滬科版八年級數(shù)學上冊 12.4 綜合與實踐一次函數(shù)模型的應用 同步練習

9/109/109/102019—2019學年度八年級數(shù)學一次函數(shù)模型的應用同步練習一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖,當x<2時,y的取值范圍是()A.y<?4

B.?4<y<0

C.y<2

D.y<0

如圖,直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(?3,0),那么方程ax+b=0的解是()A.x=2

B.x=0

C.x=?1

D.x=?3

假設一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么以下不等式中總是成立的是()A.ab>0 B.a?b>0 C.a2+b>0 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖,那么關于x的方程kx+b=?1的解為()A.x=0

B.x=1

C.x=12

D.x=?2一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7,假設k>0且k′<0,那么這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限直線y=kx+3經(jīng)過點A(2,1),那么不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x≥?3 D.x≤0在平面直角坐標系中,假設直線y=?x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點M(3,?1),那么關于x的不等式?x+a≥2x+b的解集為()A.x≤3 B.x≥3 C.x≤?1 D.x≥?1在平面直角坐標系中,直線y=?34x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C是y軸上一點.將坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x負半軸上,那么點C的坐標為(A.(0,65) B.(0,54)直線y=?2x+m與直線y=2x?2的交點在第四象限,那么m的取值范圍是()A.m>?2 B.m<2 C.?2<m<2 D.?2≤m≤2小明、小華從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s

(米)與小明出發(fā)時間t

(分)之間的函數(shù)關系如下圖.以下說法：

①小華先到達青少年宮；

②小華的速度是小明速度的2.5倍；

③a=24；④b=480．

其中正確的選項是()A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題〔本大題共5小題,共20.0分〕直線y=kx+b與y=?5x+1平行,且過(2,1),那么k=______,b=______．如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(2,0),那么以下說法：

①y隨x的增大而減?。?/p>

②b>0；

③關于x的方程kx+b=0的解為x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中說法正確的有______(把你認為說法正確的序號都填上)．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,與x軸的交點為(?2,0),那么不等式ax?b<0的解集是______．如圖,直線y=?x+m與y=nx+5n(n≠0)的交點橫坐標為?3,那么關于的不等式?x+m>nx+5n>0的整數(shù)解是______．如圖,函數(shù)y=2x和y=ax?3的圖象交于點P(?1,?2),那么根據(jù)圖象可得不等式2x?ax+3>0的解集是______．

三、計算題〔本大題共4小題,共32.0分〕我國西南五省市的局部地區(qū)發(fā)生嚴重旱災,為鼓勵節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費標準,右圖反映的是每月收取水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關系．

(1)小明家五月份用水8噸,應交水費______元；

(2)按上述分段收費標準,小明家三、四月份分別交水費26元和18元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價為2

100元/輛,B型自行車售價為1

750元/輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80

000元購進A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進B型自行車的數(shù)量相等．

(1)求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛,設購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13

000元,求獲利最大的方案以及最大利潤．

某學校要印制一批《學生手冊》,甲印刷廠提出：每本收1元印刷費,另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費,不收制版費．

(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關系式；

(2)問：該學校選擇哪間印刷廠印制《學生手冊》比擬合算？請說明理由．

如圖,一次函數(shù)y=?x+m的圖象和y軸交于點B,與正比例函數(shù)y=32x圖象交于點P(2,n)．

(1)求m和n的值；

(2)求△POB的面積．

四、解答題〔本大題共2小題,共18.0分〕如圖,函數(shù)y=?2x+3與y=?12x+m的圖象交于P(n,?2)．

(1)求出m、n的值；

(2)直接寫出不等式?12x+m>?2x+3的解集；

在實施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程〞中,河西區(qū)方案推出A、B兩種新戶型.根據(jù)預算,建成10套A種戶型和30

套B種戶型住房共需資金480萬元,建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元

(1)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？

(2)河西區(qū)有800套住房需要改造,改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承當,假設國家補貼撥付的改造資金不少于2100萬元,河西區(qū)財政投入額資金不超過7700萬元,其中國家財政投入到A、B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元

①請你計算求出A種戶型至少可以建多少套？最多可以建多少套？

②設這項改造工程總投入資金W萬元,建成A種戶型m套,寫出W與m的關系式,并求出最少總投入．

答案和解析【答案】1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A

8.C 9.C 10.A 11.?5；11

12.①②③

13.x>?2

14.?4

15.x>?1

16.16

17.解：(1)設每輛B型自行車的進價為x元,那么每輛A型自行車的進價為(x+400)元,

根據(jù)題意,得80000x+400=64000x,

解得x=1600,

經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解,

x+400=1

600+400=2

000,

答：每輛A型自行車的進價為2

000元,每輛B型自行車的進價為1

600元；

(2)由題意,得y=(2100?2000)m+(1750?1600)(100?m)=?50m+15000,

根據(jù)題意,得?50m+15000≥13000100?m≤2m,

解得：3313≤m≤40,

∵m為正整數(shù),

∴m=34,35,36,37,38,39,40．

∵y=?50m+15000,k=?50<0,

∴y隨x的增大而減小,∴當m=34時,y有最大值,

最大值為：?50×34+15000=13300(元)．

答：當購進A型自行車34輛,B18.解：(1)y甲=x+500,y乙=2x；

(2)當y甲>y乙時,即x+500>2x,那么x<500,

當y甲=y乙時,即x+500=2x,那么x=500,

當y甲<y乙時,即x+500<2x,19.解：(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3,

所以P點坐標為(2,3),

把P(2,3)代入y=?x+m得?2+m=3,解得m=5,

即m和n的值分別為5,3；

(2)把x=0代入y=?x+5得y=5,

所以B點坐標為(0,5),

所以△POB的面積20.解：(1)∵y=?2x+3過P(n,?2)．

∴?2=?2n+3,

解得：n=52,

∴P(52,?2),

∵y=?12x+m的圖象過P(52,?2)．

∴?2=?12×52+m,

解得：m=?34；

(2)不等式?12x+m>?2x+3的解集為x>52；

(3)∵當y=?2x+3中,x=0時,y=3,21.解：(1)設在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元．

由題意30x+10y=40010x+30y=480,

解得y=13x=9．

∴在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是9萬元和13萬元．

(2)①設A種戶型有x套,那么B種戶型有(800?x)套．

由題意9x+13(800?x)?[2x+3(800?x)]≤77002x+3(800?x)≥2100

解得100≤x≤300,

∴A種戶型至少可以建100套,最多可以建300套．

②W=9m+13(800?m)=?4m+10400．

∵k=?4<0,

∴W隨x增大而減少,

∵100≤m≤300,

∴m=300時,W最小值【解析】1.【分析】

此題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性.此題屬于根底題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.由函數(shù)圖象找出點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性,代入x<2即可得出結論．

【解答】解：將(2,0)、(0,?4)代入y=kx+b中,

得：?4=b0=2k+b,解得：b=?4k=2,

∴一次函數(shù)解析式為y=2x?4．

∵k=2>0,

∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加,

∴y<2×2?4=0．

應選2.解：方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標,

∵直線y=ax+b過B(?3,0),

∴方程ax+b=0的解是x=?3,

應選：D．

所求方程的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標,確定出解即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．3.解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

∴a<0,b>0,

∴ab<0,故A錯誤,

a?b<0,故B錯誤,

a2+b>0,故C正確,

a+b不一定大于0,故D錯誤．

應選：C．

首先判斷a、b的符號,再一一判斷即可解決問題．

此題考查一次函數(shù)與不等式,解題的關鍵是學會根據(jù)函數(shù)圖象的位置,確定a、b的符號4.解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(12,?1),

∴關于x的方程kx+b=?1的解是x=12．

應選C．

根據(jù)圖象可知,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(12,?1),即當x=12時,y=?1,5.解：∵一次函數(shù)y=kx+5中k>0,

∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′<0,

∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

∵5<7,

∴這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限,

應選A．

根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限,然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置．

此題主要考查兩直線相交問題.解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時,直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點；b<0時,直線與y軸負半軸相交．6.解：∵y=kx+3經(jīng)過點A(2,1),

∴1=2k+3,

解得：k=?1,

∴一次函數(shù)解析式為：y=?x+3,

?x+3≥0,

解得：x≤3．

應選：A．

首先把點A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關鍵是掌握待定系數(shù)法計算出k的值．7.解：因為直線y=?x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點M(3,?1),

所以可得當x≤3,不等式?x+a≥2x+b．

應選A．

當x≤3時,y=?x+a的函數(shù)圖象在y=2x+b的下方,從而可得到不等式的解集．

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系,通過圖象求解,當圖象在上方時大于,在下方時小于．8.解：對于直線y=?34x+3,

令x=0,得到y(tǒng)=3；令y=0,得到x=4,

那么A(4,0),B(0,3)；

在Rt△ABC中,OA=4,OB=3,

根據(jù)勾股定理得：AB=32+42=5,

由折疊的性質(zhì)得OC=43,

所以點C的坐標為(0,43),

應選C

在直角三角形AOB中9.解：聯(lián)立y=?2x+my=2x?2,

解得x=m+24y=m?22,

所以,交點坐標為(m+24,m?22),

∵交點在第四象限,

∴m+24>0①m?22<0②,

解不等式①得,m>?2,

解不等式②得,m<2,

所以,m的取值范圍是?2<m<2．

應選C10.解：由圖象得出小明步行720米,需要9分鐘,

所以小明的運動速度為：720÷9=80(m/分),

當?shù)?5分鐘時,小華運動15?9=6(分鐘),

運動距離為：15×80=1200(m),

∴小華的運動速度為：1200÷6=200(m/分),

∴200÷80=2.5,(故②正確)；

當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小華已經(jīng)到達終點,那么小華先到達青少年宮,(故①正確)；

此時小華運動19?9=10(分鐘),

運動總距離為：10×200=2000(m),

∴小明運動時間為：2000÷80=25(分鐘),

故a的值為25,(故③錯誤)；

∵小明19分鐘運動距離為：19×80=1520(m),

∴b=2000?1520=480,(故④正確)．

故正確的有：①②④．

應選A．

根據(jù)小明步行720米,需要9分鐘,進而得出小明的運動速度,利用圖形得出小華的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)的應用,路程=速度×時間的關系等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,利用數(shù)形結合的思想解決問題,屬于中考常考題型．11.解：∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行,

∴k=?5,

∵直線y=kx+b過(2,1),

∴?10+b=1,

解得：b=11．

故填?5、11．

易得k=?5,把(2,1)代入第一個直線解析式即可求得b的值．

用到的知識點為：兩直線平行,那么解析式中的比例系數(shù)相同；點在直線上,點的橫縱坐標適合這個函數(shù)解析式．12.解：由圖可知,①y隨x的增大而減小,故本小題正確；

②直線與y軸正半軸相交,b>0,故本小題正確；

③關于x的方程kx+b=0的解為x=2,故本小題正確；

④不等式kx+b>0的解集是x<2,故本小題錯誤；

綜上所述,說法正確的選項是①②③．

故答案為：①②③．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程的關系對個小題分析判斷即可得解．

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),以及一次函數(shù)與一元一次方程,數(shù)形結合是求解的關鍵．13.解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,且與x軸的交點為(?2,0)

∴ax?b<0的解集即為y<0的解集,

∴x>?2

故答案為：x>?2

圖象經(jīng)過第二、三、四象限可知k<0,b<0,畫出圖形即可求出ax?b<0的解集．

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系,解題的關鍵是根據(jù)圖象以及圖象與x軸的交點坐標找出不等式的解集,此題屬于根底題型．14.解：當y=0時,nx+5=0,

解得：x=?5,

∴直線y=nx+5n與x軸的交點坐標為(?5,0)．

觀察函數(shù)圖象可知：當?5<x<?3時,直線y=?x+m在直線y=nx+5n的上方,且兩直線均在x軸上方,

∴不等式?x+m>nx+5n>0的解為?5<x<?3,

∴不等式?x+m>nx+5n>0的整數(shù)解為?4．

故答案為：?4．

令y=0可求出直線y=nx+5n與x軸的交點坐標,根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式?x+m>nx+5n>0的解,找出其內(nèi)的整數(shù)即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．15.解：根據(jù)圖象得,當x>?1時,2x>ax?3．

所以不等式2x?ax+3>0的解集是x>?1．

故答案為x>?1．

利用函數(shù)圖象,寫出直線y=2x在直線y=ax?3上方所對應的自變量的范圍即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方局部所有的點的橫坐標所構成的集合．16.解：(1)根據(jù)圖象可知,10噸以內(nèi)每噸水應繳20÷10=2元

所以8×2=16(元)．

(2)解法一：

由圖可得用水10噸內(nèi)每噸2元,10噸以上每噸50?2020?10=3元

三月份交水費26元>20元.所以用水：10+26?203=12(噸)

四月份交水費18元<20元,所以用水：18÷2=9(噸)

∴四月份比三月份節(jié)約用水：12?9=3(噸)

解法二：

由圖可得10噸內(nèi)每噸2元,當y=18時,知x<10,∴x=18×1020=9

當x≥10時,可設y與x的關系為：y=kx+b

由圖可知,當x=10時,y=20,x=20時y=50,可解得k=3,b=?10

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=3x?10,

∴當y=26時,知x>10,有26=3x?10,解得x=12,

∴四月份比三月份節(jié)約用水：12?9=3(噸)．

(1)直接根據(jù)圖象先求得10噸以內(nèi)每噸水應繳20÷10=2元,再求小明家的水費；

(2)根據(jù)圖象求得10噸以上每噸3元,3月份交水費26元>20元,故水費按照超過10噸,每噸3元計算；四月份交水費18元<20元,故水費按照每噸2元計算,分別計算用水量.做差即可求出節(jié)約的水量．1