部分穿越S。電偶極矩穿過(guò)S的分子對(duì)S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)分子數(shù)密度外場(chǎng)在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化如果/2落在面內(nèi)的是負(fù)電荷如果>/2落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元dS對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系內(nèi)介質(zhì)外法線方向3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度小面元dS對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)穿出小面元dS形成面分布的電荷12[例題13-5]一均勻介質(zhì)球發(fā)生均勻極化，已知極化強(qiáng)度為，

求極化電荷在中心產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：+++13.3.3介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律一、介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)

+++---源電荷極化電荷二、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)1.環(huán)路定律2.高斯定理l三、介質(zhì)電極化率實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于各向同性材料，電場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)純數(shù)，介質(zhì)極化率解:均勻極化表面出現(xiàn)極化電荷內(nèi)部的場(chǎng)由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生。求:板內(nèi)的場(chǎng)。[例題13-6]平行板電容器極板上自由電荷面密度為，充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì)。單獨(dú)普遍?共同產(chǎn)生聯(lián)立四、電位移矢量自由電荷證明：?jiǎn)挝籆/m21.定義

（1）介質(zhì)中的高斯定理表明：電位移矢量對(duì)任意封閉曲面的通量與該封閉曲面內(nèi)自由電荷有關(guān)。但是：電位移矢量本身與空間所有的電荷分布有關(guān)，包括自由電荷和束縛電荷。2.性質(zhì)線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷，在沒(méi)有自由電荷處不中斷

（3）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。

（2）電位移矢量是描述介質(zhì)中電場(chǎng)性質(zhì)的輔助量，沒(méi)有具體的物理意義。電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的基本物理量。（4）電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系對(duì)于各向同性電介質(zhì)，當(dāng)電場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)：注意是普遍成立定義式。但是只適用于弱場(chǎng)且介質(zhì)各向同性。電介質(zhì)介電常數(shù)3.應(yīng)用在具有某種對(duì)稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)解出取坐標(biāo)系如圖，顯然：處以處的面為對(duì)稱面過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作正柱形高斯面底面積設(shè)為求：介質(zhì)板內(nèi)、外的大小。[例題13-7]一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為，，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為相對(duì)介電常數(shù)為的自由電荷。解：面對(duì)稱，故垂直于平板解：真空中:介質(zhì)中:[例13-8]平行板電容器極板面積為S，間距為d。中間有一厚度為，相對(duì)相對(duì)介電常數(shù)為的介質(zhì)板。設(shè)極板帶電，求：大小及電容。[例題13-9]平行板電容器，兩板間距為d。將它充電至電勢(shì)差為U，然后斷開(kāi)電源，插入厚為d/2，相對(duì)介電常數(shù)為er的電介質(zhì)平板。（1）求電介質(zhì)中的D，E，P的大小及電介質(zhì)表面的極化電荷密度。（2）求電容器兩板板間的電勢(shì)差；（3）畫(huà)出電容器內(nèi)的D線、E線及P線；（4）如果在插入電介質(zhì)平板后，保持電源接通。那么電介質(zhì)中的D，E，P又為多大？（1）插入電介質(zhì)平板之前E0=U/d=s0/e0，s0=e0U/d不變插入電介質(zhì)平板之后（2）求電容器兩板板間的電勢(shì)差（3）畫(huà)出電容器內(nèi)的D線、E線及P線（4）在電源保持接通情況下，求電介質(zhì)中的D，E，P

[例題13-10]球形電容器由半徑為R1的內(nèi)球體和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼組成，充滿兩層相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2。試求球形電容器電容。解：R1R2R3r1r2利用對(duì)稱性分析和高斯定理可以求電位移矢量分布R1R2R3r1r213.3.4

介質(zhì)邊界兩側(cè)電場(chǎng)的關(guān)系各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)部方向相同，下面討論極靠近邊界兩側(cè)或之間的關(guān)系。一、場(chǎng)強(qiáng)與界面垂直設(shè)界面沒(méi)自由電荷二、場(chǎng)強(qiáng)與界面斜交（1）（2）（2）（1）線連續(xù)不中斷，線要中斷。通過(guò)介質(zhì)界面從小進(jìn)入大，偏離法向[例題13-11]如圖示所示，同心球形電極分別帶自由電荷，求：（1）電場(chǎng)分布；（2）自由電荷及極化電荷分布。解：定性分析（1）由靜電平衡條件：電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向（不然，電荷會(huì)繼續(xù)移動(dòng)）；（2）由邊界條件：介面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量相等，而電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向，（兩側(cè)的電位移矢量則不相同?。├酶咚苟ɡ恚汉停阂弧щ婓w系的靜電能

electrostaticenergy狀態(tài)a時(shí)的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無(wú)限分裂到彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場(chǎng)力作的功，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時(shí)的靜電勢(shì)能。簡(jiǎn)稱靜電能。帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過(guò)程中，外力克服靜電力作的功。13.4

靜電場(chǎng)的能量二、點(diǎn)電荷系的靜電能量以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象初始時(shí)相距無(wú)限遠(yuǎn)第一步先把擺在某處外力不作功第二步再把從無(wú)限遠(yuǎn)移過(guò)來(lái)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a

外力克服的場(chǎng)作功

在所在處的電勢(shì)作功與路徑無(wú)關(guān)表達(dá)式相同為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢(shì)點(diǎn)電荷系也可以先移動(dòng)

在所在處的電勢(shì)狀態(tài)a若電荷連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢(shì)如帶電導(dǎo)體球，帶電量半徑三、電容器儲(chǔ)存的靜電能以電容器為例：BA++++----+Q-Q四、靜電場(chǎng)的能量與能量密度以平行板電容器為例：電場(chǎng)能量密度：能量?jī)?chǔ)存于場(chǎng)中V[例13-12]計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球的靜電能。解一：解二：解三：RQ[例