第3章 完全信息動態(tài)博弈

第三章完全且完美信息動態(tài)博弈

本章討論所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動態(tài)博弈。這類博弈也是現(xiàn)實中常見的基本博弈類型。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。本章對動態(tài)博弈分析的概念和方法，特別是子博弈完美均衡和逆推歸納法作系統(tǒng)介紹，并介紹各種經(jīng)典的動態(tài)博弈模型。2023/2/323.1生活中的動態(tài)關系下棋、打牌、拳擊、拍賣；路遙知馬力，日久見人心；2023/2/333.2完美信息完全信息completeinformation我方知道對方知道的一切，對方知道我方知道對方的一切對方知道我方知道的一切，我方知道對方知道我方的一切一切通常用效用或類型來描述動態(tài)博弈dynamicgame后行動者看到先行動者的行為選擇之后再選擇自己的行為如果在選擇自己行為之前看不到對方的行為就是靜態(tài)博弈完美信息perfectinformation后行動者記得此前的全部博弈進程，稱為完美信息全部博弈進程包括局中人的博弈順序每個局中人在各個階段的行為選擇2023/2/343.3動態(tài)博弈中的行為與戰(zhàn)略I事例1：中美戰(zhàn)略博弈解放初，美國總是尋找各種機會來侵犯我國。對此，毛主席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人”的戰(zhàn)略方針。模型描述局中人美國和中國行動空間美國：{來犯，不犯}中國：{犯人，不犯}行動順序先行者：美國后行者：中國2023/2/35模型描述戰(zhàn)略空間美國——先行者戰(zhàn)略就是行動中國——后行者戰(zhàn)略是針對先行者各種可能行動而制定的行動方案，包括美國犯我，我犯人；美國不犯我，我犯人美國犯我，我不犯人；美國不犯我，我不犯人美國犯我，我犯人；美國不犯我，我不犯人美國犯我，我不犯人；美國不犯我，我犯人簡記為(犯人，犯人)；(不犯人，不犯人)(犯人，不犯人)；(不犯人，犯人)2023/2/36模型描述收益刻畫美犯我，我犯人：美-2，中-3美犯我，我不犯人：美1，中-4美不犯我，我犯人：美2，中-5美不犯我，我不犯人：美0，中0收益矩陣納什均衡美不犯我，我不犯美(犯人，犯人)(犯人，不犯人)(不犯人，犯人)(不犯人，不犯人)犯我-2，-3-2，-31，-41，-4不犯我2，-50，02，-50，02023/2/373.3動態(tài)博弈中的擴展式描述I博弈樹gametree中美戰(zhàn)略博弈(0,0)犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美國我國我國(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2023/2/38(0,0)3.3逆向歸納法I逆向推理reasoningbackward中美戰(zhàn)略博弈均衡結果美不犯我，我不犯人——我方具有后動優(yōu)勢犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美國我國我國(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2023/2/393.4動態(tài)博弈中的行為與戰(zhàn)略Ⅱ事例2：產(chǎn)品開發(fā)博弈兩企業(yè)就是否開發(fā)某種新產(chǎn)品展開競爭。設A先決定是否開發(fā)，B看到A的選擇后再決定是否開發(fā)。如果只有一家企業(yè)開發(fā)，開發(fā)者將獲利1，不開發(fā)者收益不變。如果兩家企業(yè)都開發(fā)，各自將虧損3。如果都不開發(fā)，收益都不變。模型描述局中人企業(yè)A和企業(yè)B行動空間{開發(fā)，不開發(fā)}行動順序A先行動，B后行動2023/2/3103.4動態(tài)博弈中的行為與戰(zhàn)略Ⅱ模型描述戰(zhàn)略空間企業(yè)A與行動空間相同企業(yè)B是針對A行動的一系列行動方案，包括A開發(fā)，B開發(fā)；A不開發(fā)，B開發(fā)A開發(fā)，B開發(fā)；A不開發(fā)，B不開發(fā)A開發(fā)，B不開發(fā)；A不開發(fā)，B開發(fā)A開發(fā)，B不開發(fā)；A不開發(fā)，B不開發(fā)簡記為(開發(fā)，開發(fā))；(開發(fā)，不開發(fā))(不開發(fā)，開發(fā))；(不開發(fā)，不開發(fā))2023/2/3113.4動態(tài)博弈中的行為與戰(zhàn)略Ⅱ模型描述收益矩陣納什均衡企業(yè)A開發(fā)B不開發(fā)(開發(fā)，(不開發(fā)，開發(fā)))(開發(fā)，(不開發(fā)，不開發(fā)))企業(yè)A不開發(fā)B開發(fā)(不開發(fā)，(開發(fā)，開發(fā)))(開發(fā)，開發(fā))(開發(fā)，不開發(fā))(不開發(fā)，開發(fā))(不開發(fā)，不開發(fā))開發(fā)-3，-3-3，-31，01，0不開發(fā)0，10，00，10，02023/2/3123.4動態(tài)博弈中的擴展式描述II博弈樹gametree新產(chǎn)品開發(fā)博弈開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)A企業(yè)B企業(yè)B企業(yè)(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2023/2/3133.4逆向歸納法II逆向推理reasoningbackward新產(chǎn)品開發(fā)博弈均衡結果企業(yè)A開發(fā)，B不開發(fā)——企業(yè)A具有先動優(yōu)勢開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)A企業(yè)B企業(yè)B企業(yè)(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2023/2/3143.5動態(tài)博弈中的行為與戰(zhàn)略總結：動態(tài)博弈的矩陣描述存在的問題戰(zhàn)略空間復雜后行動者的戰(zhàn)略空間隨局中人的數(shù)量和每一階段局中人的行動選擇數(shù)量而急劇增大對多人多行動的動態(tài)博弈，難以用矩陣描述，需借助博弈樹來表示納什均衡有待精煉可能多個均衡描述的是同一個結果可能存在不合理的均衡2023/2/3153.5逆向歸納法逆向推理reasoningbackward求以下動態(tài)博弈的均衡結果右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(0,2)(3,0)2023/2/3163.6序貫理性與理性操縱I序貫理性SequentialRationality每一個行動點上都選擇最優(yōu)行為逆向歸納法遵循了序貫理性原則理性操縱ControlledRationality利用對方的理性缺點，引誘對方上鉤，獲取更多的利益；有時候就是“大智若愚”、欲擒故縱；策略性、詭計；比如，周瑜打黃蓋；周郎妙計安天下，賠了夫人又折兵！右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(100,0)(0,100)2023/2/3173.6序貫理性與理性操縱II兩個游戲奪寶戰(zhàn)桌子上有100根火柴，兩個人輪流拿火柴，每次可以拿一根或兩根，拿到最后一根者勝出，可以享受一次港澳游。如果你是先行者，應該如何行動？或者桌上有30根火柴，兩人輪流拿，規(guī)定每人每次可拿1～3根，且拿到最后一根者為贏。先拿者怎么樣才能保證獲勝。對于第一個奪寶游戲，可以博弈方1可以先拿2根，剩余98根，之后讓博弈方2拿，如果博弈方2拿1根，則博弈方1拿2根，如果博弈方2拿2根，則博弈方1拿1根，每次拿博弈方1都與博弈方2形成總和是3。這樣，持續(xù)拿32個回合，共96根，此時剩余2根，輪到博弈方2選擇，其只能選擇1，剩余的就是博弈方1的了。對于第二個奪寶游戲，可以博弈方1可以先拿4根，剩余26根，之后讓博弈方2拿，但每次拿博弈方1都與博弈方2形成總和是4。這樣，持續(xù)拿6個回合，共24根，此時剩余2根，輪到博弈方2選擇，其只能選擇1，剩余的就是博弈方1的了。2023/2/3183.6序貫理性與理性操縱II兩個游戲海盜分贓——微軟公司用過的面試題5個加勒比海盜搶來100個金幣，大家決定如下分配規(guī)則：先由甲提議，若獲半數(shù)通過，就分；反之，把甲扔進海里，再由乙提議，若獲半數(shù)通過，就分；反之，把乙扔進海里，又由丙提議……如果你是甲，該如何提議?第一個海盜提出的分配方案需要滿足兩個條件。第一，保證超過半數(shù)的海盜同意第一個海盜的分配方案。第二：第一個海盜最大化自己能分到的金幣。如果直接從第一個海盜的決策策略入手，此問題相對復雜。不妨從第五個海盜入手，然后按照從后向前的順序依次逆向考察海盜的策略選擇。求解海盜分寶博弈的均衡第一個海盜將提出怎樣的分配方案？此分配方案在保證能得到超過半數(shù)海盜同意的前提下應最大化第一個海盜的利益。輪次分配方案提出者分配方案最后一輪海盜5自己獨吞全部100個金幣倒數(shù)第二輪海盜4任何分配方案都得不到通過倒數(shù)第三輪海盜3分配給第三個海盜100個金幣，第四個海盜0個金幣，第五個海盜0個金幣。倒數(shù)第四輪海盜2分配給自己98個金幣，第三個海盜0個金幣，第四個海盜1個金幣、第5個海盜1個金幣。通過逆向歸納法推導出的財寶分配方案海盜分寶博弈的均衡第一個海盜的分配方案可以有兩種。分配方案1：分配給自己97個金幣，給第二個海盜0個金幣，給第三個海盜1個金幣，給第四個海盜2個金幣，給第五個海盜0個金幣。分配方案2：分配給自己97個金幣，給第二個海盜0個金幣，給第三個海盜1個金幣，給第四個海盜0個金幣，給第五個海盜2個金幣。如果第一個海盜提出分配方案1，那么第二個海盜和第五個海盜將反對，而第一個、第三個和第四個海盜將同意，因此第一個海盜的提議將獲得通過。如果第一個海盜提出分配方案2，那么第二個海盜和第四個海盜將反對，而第一個、第三個和第五個海盜將同意，因此第一個海盜的提議將獲得通過。

在“海盜分贓”模型中，任何“分配者”想讓自己的方案獲得通過的關鍵是，事先考慮清楚“挑戰(zhàn)者”的分配方案是什么，并用最小的代價獲取最大收益，拉攏“挑戰(zhàn)者”分配方案中最不得意的人們。1號看起來最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發(fā)優(yōu)勢，結果不但消除了死亡威脅，還收益最大。而5號，看起來最安全，沒有死亡的威脅，甚至還能坐收漁人之利，卻因不得不看別人臉色行事而只能分得一小杯羹。2023/2/3223.7空頭威脅I故事模型歷史故事西漢辭賦家司馬相如與寡婦卓文君相戀，遭到父親反對。于是，私奔，后得到認可。博弈模型空頭威脅EmptyThreats會損害威脅者自己利益因而根本不會實施的威脅，常見的例子有子女教育、戀愛問題等。默認結婚斷絕父女關系文君父親(-1,1)(0,-2)(1,-1)斷絕情人關系2023/2/323鳳兮鳳兮歸故鄉(xiāng)，遨游四海求其凰——司馬相如《鳳求凰》2023/2/324歲月如流，不覺過了五年。文君朝思暮想，盼望丈夫的家書。萬沒料到盼來的卻是寫著“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬”十三個數(shù)字的家書。文君反復看信，明白丈夫的意思。數(shù)字中無“億”，表明已對她無“意”。2023/2/325貧賤之知不可忘糟糠之妻不下堂2023/2/3263.7空頭威脅II市場進入博弈模型描述均衡結果(進入，默認)在位者打擊進入者的威脅是空頭的，不可置信的。打擊不進入進入默認進入者在位者(0,100)(50,50)(-10,30)2023/2/327愛的承諾笑話故事有一位小伙子給心愛的姑娘寫了一份情書：親愛的，我愛你愛得如此之深，以至愿意為你赴湯蹈火，上刀山、下火海在所不惜。我非常想見到你，任憑艱難險阻也擋不住我的腳步。本周六如果不下雨，我就來接你。我們都應該記住，太動聽的承諾是往往空頭的。信其言不如看其行?；仡櫾谇笆霎a(chǎn)品開發(fā)博弈中，均衡結果(不開發(fā)，(開發(fā)，開發(fā)))就是企業(yè)A的空頭承諾，是不可置信的。2023/2/3283.8空頭承諾II回顧在前述產(chǎn)品開發(fā)博弈中，均衡結果(不開發(fā)，(開發(fā)，開發(fā)))就是企業(yè)A的空頭承諾，是不可置信的。生活中的空頭承諾學生對老師的承諾老師，這次點名就不要記我了，以后我絕不會曠課了。。。老師，這回考試就讓我過吧，以后我一定會好好學習的。。。山盟海誓你問我愛你有多深？——月亮代表我的心愛你一萬年！——愛你經(jīng)得起考驗包過包會：四六級包過、駕照包過、考研包過、公務員包過。。。承諾：信誓旦旦、不過退款，但始終不簽合同、畫押為證實則：廣泛押題、推卸責任，更有甚者人去樓空、改頭換面2023/2/3293.9承諾行動I承諾行動CommittedActions使威脅或承諾可信的行動，采取承諾行動過后，實施威脅或承諾符合威脅者或承諾者的利益。在位者的承諾行動在潛在者進入之前，擴大生產(chǎn)能力這解釋了現(xiàn)實中大部分壟斷企業(yè)有閑置生產(chǎn)能力注意：是實實在在的擴大投資，而不是說說而已行勝于言！擴大生產(chǎn)能力打擊不進入進入默認進入者在位者(0,100,70)(50,50,20)(-10,30,25)在位者2023/2/3303.9承諾行動II歷史和生活中的承諾行動人質與通婚四大美女之一的王昭君，政治通婚，維護漢朝與匈奴的和平；康熙之女藍齊兒更是政治犧牲品，暫保大清王朝一時平安；截斷后路項羽破釜沉舟對秦軍——力拔山兮氣蓋世三國姜維對王經(jīng)——山窮水盡疑無路戀愛婚姻中的承諾行動為什么要戴戒指？為什么要見雙方朋友和雙方父母？為什么有厚重的彩禮和隆重的婚禮？2023/2/3313.9承諾行動III商業(yè)中的承諾行動訂金與抵押訂餐要交訂金/定金按揭購房要抵押質量承諾三包條款：包修、包換、包退“假一賠十”價格承諾第二件商品五折因經(jīng)營不善或回籠資金，血價處理加薪策略——如何實現(xiàn)加薪，但要注意好“度”不斷接到獵頭公司的電話信函不斷接到競爭對手老總的邀請定金是一個規(guī)范的法律概念，是合同當事人為確保合同的履行而自愿約定的一種擔保形式。訂金并非一個規(guī)范的法律概念，實際上它具有預付款的性質，是當事人的一種支付手段，并不具備擔保性質。2023/2/3323.10子博弈精煉納什均衡I子博弈sub-game原博弈的一部分，從單結信集開始，擁有獨立信息集子博弈精煉納什均衡sub-gameperfectNashEquilibrium完全信息動態(tài)博弈的均衡概念是在任意一個子博弈上都是納什均衡的均衡也是剔除了所有空頭威脅和空頭承諾的均衡用逆向歸納法求出的均衡一定是子博弈精煉納什均衡右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(0,2)(3,0)2023/2/333h3.10子博弈精煉納什均衡II均衡路徑與序貫理性均衡路徑與非均衡路徑精煉納什均衡構成的路徑是均衡路徑，其它就是非均衡路徑序貫理性不但在均衡路徑上尋求最優(yōu)，而且在非均衡路徑上也尋求最優(yōu)在經(jīng)濟學中，序貫理性有時候又稱為動態(tài)一致性練習求以下博弈的子博弈精煉納什均衡cbaefd甲乙甲(5,3)(2,4)(4,3)(3,6)乙g(8,5)2023/2/334不借3.10子博弈精煉納什均衡III練習為使以下博弈中的威脅和承諾是可信的，參數(shù)a和b應滿足什么條件？不分分打借乙甲(2,2)(a,b)(1,0)乙不打(0,4)3.11幾個經(jīng)典動態(tài)博弈模型3.11.1寡占的斯塔克博格模型3.11.2勞資博弈3.11.3討價還價博弈3.11.4委托人—代理人理論

3.11.1寡占的斯塔克博格模型

先后選擇產(chǎn)量的產(chǎn)量競爭博弈把古諾模型改為廠商1先選擇，廠商2后選擇，而非同時選擇即可。222126qqqq--=

產(chǎn)量得益廠商13單位4.5廠商21.5單位2.25先行優(yōu)勢3.11.2勞資博弈

先由工會決定工資率，再由廠商決定雇用多少勞動力。工會代表的勞方效用應該是工資率和雇傭數(shù)兩者的函數(shù)，即：u=u(W,L),w和L分別表示工資率和廠商雇傭的人數(shù)。廠商的利潤函數(shù)為:（W，L)＝R(L)－WL由于該博弈先由工會決定工資率，然后廠商根據(jù)工會提出的工資率決定雇傭多少勞動。因此可以用逆推歸納法來分析這個博弈：先分析第二階段廠商的選擇，也就是廠商對工會選擇的工資率的W的反應函數(shù)L(W)。

RL0WL廠商的反應函數(shù)R(L)斜率為WLW0工會的無差異曲線

3.11.3討價還價博弈甲乙二人分享1萬元錢的三回合討價還價博弈甲甲乙

接受

接受出S1不接受，出S2不接受，出S（S＝10000）三回合討價還價博弈結果的討論無限回合討價還價2023/2/3423.11.3討價還價博弈Rubinstein(1982)談判規(guī)則參與人1和參與人2分配蛋糕。首先由1出價，如果2接受就分；反之，再由2出價，如果1接受就分；反之，又由1出價……直到雙方達成一致為止。先行者參與人1的貼現(xiàn)因子為，后行者參與人2的貼現(xiàn)因子為。再用表示參與人1出價時分配給1的份額，表示參與人2出價時分配給2的份額。求解關鍵此博弈是無限期的，因此從參與人1第二次報價(也就是博弈的第3階段)開始的子博弈(記為B)與原博弈(記為A)是相同的。所以，均衡時參與人1在博弈A和博弈B中所得份額應該是相同的。2023/2/3433.11.3討價還價博弈Rubinstein(1982)求解過程設在博弈A中參與人1在第三階段分配自己的份額為，參與人2在第二階段分配給參與人1的份額應該為，參與人1在第一階段分配給參與人2的份額應該為，留給自己的份額是，均衡時必等于，那么即，在均衡狀態(tài)下，先行者的份額為后行者的份額為2023/2/3443.11.3討價還價博弈Rubinstein(1982)子博弈精煉納什均衡參與人1——先行者的均衡戰(zhàn)略在博弈的奇數(shù)階段，要求得到在博弈的偶數(shù)階段，拒絕對方小于的份額提議參與人2——后行者的均衡戰(zhàn)略在博弈的奇數(shù)階段，拒絕對方小于的份額提議而在博弈的偶數(shù)階段要求2023/2/3453.11.3討價還價博弈Rubinstein(1982)貼現(xiàn)因子的含義及其對均衡結果的影響在均衡狀態(tài)下，先行者的份額為貼現(xiàn)因子表示耐心程度，其值越大說明越有耐心耐心優(yōu)勢越有耐心，得到的利益越大；特別的，具有無限耐心的一方總可以獲得全部利益。先動優(yōu)勢當雙方具有相同耐心程度時，先行者獲得份額大于二分之一。2023/2/3463.11.3討價還價博弈Rubinstein(1982)一些談判策略相對公平的分配方案容易達成當雙方都足夠理性的時候，占據(jù)先發(fā)優(yōu)勢表現(xiàn)出足夠的耐心邊緣政策，在危險的邊緣獲取優(yōu)勢中國諺語狗急跳墻。米雷(美國女詩人)小耗子逼急了，也會鼓起勇氣回頭要你一口。3.11.4委托人—代理人理論一、委托人——代理人關系經(jīng)濟活動和社會活動中有很多委托人——代理人關系，有明顯的，也有隱蔽的。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。委托人——代理人關系的關鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關性委托人——代理人涉及問題：激勵機制設計、機制設計理論，委托合同設計問題等二、無不確定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托

代理人的選擇激勵相容約束：w(E)-E>w(S)-Sw(E)>w(S)+E-S參與約束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒絕接受拒絕接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S]

[R(0),0]接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0參與約束委托人的選擇11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托

[R(0),0]委托：

R(E)-w(E)

>R(0)不委托：R(E)-w(E)

<R(0)

委托：R(S)-w(S)

>R(0)

不委托：

R(S)-w(S)<R(0)數(shù)值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2三、有不確定性但可監(jiān)督的委托人—代理人博弈因為可監(jiān)督，因此代理人報酬與成果無關，只與努力情況有關。不確定性風險由委托人承擔。代理人選擇同無不確定性情況。

10022[0，0][0，0][10-w(S)，w(S)-S][20-w(S)，w(S)-S][10-w(E)，w(E)-E][20-w(E)，w(E)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托

努力：

委托：

0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0

不委托：

0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0

偷懶：委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0

四、有不確定性且不可監(jiān)督的

委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S]

[20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托0只能根據(jù)成果付酬，w是成果函數(shù)，而非努力程度函數(shù)。不確定性對代理人利益、選擇有影響。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0激勵相容約束促使代理人努力的激勵相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件參與約束對于委托人來說，就是要根據(jù)上述兩個條件，以及E、S的值，選擇最佳的工資水平w(20)和w(10)，或者它們的差額w(20)-w(10)

五、選擇報酬和連續(xù)努力水平的

委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（滿足參與約束）店主和店員的問題商店的利潤，是均值為0的隨機變量店員的負效用，是店員的努力機會成本為1店主采用的報酬計算公式店員的得益店員期望得益為店主的得益為參與約束：當?shù)陠T風險中性時符合其最大利益店主選擇下限代入得益公式得：期望得益為，易求得令得，再代入?yún)⑴c約束得，求數(shù)學期望得解得，則店主的最優(yōu)激勵工資計算公式是3.12有同時選擇的動態(tài)博弈模型3.12.1標準模型3.12.2間接融資和擠兌風險3.12.3國際競爭和最優(yōu)關稅3.12.4工資獎金制度3.12.1標準模型博弈中有四個博弈方，分別稱為博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一階段是博弈方1和博弈方2的選擇階段，他們同時在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和第二階段是博弈方3和博弈方4的選擇階段，他們在看到博弈方1和博弈方2的選擇和以后，同時在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和各博弈方的得益都取決于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是各個博弈方所選擇策略的多元函數(shù)3.12.2間接融資和擠兌風險下一階段1，11，11，1不存存款客戶2不存存款客戶1第一階段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客戶2提前到期客戶1第二階段（到期，到期）（存款，存款）（提前，提前）（不存，不存）1.2，1.2第二階段建立信貸保證、保險制度，對存款進行保護、保險的原因非法集資問題

現(xiàn)代社會更容易引發(fā)金融、社會風險的主要是不正規(guī)的非法金融活動，如地下錢莊和非法集資等。因為非法金融活動常常通過惡意欺騙的手段吸引人們參加，用借新債還舊債的方法，而不是經(jīng)營利潤償還到期資金，信用差、管理差而且缺乏保險措施，引起金融風險并引發(fā)社會問題的可能性要大得多。3.12.3國際競爭和最優(yōu)關稅廠商的得益函數(shù)為：第二階段廠商選擇：由于企業(yè)的利潤可以分為國內市場的利潤和國外市場的利潤之和，且國內市場的利潤取決于hi和國外市場的利潤取決于ei和，因此企業(yè)利潤最大值問題可分為下列兩個最大值問題：

和分別求導可得：第一階段政府選擇：先把第二階段根據(jù)廠商選擇得到結果代入政府得益，再求最優(yōu)化：政府的得益函數(shù)；3.12.4工資獎金制度模型假設：1.雇員i(i=1,2)的產(chǎn)出函數(shù)為，為雇員努力水平，為隨機擾動。服從分布密度，均值為0的隨機變量。雇員努力的負效用函數(shù)為，且。2.產(chǎn)量高的雇員得到高工資，產(chǎn)量低的得到低工資。3.兩雇員在已知雇主宣布的工資獎金制度下，同時獨立選擇各自的努力程度。雇員選擇雇主決定了工資以后，雇員同時決定努力程度：一階條件這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。利用條件概率的貝葉斯法則：

代入得：兩雇員情況一樣，對努力程度的選擇也相同即：，這樣就得到：

這就是兩雇員之間的靜態(tài)博弈納什均衡。若進一步假設，那么

雇主選擇由于雇員之間博弈的均衡是對稱均衡，因此雙方贏得競賽的機會都是0.5，假設雇員能得到其他工作機會提供的得益是，則保證雇員接受工作的基本條件是：

此即“參與約束”。由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號：

于是得到：設上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為

雇主的期望利潤為，因此雇主有如下的最優(yōu)化問題：上述雇主決策可轉化為促使雇員的努力程度滿足：一階條件為：代入兩雇員的最優(yōu)努力水平?jīng)Q定公式得到：3.13動態(tài)博弈分析的問題和擴展討論3.13.1逆推歸納法的問題3.13.2顫抖手均衡和順推歸納法3.13.3蜈蚣博弈問題3.13.1逆推歸納法的問題1、逆推歸納法只能分析明確設定的博弈問題，要求博弈的結構，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個博弈方了解博弈結構，相互知道對方了解博弈結構。這些可能有脫實際的可能。2、逆推歸納法也不能分析比較復雜的動態(tài)博弈。3、遇到兩條路徑利益相同的情況時，逆推歸納法就會發(fā)生選擇困難。4、對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進一步有“理性的共同知識”。3.13.2顫抖手均衡和順推歸納法顫抖手均衡10,010,12,06,2LRUD博弈方2博弈方12,010,16,29,0(3,3)(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)顫抖手均衡的要求：1、是一個納什均衡。2、不能包含任何“弱式策略”，也就是偏離對偏離者沒有損失的策略。2023/2/3783.13超級理性I蜈蚣博弈(CentipedeGame;Rosenthal,1981)求子博弈精煉納什均衡1D(1,1)A2D(0,3)A1D(99,99)A2D(98,101)A…(100,100)1D(2,2)AD(1,4)A2023/2/3793.13超級理性II瓷器博弈甲乙兩人到景德鎮(zhèn)旅游，各自買了一件相同的瓷器，托運回家。但是，運輸公司把瓷器打碎了。運輸公司提出的賠償方案如下：甲乙各拿一張紙寫出瓷器的價格（只能為0到100之間的整數(shù)，因為運輸公司雖然不知道瓷器的價格，但是能夠判斷肯定不會超過100），如果寫出的價格相同，說明是真實的，照價賠償；如果寫出的價格不相同，那么認為價低者是真實的，而價高者在撒謊，對價低者的賠償額為其所寫價格加2，對價高者的賠償額為其所寫價格減2，其中2可以看作是對誠實的獎勵也是對謊言的懲罰。假如瓷器價值20元，甲該寫多少？

案例分析新加坡：高薪養(yǎng)廉和嚴厲處罰

眾所周知，新加坡是世界上廉潔程度比較高的國家之一。這既得益于它的高薪養(yǎng)廉制度，還得益于其對貪污賄賂行為的嚴厲處罰。

20世紀七八十年代，新加坡政府曾連續(xù)四次給公務員加薪20％。1989年后，新加坡已成為世界上公務員工資最高的國家之一。如新加坡政府部長、常任秘書等級別的公務員工資，是參考該國銀行家、會計師、工程師、律師、跨國企業(yè)負責人和本土制造業(yè)負責人等六種專業(yè)職務的薪水制定的。同時，政府每年還通過咨詢機構調查私營企業(yè)工資水平，以保證公務員與私營企業(yè)職員的工資相差不大。2000年，新加坡部長級公務員月薪為4．84萬新元，加上其他獎金，年收入超過100萬新元，約合人民幣500萬元；局長級月薪為2萬新元左右，年收入相當于200萬元人民幣；普通公務員的年收入也在八九萬新元左右。新加坡對貪污受賄行為的處罰，更是雷厲風行，威懾力極大。

這從以下幾個案例可見一斑。黃循文，新加坡環(huán)境發(fā)展部原政務次長：1975年，因接受外商2000美元的旅游費，被判刑四年。鄭章遠，新加坡國家發(fā)展部原部長。1986年，他的一個老朋友承認曾于1981年和1982年分別向他行賄40萬元，幫助發(fā)展商取得土地。案發(fā)后，鄭章遠以為憑與李光耀的私交，李會壓下此案，但李光耀不徇私情。鄭最后畏罪自殺，他留給李光耀的信中稱，自己是“用自殺來表達對新加坡法律的尊重”。格林奈，新加坡商業(yè)事務局原局長。其在任職期間，曾因政績顯著被評為“杰出公務員”。1991年，他以購買新汽車為由向銀行申請貸款，銀行付款后他卻沒有購買汽車而是改作他用。他的行為被發(fā)現(xiàn)后，法院以“欺騙銀行的行為”判處其監(jiān)禁一天，進而他被政府開除公職。然而，處罰最為嚴重的是，他50余萬元新幣的公積金和30萬元新幣的退休金也因此被取消。

楊勝德，新加坡貿易發(fā)展局原局長。1994年初，新加坡法庭判決楊勝德犯有22項貪污罪。他被判必須在半年之內償還過去5年所貪污的錢，并且要坐牢四年；他是因在任期間介入古董買賣，開立不實發(fā)票，賺取中間差價而案發(fā)的。由上可見，有的被告人所犯的罪行雖然很輕，但依然會受到嚴厲的處罰，因為，在新加坡，任何行賄、受賄都最高可判五年監(jiān)禁或至少10萬新元(約合49萬元人民幣)的罰款，或兩罪并罰。一旦被查出有問題，公務員就不僅要受到經(jīng)濟懲罰或刑事處罰，而且丟盡臉面以后將很難在社會上找到相應的工作，特別是退休金及公積金將同時被沒收，這對一個公務員來說是得不償失的。

在處罰措施中，值得一提的是新加坡的公積金制度，它已經(jīng)成為新加坡政府以嚴養(yǎng)廉的強大后盾，對貪污犯罪分子具有巨大的威懾力，因為，新加坡的公務員退休后沒有專門的養(yǎng)老金或退休工資，而是領取在職期間積存的公積金。公務員每月積存的公積金相當于工資的40％，其中，18％由個人承擔，其余的22％則由單位補貼。職務越高，工齡越長，公積金就越優(yōu)厚。而一旦發(fā)生貪污受賄行為，在刑事處罰的同時，公積金將被全部沒收。高薪養(yǎng)廉在我國尚需時日，畢竟我國的經(jīng)濟基礎還相對薄弱，公務員隊伍還很龐大。但可以在適當提高公務員工薪的同時，對職務犯罪作出更嚴厲的經(jīng)濟及刑事處罰。比如像新加坡那樣，在對職務人員犯罪作出刑事處罰、沒收非法所得的同時，視情節(jié)沒收其公積金。雖然并非治本之策，但對于抑制職務犯罪無疑會起到促進作用。

本案例思考題：

1．新加坡的高薪養(yǎng)廉為什么能夠成功有效地抑制官場腐??？你能否用一個博弈模型來表達這一問題？2．新加坡在執(zhí)行“高薪養(yǎng)廉”的同時，對貪污受賄的打擊力度很大，為什么這樣的威脅在某種程度上較可信？你能否用一個博弈模型來表達。3．新加坡的反腐經(jīng)驗是否能為我國的反腐敗工作提供借鑒意義？

12·(a,b)··(c,d)(e,f)貪不貪打擊不打擊這里假設公務員為博弈方1，政府為博弈方2（50，200）（－30，100）（60，－100）（55，100）

案例分析擦槍走火博弈：古巴導彈危機

（編譯自A.Dixit和S.Skeath<gamesofstrategy>第13章）

一、事件概況

由于前蘇聯(lián)的崩潰，一些重要的文件已經(jīng)公諸于世，有關當年震動世界的古巴導彈危機的內幕也使我們了解了當年美蘇那場差點引起核大戰(zhàn)的外交爭執(zhí)的真實情況。我們發(fā)現(xiàn)，那次沖突及其結局可以運用博弈論作出解釋。在那次危機的過程中，形勢跌宕起伏，充滿了戲劇性，而美蘇兩大國的領導人也冒著風險作出了許多重要的決策。事后證明，他們的決策是符合人類總體利益的。這次危機也對兩大國領導人的決策能力及責任感進行了考驗。正如肯尼迪總統(tǒng)在危機期間所說的那樣：“這是我掙得工資的一周”。

在1962年的夏末和初冬，前蘇聯(lián)開始在古巴部署中短程彈道導彈。短程彈道導彈有1100英里的射程，可打到華盛頓特區(qū)；中程彈道導彈的射程為2200英里，能打擊全美的大多數(shù)主要城市和軍事設施。部署導彈的陣地由最新式的蘇式薩姆（SAMS）地對空SA-2型導彈護衛(wèi)，它能夠擊落美國的U-2高空偵察機。同時還部署了一種被稱為IL-28的轟炸機和戰(zhàn)術核武器。前蘇聯(lián)人稱這種戰(zhàn)術核武器為Luna，而美國人稱其為FROG（可地面自由發(fā)射的火箭）。古巴人可用這種武器抵擋入侵的軍隊。

這是前蘇聯(lián)第一次試圖把其導彈和核武器部署在前蘇聯(lián)領土之外的地方。倘若他們成功了，將大大提高他們針對美國的攻擊能力。現(xiàn)在已經(jīng)清楚的是當時前蘇聯(lián)境內可直接打到美國本土的已部署的洲際彈道導彈（ICBMS）總共不超過20枚，甚至大概只有2到3枚。他們開始在古巴部署的大約有40枚中短程導彈，這對于前蘇聯(lián)的進攻能力來說是一個大幅度的增強。但是，當時美國仍然在兩個超級大國之間的核平衡上維持著巨大的優(yōu)勢。

對于前蘇聯(lián)來說，在古巴部署導彈的意義遠遠超出了直接的軍事意義。成功地在如此接近美國本土的地方部署導彈對于前蘇聯(lián)在全球范圍內的聲譽及宣傳來說是一個巨大的提升，特別是在亞洲及非洲，兩個超級大國在那里正在進行激烈的政治及軍事影響的競爭。最后，前蘇聯(lián)正打算將古巴作為其“東方陣營”的一個橋頭堡。通過在古巴部署導彈，以打消美國入侵古巴的念頭，消除古巴所受到的來自美國的巨大威脅，同時，還抵消掉中國在古巴的影響，這正是當時的前蘇聯(lián)領導人尼柯塔·赫魯曉夫作出如此冒險舉動的動機。在1962年夏末及初冬期間，美國對古巴及海上行船的監(jiān)視系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了一些可疑的活動。在10月25日和26日，即星期天和星期一，一架美國U-2間諜飛機拍攝了古巴西部地區(qū)的照片，它們無可辯駁地顯示出正在進行的中程導彈發(fā)射基地的建造（隨后在10月17日又找到的短程導彈的證據(jù)）。這些照片在隨后（10月16日）被提交給肯尼迪總統(tǒng)后，他立即組建了一個特別顧問小組，這個小組后來被稱為國家安全行政委員會。他們開始討論對策。

在第一次會議上（10月16日上午），肯尼迪總統(tǒng)決定在他完全準備好應對方案之前，對這件事實行完全的保密和消息封鎖。他這樣做的主要原因是由于如果蘇聯(lián)知道美國人知道了古巴的事情，蘇聯(lián)人會趕在美國人作出反應之前加快在古巴的導彈安裝及部署。除此之外，這樣做也可以避免在美國境內造成人們的大恐慌。在這一周其余的時間里（10月16日到21日），國家安全行政委員會進行了多次的集中性討論。為了保密，總統(tǒng)繼續(xù)了他原有的正常計劃日程，包括為即將參加在1962年11月舉行的國會中期選舉中的民主黨候選人作巡回演說。國家安全行政委員會中的不同成員在關于時局的估價及支持不同的行動上存在著較大的分歧。參謀長聯(lián)席會議主席認為古巴導彈部署大大打破了軍事力量的平衡，國防部長麥克納馬拉認為它“根本”沒有影響到軍事平衡，并且仍然認為這只是一個純政治的問題。

總統(tǒng)肯尼迪指出，如果美國對第一次導彈部署不作出反應，則將會有隨后的更多的導彈部署，蘇聯(lián)將會利用在美國的后院部署導彈所造成威脅迫使美國將在西柏林駐守的美軍、英軍及法國軍隊撤出?？夏岬弦惨庾R到它是美蘇之間地緣政治斗爭的一個組成部分。前蘇聯(lián)計劃將他們在古巴的存在進一步擴充為一個主要的軍事基地。他們打算在11月中旬之前就完成導彈的部署。赫魯曉夫已經(jīng)計劃在11月的下旬與卡斯特羅簽訂一個協(xié)議，然后就去紐約的聯(lián)合國總部發(fā)表演講，接著打算作出一個有關柏林問題的最后通牒，他以在古巴部署的導彈作為達到這一目的的要挾。赫魯曉夫認為肯尼迪將不得不將已部署的導彈作為一個既成事實來接受。卡斯特羅開始只是十分勉強地接受導彈部署，因為他害怕由此引起美國的入侵，但后來他也接受了，因為他感到在古巴部署的導彈會大大增加他自己的自信心并增強他那濤濤不絕演說受到人們重視的程度。

包括10月18日即星期四上午的那次會議在內，在之前的所有國家安全行政委員會召開的會議上，每個人都認為美國的反應將會是單純的軍事行動。在這些時候他們認真研究的唯一選擇是：（1）對導彈陣地及（可能是）鄰近的薩姆導彈陣地的一次毀滅性直接空襲；（2）對包括前蘇聯(lián)和古巴停泊在機場上的所有飛機的一次較廣泛的空襲及（3）對古巴的全面入侵。如果需要的話，當較長程的中程導彈存在的證據(jù)取得后，態(tài)度還可更加強硬。事實上，在星期四的會議上，肯尼迪討論了在周末開始進行空襲的時間表。麥克納馬拉在10月16日禮拜二會議結束前首次提出了軍事封鎖的計劃，并且在會議結束后在小范圍內提出了一種思路（在實際行動將要發(fā)生的時候以一種神秘的方式）。國家安全行政委員會中的非軍人成員們在他們發(fā)覺參謀長聯(lián)席會議成員們需要的是一次大規(guī)?？罩写驌魰r，就逐漸傾向于軍事封鎖的選擇；軍方將目標僅限于導彈陣地的有限打擊視為危險且無效的，以致于“他們寧愿選擇不采取任何軍事行動也不愿采取有限打擊的方式”。

在第一周的討論結束之后，決定只有在軍事封鎖與空襲之間進行選擇。持兩種立場的文章都遞交上來，并且在10月20日的一次非正式投票中，軍事封鎖建議以11比6取勝?？夏岬献鞒隽司駬癫⑶矣?0月22日在電視上向全美公眾宣布軍事封鎖行動開始了。他要求蘇聯(lián)駛往古巴的運送導彈的船只立即停止航行，同時迅速撤除已經(jīng)部署在那兒的導彈。從10月23日到25日，前蘇聯(lián)人開初咆哮著試圖恫嚇和否認，赫魯曉夫稱軍事封鎖為“盜賊行為，是一種愚蠢的帝國主義行為”，并且聲稱他的船只將不會理睬它。前蘇聯(lián)人在聯(lián)合國或其它地方到處都說他們的意圖只是防御，并且提出了抗議聲明，聲稱將與美國對抗到底。但在私下里，他們卻在尋找結束危機的渠道。其中包括一些赫魯曉夫向肯尼迪直接發(fā)出的信息，也包括一些前蘇聯(lián)人采用的間接和較低層次的溝通方法。事實上，早在星期一，即10月22日——在肯尼迪發(fā)表電視演說之前——最高蘇維埃會議主席團已決定不要將這次危機引向戰(zhàn)爭。直到禮拜四，即10月25日，他們才決定愿意從古巴撤回導彈，但要求作為一種交換，美國要作出不入侵古巴的承諾。但是，他們也同意“再看一看”，以便尋求到更好的辦法。當然，當時美國并不知道蘇聯(lián)人的這種思想準備。

在公開場合以及私下的通信里，前蘇聯(lián)人都建議用一種雙方都作出讓步的辦法來解決危機，即美國從土耳其撤出導彈，蘇聯(lián)從古巴撤出導彈。在10月24日，即星期三那一天，軍事封鎖開始發(fā)揮作用了。盡管蘇聯(lián)人在公共場合仍然表現(xiàn)得十分強硬，前蘇聯(lián)人在處理這一事件時開始變得小心翼翼了。最高蘇維埃會議主席團下令所有載有最敏感物質（實際上就是中程導彈）的船只停下來并調轉方向返回。但他們又命令愛沙·普里雅夫將軍，這位駐古巴的蘇軍司令把他的部隊置于戰(zhàn)斗準備狀態(tài)，并且要求他使用除核武器外的所有可能的手段迎擊來犯之敵。事實上，最高蘇維埃會議主席團曾兩次打算但又在發(fā)出命令之前取消讓他使用戰(zhàn)術核武器迎擊可能來犯的美軍的命令。當然，美方僅僅看見有幾艘繼續(xù)駛向軍事封鎖區(qū)的蘇聯(lián)船只，這些船只實際上載的是油料和其它的非軍用貨物。美國海軍在執(zhí)行其軍事封鎖任務時開始轉向緩和。有一艘油船未經(jīng)登船檢查就讓它通過了，而另一艘運有工業(yè)貨物的不定期汽船經(jīng)粗略的登船檢查之后就讓其繼續(xù)前行。但是，緊張的狀態(tài)仍然繼續(xù)增加，并且雙方的行為都比雙方最高層政治家所希望的那樣來得過火一些。

在10月26日禮拜五的早晨，赫魯曉夫私下給肯尼迪寫了一封調解信，提出只要美國承諾不入侵古巴，他就將導彈撤出。但是，第二天他又態(tài)度強硬起來?？磥硭凰吹降膬蓚€現(xiàn)象壯了膽子。一是美國海軍在執(zhí)行軍事封鎖時沒有過于挑釁性的行為。第二，在美國國內報紙上出現(xiàn)了一些帶有點鴿派味道的言論。赫魯曉夫于是在10月26日即星期六又給肯尼迪寫了第二封信，提出了這一主張，并且這一次把信的內容公開了。國家安全行政委員會得出的結論是第一封信表達了赫魯曉夫本人的想法，而第二封是在最高蘇維埃主席團中強硬派的壓力之下寫的。事實上，后來發(fā)現(xiàn)，兩封信都是經(jīng)最高蘇維埃主席團討論和批準之后發(fā)出的。國家安全行政委員會的成員們繼續(xù)商討對策，并且大家的意見也開始變得強硬起來。一種理由是大家逐步感覺到僅僅依靠封鎖是不能解決問題的。到了禮拜四，國家安全行政委員會中