大學物理課件

第14章電磁感應及電磁場第5篇電磁學(電磁感應2)1、自感(1)自感現(xiàn)象§14.3自感和互感磁場的能量

當通過一個回路的電流變化時，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。設線圈有N匝,通電流I(2)自感系數(shù)由畢-薩定律與疊加原理可知，通過回路的全磁通—自感系數(shù)

一個線圈的自感系數(shù)L,由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定。與I無關.單位:H(亨利)(3)自感電動勢

當通過線圈的電流變化時,線圈自身產(chǎn)生的感應電動勢(自感電動勢)負號表示自感電動勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。自感系數(shù)描述線圈電磁慣性大小的物理量若L不變,,則（4）自感現(xiàn)象的防止和應用1.電器設備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個帶有鐵芯的自感線圈。2.電工設備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈。3.電子技術中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或濾波電路等。4.在具有相當大的自感和通有較大電流的電路中，當切斷電源的瞬間，開關處將發(fā)生強大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧。

電弧發(fā)生的高溫，可用來冶煉、熔化、焊接和切割熔點高的金屬，溫度可達2000℃以上。但也有破壞開關、引起火災的危險。因此通常都用油開關，即把開關放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧。

例1、長為

l的螺線管，橫斷面為

S

，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導率為，求自感系數(shù)。解：為線圈體積設螺線管通電流I管內(nèi)磁場通過線圈的全磁通螺線管的自感系數(shù)提高L的途徑增大V提高n放入值高的介質(zhì)實用求

L

的步驟：①設線圈中通有電流I②求B③求全磁通

④例2、求長為

l

的一段同軸電纜的自感系數(shù)。電纜由兩個“無限長”同軸圓筒組成，設內(nèi)、外圓筒的半徑分別為R1和R2

，其間充滿磁導率為

的磁介質(zhì)。解：設電纜通電流I

，則通過長為l

一段電纜的磁通2、互感

(1)互感現(xiàn)象

當一個載流回路中的電流變化時，在另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象—互感現(xiàn)象?；ジ须妱觿?2I1I2(2)互感系數(shù)如圖，設回路1中通電流I1，產(chǎn)生穿過回路2的全磁通同理，回路2中通電流I2，產(chǎn)生穿過回路1的全磁通比例系數(shù)稱為兩線圈的互感系數(shù)。它僅與兩回路的形狀，相對位置，周圍磁介質(zhì)有關。與I1、I2無關。M的單位與L

相同。(3)互感電動勢互感系數(shù)

反映兩耦合回路互感的強弱

當回路1中的電流I1變化時，在回路2中引起的互感電動勢為

當回路2中的電流I2變化時，在回路1中引起的互感電動勢為例3、設在一長l=1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。（1）計算互感系數(shù)；（2）若回路1中電流的變化率為10A/s，求回路2中引起的互感電動勢；（3）M

和L1、

L2的關系。解：（1）設原線圈通電流I1管內(nèi)磁場通過副線圈的全磁通互感系數(shù)（2）回路2中的互感電動勢（3）M與L的關系已知兩線圈的互感系數(shù)因為兩線圈的自感系數(shù)一般情況下：k

稱為“耦合系數(shù)”，由兩線圈的相對位置確定例4、在磁導率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一邊長分別為

b

和

l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdrablI設長直導線通電流I通過線圈的磁通互感系數(shù)例5、自感分別為L1和

L2，互感為M

的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強，稱為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱為反接（圖b）。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。解：順接線圈1中的電動勢：線圈2中的電動勢：（圖a）（圖b）總自感電動勢等效自感系數(shù)反接:順接線圈1中的電動勢：線圈2中的電動勢：總自感電動勢總自感電動勢等效自感系數(shù)順接當兩線圈無漏磁耦合，且L1=L2=L0順接：反接：反接電場有能量，帶電電容器的能量為KLRi電場的能量密度同理磁場也有能量（1）載流線圈的磁能一個含有L的電路，電路中的電流不能突變。3、磁場的能量回路方程：如圖：電鍵K閉合時，電路中的電流I從零開始增加，L產(chǎn)生自感電動勢式中：

是電源在

0~t

內(nèi)作的功是

0~t

內(nèi)消耗在電阻上的焦耳熱是

0~t內(nèi)電源反抗自感電動勢作的功，這個功轉(zhuǎn)化為磁場的能量KLRi所以,一個自感為L的線圈，通電流I

時，具有磁能（2）磁場的能量磁場的能量也可用場量表示，以螺線管為例磁場的能量密度：此式適用于任何磁場。對非均勻磁場，把磁場劃分為無數(shù)體元dV,dV內(nèi)的磁能磁場的總能例6、一長直電纜，由半徑為R1和R2的兩同軸圓筒組成，其間充滿磁導率為

的磁介質(zhì),穩(wěn)恒電流

I

經(jīng)內(nèi)層流進外層流出。試計算長為

l

一段電纜內(nèi)的磁場能量。解：磁場分布磁能密度體元能量法求自感系數(shù)磁場總能電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度作業(yè)p143—149頁選8，10，填18，計26，28

§14.4maxwell電磁場理論穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒情況下如何？是穿過以為邊界的任意曲面的傳導電流1、位移電流(DisplacementCurrent)S1LS2對S1面對S2面

出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導電流不連續(xù)

在非穩(wěn)恒電流的磁場中，H的環(huán)流與閉合回路L為邊界的曲面有關?+++---考慮正在被充電的電容器

作包圍正極板的閉合面，該閉合面由曲面S1和曲面S2構(gòu)成，

取S1和S2的交線

L為積分回路S1LS2+++---注意到：通過S2面的傳導電流雖然為零，但電容器充電時，極板上的電荷q或隨時間變化。它們與導線中的傳導電流I

有關系極板上的電荷q或隨時間變化，使穿過S2面的電位移通量隨時間t

變化，且比較上兩式可知，等式右邊相同。即：通過S1面的傳導電流I與穿過S2面的電位移通量對時間的變化率相等。位移電流密度

Maxwell把

稱為一種電流，叫位移電流。用

表示，它是由變化電場產(chǎn)生的。引入

后,整個電路的電流成為連續(xù)。S1LS2+++---2、位移電流產(chǎn)生的磁場即位移電流也產(chǎn)生磁場圖中以L為邊界的S2面，安培環(huán)路定理應修改為

Id與I的區(qū)別①I是電荷作宏觀定向運動形成的，

是由變化電場激發(fā)的。②I在導體中能產(chǎn)生焦耳熱，而

無此熱效應。③二者僅在產(chǎn)生磁場這方面是等效的。推廣的安培環(huán)路定理如果通過S面的電流有傳導電流I，又有位移電流，則沿S的邊界L的磁場的環(huán)流定理應修改為式中

稱為全電流解：例7、半徑為R

的兩塊圓板構(gòu)成平板電容器。現(xiàn)均勻充電，兩極板間的電場變化率為

。求極板間距軸線r

處的磁感應強度。REr取任一磁力線為積分回路LREr3、麥克斯韋方程組的積分形式（1）靜電場和穩(wěn)恒電流磁場的基本方程靜電場：穩(wěn)恒磁場：電場和磁場相互獨立，互不相干。（2）變化電磁場Maxwell方程組積分形式

對變化電磁場，Maxwell通過引入渦旋電場和位移電流兩概念，把上述方程推廣為電場和磁場不再獨立，上述四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式。①②③④記住并理解方程中各式的物理意義（1）方程

是電場中的高斯定理；，

電場是靜電場（有源場），若

，電場是渦旋場（無源場）。（2）方程

是法拉第電磁感應

定律；，電場是靜電場（保守場），若

，電場是渦旋場（非保守場）。（3）方程

是磁高斯定理；無論穩(wěn)恒電流的磁場

還是變化電場產(chǎn)生的磁場，其磁力線都是閉合回線。（4）方程

是全電流的安培環(huán)路定理；位移電流和傳導電流一樣也能激發(fā)磁場，若

則對應的磁場為穩(wěn)恒電流的磁場。

現(xiàn)代實驗證實，電磁場具有一切物質(zhì)所具有的基本特性，如能量、質(zhì)量和動量等。4、電磁場的物質(zhì)性靜電場和穩(wěn)恒磁場中，電磁場總是與場源（電荷和電流）聯(lián)系在一起。在變化的電磁場中，電磁場一經(jīng)產(chǎn)生，即使場源消失，它還可以繼續(xù)存在。電磁場的能量密度：根據(jù)相對論的質(zhì)能關系，單位體積電磁場的質(zhì)量為：再根據(jù)相對論的能量動量關系，還可得電磁場的動量密度為：選7，13，填19，計30，28

作業(yè)：P143~149頁Maxwell理論預言了電磁波的存在，后被赫茲用實驗證實最基本的電磁波源——振蕩偶極子（電矩隨時間作周期性變化）——討論形成電磁波的重要物理模型?！?4.5電磁波1、電磁波的產(chǎn)生及其波動表達式

變化的電場和變化的磁場交替產(chǎn)生、由近及遠，以有限速度在空間傳播的過程稱為電磁波.設振蕩偶極子的電矩作余弦式振動，其電矩可表示為式中為電矩振幅，為振動角頻率。發(fā)射電磁波的天線就可看成是振蕩電偶極子。分子和原子的發(fā)光也可看成振蕩電偶極子的輻射。振蕩偶極子發(fā)射的電磁波是一球面波，在遠離振源的地方可近似視為平面波，其波動表達式為2、電磁波的基本性質(zhì)（1）電磁波是橫波，傳播方向，電場方向和磁場方向三者成右手螺旋關系；電磁波具有下列一些基本性質(zhì)：（2）電磁波的波速真空中（3）和同頻率，同相位，振幅關系為真空中電場分量遠比磁場分量大。3、電磁波的能量電磁波的能量密度電磁波的能流密度(單位時間垂直通過傳播方向單位面積的能量)寫成矢量式矢量

叫玻印庭矢量。4、振蕩電路赫茲實驗KABLC電磁振蕩電路周期頻率為便于輻射，使電容器極板成開放狀。（1）頻率必須足夠高

減小電容C：S↓，d↑減小電感L：n↓（2）電路必須開放

赫茲振蕩器發(fā)射的電磁波是間歇性的、減幅高頻振蕩的電磁波。

赫茲還利用振蕩偶極子進行了許多實驗。證明了電磁波和光波一樣，具有反射、折射、干涉和衍射特征，確定了電磁波以光速傳播。赫茲實驗4、電磁波譜電磁波的范圍很廣，按波長（或頻率）順序把電磁波排列成圖表——電磁波譜無線電波可見光紅外線紫外光

射線射線各種無線電波的范圍和用途波段波長(m)頻率(kHz)主要用途長波30000～300010～102電報通訊中波