平面直角坐標系教材分析-沈洪博3.7

溝通“數(shù)”與“形”的橋梁

——第七章“平面直角坐標系”教材分析

北京理工大學附屬中學

沈洪博溝通“數(shù)”與“形”的橋梁

——第七章“平面直角坐標系”教材分析

2014/3/7我們要思考的問題1、教師為什么教？學生為什么學？2、教師教什么？學生學什么？3、教師怎樣教？學生怎樣學？教師為什么教？學生為什么學？確定物體或點的位置1、一維直線上的點需要幾個數(shù)據(jù)就可確定位置？2、二維平面內(nèi)的點需要幾個數(shù)據(jù)就可確定位？

3、三維空間里的點需要幾個數(shù)據(jù)就可確定位置？用代數(shù)方法研究幾何圖形教師教什么？學生學什么？數(shù)形結(jié)合的思想用坐標法研究幾何問題給代數(shù)問題以幾何解釋數(shù)形結(jié)合的重要工具數(shù)軸:使學生初步感受了數(shù)軸所起的紐帶和工具性的作用.平面直角坐標系:體現(xiàn)由坐標找點和由點求坐標是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的最基本的形式.課標要求圖形與坐標1、坐標與圖形位置（1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.班級同學的座位課標要求圖形與坐標（2）理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標指出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.為了刻畫點的位置，聯(lián)想到生活中的有序數(shù)對，從已有的數(shù)學工具中選取數(shù)軸搭建參照系．課標要求圖形與坐標（3）在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置.（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.課標要求圖形與坐標（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形.建系不同點的坐標不同，為用坐標法研究幾何問題做鋪墊.課標要求坐標與圖形運動②在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系.③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化.課標要求坐標與圖形運動①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系.軸對稱課標要求坐標與圖形運動④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點，有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時，所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.位似坐標法在研究幾何問題中的作用和威力

1、想到建系；2、如何建系？3、點的坐標與線段長的轉(zhuǎn)換.本章重點解決的問題1、明確坐標是研究幾何圖形的一種重要方法；2、用坐標法研究圖形的步驟是：在坐標系中先畫圖，再計算；3、用坐標法研究圖形的基本技能是：正確地在坐標系中描點與讀點；4、理解點的坐標與距離的關(guān)系.給代數(shù)問題以幾何解釋教師怎樣教？學生怎樣學？內(nèi)容安排第五章：相交線與平行線第六章：實數(shù)第七章：平面直角坐標系教師怎樣教？學生怎樣學？教學要求本章只要求學生會建立平面直角坐標系，能根據(jù)坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標，并建立點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學習函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等問題打下基礎(chǔ).教師怎樣教？學生怎樣學？總體建議1、鼓勵學生密切聯(lián)系實際；2、引導學生動手操作、自主探究；3、注重學生知識遷移能力的培養(yǎng)；4、視“教材”為“學材”，充分發(fā)掘教材的潛在價值.課時安排7．1

平面直角坐標系

3課時7.1.1有序數(shù)對1課時7.1.2平面直角坐標系2課時7.2坐標方法的簡單應(yīng)用2課時7.2.1用坐標表示地理位置

1課時7.2.2用坐標表示平移

1課時小結(jié)

1課時

補充坐標系中的圖形面積

1課時各節(jié)教學建議7.1.1有序數(shù)對7.1.2平面直角坐標系本節(jié)的重難點：1、為什么引入平面直角坐標系；2、對有序數(shù)對中“序”的理解；3、點的坐標與點的位置一一對應(yīng)關(guān)系的理解.各節(jié)教學建議

一個關(guān)于法國數(shù)學家笛卡兒的故事.據(jù)說有一天，笛卡兒生病臥床，病情很重，盡管如此，他還是在思考一個百思不得其解的問題——有沒有一種方法可以將直觀的圖形和抽象的代數(shù)方程結(jié)合起來.突然，他看見屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在網(wǎng)里上、下、左、右不停地運動，笛卡兒非常好奇：如果將網(wǎng)看作一個平面，怎樣來描述蜘蛛運動的位置呢？各節(jié)教學建議7.1.2平面直角坐標系本節(jié)重難點：1、建立平面直角坐標系，用有序數(shù)對確定平面上點的位置;2、能由點求坐標，由坐標描點;3、探索特殊位置的點的坐標特征.各節(jié)教學建議游戲：“五子連珠”.問題：（1）白棋怎樣走一步才能保證不輸？（2）如果你不能自己操作，怎樣描述你要落子的位置，才能讓其他人明白？（3）繼續(xù)下“五子棋”分組比賽.（4）探索平面直角坐標系中，特

殊位置的點的坐標的特征.（a，b）（－a，b）（a，－b）（－a，－b）組成什么圖形？數(shù)形符號絕對值范圍距離各節(jié)教學建議7.2.1用坐標表示地理位置本節(jié)重難點：如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼到鉀Q生活中的實際問題1、會建系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；2、根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；3、在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.由圖建系由點建系會建極坐標系各節(jié)教學建議7.2.2用坐標表示平移本節(jié)重難點：1、探究點的平移與點的坐標變化規(guī)律;2、探究圖形平移與圖形上點的坐標變化規(guī)律.補充軸對稱和關(guān)于原點對稱各節(jié)教學建議平面直角坐標系中的面積問題1、會求一邊在軸上或平行于軸的三角形面積；2、會用割補法或平移求坐標系中三角形的面積；3、在坐標系中，已知三角形面積，會求點的